陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年高一下学期期末数学知识回顾试卷

汉中市龙岗中学2028届高一下学期期末数学知识回顾 （满分：150分　　时间：120分钟） 命题：高一数学组 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的虚部为 A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，是互斥事件，与是对立事件，若，，则 A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 5．如图，在中，是的中点，，设，，则 A． B． C． D． 6．已知，，，则 A． B． C． D． 7．在平行四边形中，，，且，则 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的半径为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，则 A． B． C．在复平面内对应的点在第二象限 D．是纯虚数 10．已知函数，则下列结论正确的是 A．若，则的定义域为 B．若，则的值域为 C．的图象关于直线对称 D．若，则的单调递减区间是 11．在棱长为2的正方体中，是线段上的动点，则 A．直线与是异面直线 B．三棱锥的体积为定值 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．平面与平面所成的锐二面角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一组数据12，5，8，15，10，7的中位数是________． 13．已知，且，则________． 14．假设时钟上的时针、分针、秒针都是匀速旋转的，与时针、分针、秒针的指向同方向的单位向量分别为，，，则从到这1小时内（不含初始与结束时刻），满足的情况出现了________次． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数的最小正周期为． （1）求的解析式； （2）将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在上的值域． 16．（15分） 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求平行六面体的体积． 17．（15分） 某科技公司为评估其最新研发的一款智能新能源汽车的电池性能，在标准工况下随机测试了200辆该型号汽车的连续续航里程（单位：km），所得数据都在内．将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值以及测试的续航里程在内的汽车数量； （2）估计该型号新能源汽车在标准工况下的平均续航里程（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）从和两组中用分层随机抽样的方法抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆进行深度电池拆解检测，求抽到的这2辆汽车恰有1辆续航里程在内的概率． 18．（17分） 在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求． （2）点在边上，记，． （ⅰ）证明：； （ⅱ）若，且点到的距离等于点到的距离的2倍，求面积的最小值． 19．（17分） 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，平面，，…，和为多面体的所有以为公共点的面． （1）求正三棱柱在各个顶点处的离散曲率之和． （2）如图，在四棱锥中，底面，，，，该四棱锥在点处的离散曲率为． （ⅰ）求证：平面平面； （ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $