第12章 函数与一次函数 单元检测 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八上函数与一次函数单元卷，以真实情境（如浮箭漏、新能源汽车续航）和梯度设计覆盖全章核心，适配单元复习检测，强化模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|常量变量、一次函数定义、图像性质|第1题结合物理密度情境，考查变量识别| |填空题|4题20分|函数交点、增减性、实际应用|第14题以行李票费用为背景，体现数学语言表达现实世界| |解答题|8题90分|解析式求解、图像综合、实际应用（行程、水费）|第18题新能源汽车续航问题，第23题几何与函数结合，培养数学思维与创新意识|

2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．常温常压下，固态铜的密度，且固态铜的质量与体积之间的关系可以用表示，下列说法正确的是（    ） A．是变量 B．m是常量 C．V、都是常量 D．m、V都是变量 2．下列函数：①：②；③：④，其中是一次函数的是（    ） A．只有④ B．①② C．①④ D．②④ 3．一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（   ） A．自变量的取值范围是 B．它的图象是一条经过原点的射线 C．它的图象不经过第三象限 D．随的增大而增大 5．在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 7．将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．已知为直线上的三个点，且，以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿x轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，则矩形的面积为（     ） A．18 B．15 C．12 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．直线与直线的交点坐标为，若，则的取值范围为___________． 12．若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________． 13．若点在函数的图象上，则代数式的值为____． 14．某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需购买行李票.行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数解析式是____,旅客最多可免费携带行李____千克. 三.（本题共16分） 15．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏（如图1），并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为）．通过记录实验数据得知箭尺读数和供水时间近似满足一次函数的关系，当时，；当时，． (1)如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数．画出时的函数图象； (2)求出这个函数表达式； (3)如果本次实验记录的开始时间是上午，那么到下午时，箭尺读数增加了多少？ 16．已知y关于x的函数表达式为． (1)若y是x的正比例函数，求m的值； (2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上． 四.（本题共16分） 17．在平面直角坐标系中，已知函数和，这两个函数的图象交于点． (1)求与的值； (2)当时，求的取值范围． 18．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 五．（本题共20分） 19．已知一次函数的图象经过点与． (1)求该函数的解析式； (2)说明该函数的一条性质，并利用该性质直接写出当时的取值范围． 20．如图，过点的直线与直线交于． (1)求直线对应的表达式． (2)直接写出方程组的解． (3)求四边形的面积． 六.（本题共12分） 21．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/(元) 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费(单位：元)与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 七.（本题共12分） 22．甲骑自行车匀速由A地驶向B地执行任务，乙骑摩托车匀速由A地驶向B地取文件后立即按原速原路返回（取文件的时间忽略不计），甲、乙行驶过程中离A地的距离s（km）与甲行驶时间t（h）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：    (1)甲、乙两人中，　　（填“甲”或“乙”）出发时间早，早 　　小时． (2)求乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． (3)乙从B地返回A地时，请先画出其函数图象并求乙与甲相遇时t的值． 八.（本题共14分） 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为10． (1)求点C的坐标及直线的解析式； (2)若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式； (3)若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学八上第12章函数与一次函数单元检测卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D A A C C D B 1．D 【分析】根据在变化过程中，固定不变的量是常量，发生变化的量是变量，即可得到结果． 【详解】解：∵常温常压下，固态铜的密度，数值固定不变， ∴是常量，故A选项错误，不符合题意； ∵铜的体积可以取不同的数值，质量随的变化而变化， ∴和都是变量，故B，C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意； 2．D 【分析】根据一次函数的定义，逐一判断各函数是否符合要求，即可得到答案，一次函数定义为形如（，为常数，）的整式函数． 【详解】解：① 中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，不是一次函数； ② 可整理为 ，其中 ，，符合一次函数定义，是一次函数； ③ ，分母含自变量，不是整式，不符合一次函数定义，不是一次函数； ④ 中，，，符合一次函数定义，是一次函数． 综上，一次函数为②④． 3．A 【分析】首先判断出y随x的增大而减小，结合一次函数与y轴交于正半轴，进而求解． 【详解】解：∵一次函数中一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴一次函数与y轴交于正半轴， ∴一次函数的图象大致是： ． 4．D 【详解】解：∵正比例函数的自变量可以取任意实数，图象是过原点的一条直线， ∴A选项自变量取值范围是的说法错误；B选项图象是经过原点的射线的说法错误； ∵该函数的比例系数， ∴函数图象经过第一，三象限，且随的增大而增大，因此C选项图象不经过第三象限的说法错误，D选项说法正确． 5．A 【分析】根据方程组的解是两条直线的交点的横纵坐标即可得出结果. 【详解】解：由图象可知：关于x，y的方程组即方程组的解为. 6．A 【分析】对于一次函数，当时，随的增大而减小，通过比较两点横坐标的大小，结合一次函数的性质即可得到与的大小关系． 【详解】解：在一次函数中，∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 7．C 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 8．C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数的图象确定相应的系数，然后比较，找出矛盾即可求解． 【详解】解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键． 根据一次函数的增减性，逐项分析判断即可解答． 【详解】解：在直线中，，故随增大而减小．由，得． A．若，则、同号．当两者均为正时，，此时可能为负，导致，故A错误，不符合题意； B．若，则，．若，则可能为负，导致，故B错误，不符合题意； C．若，则、同号．当两者均为正时，可能为负，此时而，导致，故C错误，不符合题意； D．若，则，．由，得，故，，因此，D正确，符合题意． 故选D． 10．B 【分析】根据图象折线中各个点的位置，判断出与矩形顶点的关系，求出矩形的长和宽，再计算面积． 【详解】解：由图可知，当时，直线m过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 故当在上移动时，，， 当在上移动时，， ∵直线是二、四象限夹角的平分线， 又∵直线沿x轴正方向平移， ∴直线过点B时与y轴的夹角为， ∵轴， ∴此时， ∵矩形中， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积为：． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的增减性，是解题的关键．先根据交点坐标求出的值，再结合一次函数的增减性分析不等式的解集即可． 【详解】解：由交点坐标为，代入，得， 解得：，即交点为， 由于，函数为递减函数，而为递增函数， 当时，，，故； 当时，，，故； 因此，当时，． 故答案为：． 12． 【分析】结合已知两点横纵坐标的大小关系，得到关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：，是直线 上的两点，且， 随的增大而减小 根据一次函数的性质可得 解得 13． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及代数式求值，关键是利用“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，得到与的关系式，再通过整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴得，即， ∴； 故答案为：． 14． y=x-6； 30 【分析】（1）从图象可知是一次函数，设出函数式，根据上面的两点可确定函数式； （2）最多可带的行礼就是当函数值为0时，自变量的值． 【详解】解：（1）设y＝kx＋b， 图象过（60，6），（80，10）两点， ， ∴y＝0.2x−6； （2）由0＝x−6，得x＝30， 即可免费带30千克行李． 故答案为y=x-6；30． 【点睛】本题考查一次函数的应用，通过函数图象确定是什么函数，根据图象上的已知点确定函数，然后可代数求值． 15．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）描点，连线即可； （2）利用待定系数法求函数表达式； （3）结合函数关系式，求出和时的函数值，再相减即可． 【详解】（1）解：函数图象如图所示； （2）解：设箭尺读数和供水时间的函数解析式为， 把，代入解析式得，解得， 箭尺读数和供水时间的函数表达式为； （3）上午到下午间隔8个小时， 当时，；当时，， ， 箭尺读数增加了． 16．(1)3 (2)点不在该函数的图象上 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，即可求解； （2）把代入函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵y是x的正比例函数， ∴， ∴； （2）解：当时，该函数解析式为， 当时，， ∴点不在该函数的图象上． 17．(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，函数图象交点问题，以及不等式的求解． （1）可根据函数图象交点坐标代入函数解析式计算与的值即可． （2）利用不等式关系求解的取值范围即可． 【详解】（1）解：将点分别代入函数和中，得， 解得． （2）解：由（1）可知，， ， ． 解得， ∴的取值范围为． 18．(1) (2)该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，以及根据电量变化计算行驶路程． （1）通过图像确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式； （2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程． 【详解】（1）解：设，代入，， 得，， 解得：，， ； （2）解：令，则， ，令，则有，解得， ， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 19．(1) (2)随的增大而减小； 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）写出函数的增减性，根据增减性确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 把点与代入函数解析式，得， 解得， ∴； （2）解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵图象过点， ∴当时，． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）先把代入求出得到点坐标为，然后把点，代入得到关于、的方程组，然后解方程组求出、的值即可得到直线的表达式； （2）根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可直接得到答案； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入得， 则点坐标为； 把，代入得： ，解得， 所以直线的表达式为； （2）因为直线与直线交于点， 所以方程组的解为； （3）交轴于，交轴于， ，， 四边形的面积． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 21．(1)当时， (2) (3) 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，将代入（1）中关系式即可求解． 【详解】（1）解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为， ∴水费（单位：元）与之间的关系式为：； （2）解：当某户一年用水量是时，处于第二档， 当时，（元）； （3）解：当时，水费为（元）， ∵， ∴该户去年一年的用水量在第二档， 当时，， 解得， ∴该户去年一年的用水量为． 22．(1)甲，2 (2) (3)画出函数图象如图，    【分析】（1）由图象直接得出结论； （2）用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据相遇时两人的路程之和为列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由图象可知，甲、乙两人中甲出发时间早，早2小时， 故答案为：甲，2； （2）解：设乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式为， 将、代入，得， 解得 ， 乙从A地驶向B地时s与t之间的函数关系式为； （3）解：甲从A地驶向B地时的速度为， ， 解得． 答：乙从B地返回A地时，与甲相遇时t的值为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意明确图象中的信息是解题的关键． 23．(1)， (2) (3)或或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质： （1）先求出A、B坐标，进而根据面积为10求出点C的坐标，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）先求出的面积，即求出的面积，再由求出点M的纵坐标，进而求出点M的坐标，据此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （3）设，再分当为对角线时， 当为对角线时，当为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴，， ∵面积为10， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， 同理可知直线解析式为； （3）解：设， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $