273.1实际问题与反比例函数（第2课时）课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际问题中的应用，通过复习反比例函数性质（k>0、k<0时的图像与增减性）导入，以例3（力与位移关系）、例4（速度与时间关系）为载体，构建从性质回顾到实际问题解决的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以实际问题为驱动，通过图像观察获取关键信息，用待定系数法确定解析式，结合增减性转换变量范围，体现数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。课堂小结提炼四步解题法，巩固练习选自教材实例，帮助学生提升应用能力，为教师提供结构化教学流程。

第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 （第2课时） 学习目标 1.会结合反比例函数的图像与性质，求解实际问题中变量的取值范围； 2.进一步熟练用反比例函数解决实际问题的一般步骤，能准确根据实际意义确定自变量的取值范围； 复习回顾 1.反比例函数的性质是什么？ 图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小. 图象在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大. 探究新知 例3 在力F(单位：N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，则力F所做的功W(单位：J)满足W=Fs. 当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. （1）当力F为10N时，求F所做的功W； （2）写出s关于F的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的 作用下的位移小于100m，求力的范围. 探究新知 解：（1）由图可知，当力F为10 N时，物体在力F 的方向上发生的位移s为50 m， 此时F 所做的功W=Fs=1050=500（J）. 解：（2）当W为定值时，可以用反比例函数描述s 与F 之间的关系. 由（1）可知其解析式为 s=. 探究新知 解：（3）当s=100 代入 s= ，可得 F=5 (N). 因为s 随着F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 探究新知 例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值 范围； （2）若客车上午8时从甲地出发, 需在当天10 时40分至11时之间到达乙地, 求客车平均速度 v的范围. 探究新知 解：(1) 甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系. 由图可知，当 t=2 时，v=120. 于是有 当 v=60 时，由 得 t=4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用 时间 t 的增大而减小，所以 2≤ t ≤4. 探究新知 解：(2) 客车上午 8 时从甲地出发， 若当天 10 时 40 分到达乙地，则行驶全程所用时间 t=2 h， 代入v，可得 v=90（km/h）； 若当天 11 时到达乙地，则行驶全程所用时间 t=3 h， 代入v，可得 v=80（km/h）. 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小， 所以客车平均速度 v 的范围是 80≤v≤90. 课堂小结 结合图像解决反比例函数实际问题的步骤 1. 观察图像，获取关键点坐标和变量的初步范围； 2.利用待定系数法求出反比例函数解析式； 3.根据函数的增减性，将一个变量的范围转换为另一个变量的范围； 4.检验结果是否符合实际意义。 巩固练习 【选自教材第78页练习第1题】 1. 近视眼镜镜片的度数 （单位：度）是关于镜片焦距 （单位：m）的反比例函数，其图象如图所示. (1) 求近视眼镜镜片的度数  关于镜片焦距  的函数解析式； (2) 若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距. 巩固练习 解： (1) 设 y 关于 x 的函数解析式为 （k≠0）. 由图象知，点(0.25，400)在函数图象上. 将(0.25，400)代入，得 400， 解得 k=100. 因此，近视眼镜镜片的度数 y 关于镜片焦距 x 的 函数解析式为 y=（x>0）. (2) 将 y=500 代入 y，得 500, 解得 x=0.2. 故焦距为 0.2 m. 巩固练习 2. 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节.某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110∼220 Ω，电压 U 为 220 V. 已知功率 ，回答下列问题： (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ (2) 这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 【选自教材第78页练习第2题】 巩固练习 解：(1) 已知电压 U=220 V，代入功率公式 P, 得 P. 因此，功率 P 与电阻 R 的函数关系为P (110 ≤R≤220). (2) 由 P 可知，当 R>0 时，P 随 R 的增大而减小. 因为 110≤R≤220，所以当 R=110 Ω 时，P最大 440（W）； 当R=220 Ω 时，P最小220（W）. 故功率 P 的范围是 220 W≤P≤440 W. 巩固练习 巩固练习 巩固练习 $