27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数在实际问题中的应用，核心知识点包括跨学科情境下数学模型构建、自变量取值范围确定及结合图象分析变量规律。课堂导入通过生活物理现象（如音量调节、气球踩爆）引发兴趣，衔接反比例函数概念，搭建数学到跨学科应用的学习支架。 其亮点在于跨学科融合（物理功、电学电流等），体现“数学眼光”观察现实，通过“四步法”从图象确定解析式培养“数学思维”（推理、运算），典型例题和检测强化“数学语言”表达（模型、应用）。如例3功的问题、当堂检测近视度数调节，总结清晰梳理应用类型和方法。助力学生提升跨学科应用与数形结合能力，教师可高效开展教学。

27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十七章 反比例函数 学习目标 1 掌握反比例函数在物理学中等学科特定情境下的数学模型构建方法，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的自变量取值范围 2 掌握结合图象分析变量变化规律，体会数形结合思想和建模思想 新知引入 生活中的问题： 脚踩充满气体的气球会爆，为什么？ 这些例子既是生活中的问题，也包含了很多物理知识，也是我们这节课需要用数学知识来思考的问题. 为什么收音机的音量、台灯的亮度和电风扇的转速可以调节？ 典型例题 例 3 在力 F (单位：N) 的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s (单位：m)，则力 F 所做的功 W (单位：J) 满足 W＝Fs. 当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示. (1) 当力 F 为 10 N 时，求 F 所做的功 W； 解：(1) 由图可知，当力 F 为 10 N 时，物体在力 F 的方向上发生的位移 s 为 50 m， 此时 F 所做的功 W＝Fs＝1050＝500 (J) . 典型例题 例 3 在力 F (单位：N) 的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s (单位：m)，则力 F 所做的功 W (单位：J) 满足 W＝Fs. 当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示. (2) 写出 s 关于 F 的函数解析式； 解：(2) 当 W 为定值时，可以用反比例函数描述 s 与 F 之间的关系.由 (1) 可知其解析式为 典型例题 例 3 在力 F (单位：N) 的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s (单位：m)，则力 F 所做的功 W (单位：J) 满足 W＝Fs. 当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示. (3) 在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 100 m，求力的范围. 因为 s 随着 F 的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于 100 m，力 F 要大于 5 N. 解：(3) 当 s＝100 代入 ，可得 F＝5 (N). 探索新知 由函数图象确定函数解析式的方法 一看轴 二看图 三设式 四求解 看横轴、纵轴表示的具体含义 观察图象形态，选择函数模型 设出函数解析式 将图中已知点的坐标代入解析式，求出待定系数 典型例题 例 4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v (单位：km/h) 与行驶全程所用时间 t (单位：h) 的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. (1) 写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； 解：(1) 甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述 v 与 t 之间的关系. 由图可知，当 t＝2 时，v＝120. 于是有 当 v＝60 时，由①得 t＝4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小，所以 2≤t≤4. 典型例题 例 4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v (单位：km/h) 与行驶全程所用时间 t (单位：h) 的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120. (2) 若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围. 解：(2) 客车上午 8 时从甲地出发， 若当天 10 时 40 分到达乙地，则行驶全程所用时间 t＝2  h， 代入①，可得 v＝90 (km/h)； 若当天 11 时到达乙地，则行驶全程所用时间 t＝3 h， 代入①，可得 v＝80 (km/h). 因为平均速度 v 随着行驶全程所用时间 t 的增大而减小， 所以客车平均速度 v 的范围是 80≤v≤90. 当堂检测 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 实际问题与 反比例函数 生活实际问题 一看轴 应用类型 跨学科问题 由图象确定解析式 二看图 三设式 四求解 THANKS 1.验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了( )度. A.150 B.200 C.250 D.300 解析：设，在图象上， ，函数解析式为：， 当时，，当时，， 度数减少了（度），故选：B 2.反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中.比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流是电阻的反比例函数.当时，，则I与R之间的函数图象可能是( ) A. B. C. D. 解析：由题意设.当时，，，.当时，，，即点在图象上方，故选项A不符合题意； 当时，，，即点在图象上方，故选项B符合题意； 当时，，，即点在图象上，点在图象下方，故选项C，D不符合题意.故选B. 3.在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示.当时，P的值可以为( ) A.24 B.27 C.45 D.50 解析：由题意设关于的函数解析式为， 代入点，得，解得，关于的函数解析式为.当时，；当时，. ，在第一象限内，P随着t的增大而减小，，的值可以为45，故选C. 4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是( ) A.该蓄电池的电压是 B.当时， C.当时， D.当电阻越大时，蓄电池的电流越小 解析：设反比例函数的解析式为， 将点代入解析式得，， ，，选项A正确，不符合题意； 当时，，选项B正确，不符合题意； 由图象可知，当时，，选项C不正确，符合题意； ，在第一象限随R的增大而减少，选项D正确，不符合题意． 故选：C． 5.数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳。当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； 解析：(1)设密度ρ的关于体积V的函数解析式为 ∵当时，， ∴，∴， ∴密度ρ关于体积V的函数解析式为； 5.数学是基础学科，物理研究也离不开数学知识的支撑.密闭容器内有一定质量的二氧化碳。当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，. (2)若，求密度ρ的变化范围. 解析：(2)当时，代入，可得， 解得：. 当时，代入，可得， 解得：. ∴当时，密度ρ的变化范围为. $