陕西省汉中市龙岗学校2025-2026学年高一下学期期末数学知识回顾试卷

汉中市龙岗中学2028届高一下学期期末数学知识回顾 (满分：150分 时间：120分钟) 命题：高一数学组 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={xl2x+2>0},则A∩B= A.{-2,-1} B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-2,-1,0,1,2} 2复数：-的建部为 A号 R号 c号 D号 3.已知向量a=(2,k),b=(1,-1),若(a+b)⊥b,则k= A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知A,B是互斥事件，C与AUB是对立事件，若P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(C)- A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 5.如图，在△ABC中，D是AB的中点，C成=⑦，设店=a,正=b,则A= 多 B0-动 4 C.+ 1。3 D.-4+2 6.已知a=0.87,b=0.70.8,c=0.707,则 A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c 7.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,且AC·BD=√17，则sin∠DAB= A方 B:② c号 D.3 3 数学第1页（共4页） 8.在三棱雏S-ABC中，SA=SB=SC=1,BC=√2，AB=AC=5,则该三棱锥外接球的半径为 B.6 C.0 2 D.√10 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数z=√5+i,则 A.元=5-i B.Izl =2 C.z2在复平面内对应的点在第二象限 D.z2是纯虚数 10.已知函数f升x)=log2(x2-4x+a),则下列结论正确的是 A.若a=3,则f(x)的定义域为(-∞，1)U(3,+o) B.若a=5,则f(x)的值域为[1，+∞) C.f八x)的图象关于直线x=2对称 D.若a=3,则f(x)的单调递减区间是(-∞，1) 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D1中，P是线段B,C上的动点，则 A.直线AD1与BP是异面直线 B.三楼锥D1-APD的体积为定值 C.直线AP与平面B,C,C所成角的正弦值的最大值为 2 D.平面A,DP与平面ABCD所成的锐二面角为妥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组数据12,5,8,15,10,7的中位数是 13.已知ae0,引，且2na+-tma=l,则ma= 14.假设时钟上的时针、分针、秒针都是匀速旋转的，与时针、分针、秒针的指向同方向的单位 向量分别为a,b,c,则从0：00：00到1：00：00这1小时内（不含初始与结束时刻），满足 a+c=λb(λ∈R)的情祝出现了 次 数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f代x）=2 sinwx+ 引(w>0)的最小正周期为不 (1)求f(x)的解析式： (2)将x)的图象向右平移个单位长虔得到函数8(x)的图象，求g(x)在（君，2）上的 值域 16.（15分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B,CD1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=2, LBCC,=LDCC,=号，0为BD的中点 (1)证明：B1D1∥平面C1BD; (2)证明：BD⊥平面OCC1; (3)求平行六面体ABCD-A1B,C,D1的体积 17.（15分)》 某科技公司为评估其最新研发的一款智能新能 十频率 组距 源汽车的电池性能，在标准工况下随机测试了 0.008 200辆该型号汽车的连续续航里程（单位：km）,0.0o6 所得数据都在[400,600]内.将所得的数据分成0.00 0.002 4组：[400,450)，[450,500)，[500,550)， 0 400450500550600续航里程/km [550,600],得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值以及测试的续航里程在[500,600]内的汽车数量； 数学第3页（共4页） (2)估计该型号新能源汽车在标准工况下的平均续航里程（同一组中的数据用该组区间 的中点值代表)； (3)从[500,550)和[550,600]两组中用分层随机抽样的方法抽取5辆汽车，再从这5辆 汽车中随机抽取2辆进行深度电池拆解检测，求抽到的这2辆汽车恰有1辆续航里程 在[550,600]内的概率 18.(17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知bcos C+coB=2c09A a (1)求A. (2)点D在BC边上，记∠BAD=a,∠CAD=B. (i)证明，sinc+sinE=sin BAC b AD (ⅱ)若AD=√5，且点D到AC的距离等于点D到AB的距离的2倍，求△ABC面积的 最小值 19.(17分) 设P为多面体M的-个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1六(LQ,PQ:+ ∠Q2PQ3+∠Q3PQ4+…+∠Qk-1PQ+∠QPQ1),其中Q,(i=1,2,…,k,k≥3)为多面体 M的所有与点P相邻的顶点，平面QPQ2,Q2PQ3,…,Qk-1PQk和QPQ,为多面体M的所 有以P为公共点的面 (1)求正三棱柱在各个顶点处的离散曲率之和， (2)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD,该四棱锥 在点A处的离散曲率为。 (i)求证：平面PAB⊥平面PBD; (i)若直线PA与平面PCD所成角的正弦值为号，求二面角 P-BD-C的余弦值. B 数学第4页（共4页）