2.6直角三角形（第2课时） 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形判定定理，通过回顾直角三角形“两锐角互余”“斜边上中线等于斜边一半”的性质，引出逆命题构建性质与判定的逻辑关联，为新知学习搭建支架。 其亮点在于以推理意识为核心，强调证明过程规范性（如设∠A+∠B=90°推导∠C=90°），结合几何直观设计“做一做”“例2”等综合例题（含平行线、中线条件），分层练习覆盖基础到拓展。课堂小结系统归纳三种判定方法，助力学生发展逻辑推理与应用能力，也为教师提供清晰教学流程与分层教学资源。

第2章 特殊三角形 2.6直角三角形（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能准确表述判定定理：“若一个三角形中有两个角互余，则它是直角三角形”。理解该定理与三角形内角和定理（180°）的逻辑关联，即第三个角必然为90°。 在已知三角形中两个角的度数（或代数关系）时，能快速判断是否为直角三角形。结合平行线、角平分线等条件，推导角的关系并应用判定定理。 强调证明过程的规范性（如先设∠A+∠B=90°，再推导∠C=90°）。 分析常见错误，如混淆“两角互余”与“两锐角之和小于90°”的非直角三角形情况。 03 02 新知导入 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 提问：直角三角形有什么性质？ A B C 03 新知讲解 思考 直角三角形的两个锐角互余. 条件： 结论： 一个三角形是直角三角形 这个三角形的两个锐角互余 逆命题： 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？ A C B 2 1 03 新知讲解 问题 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. A B C 03 新知讲解 直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形。 几何语言： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B＝90°， ∴△ABC 是直角三角形． 03 新知讲解 做一做 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. 解：有一个外角为90°， 则相邻内角为180°-90°=90°， 所以△ABC是直角三角形. (2) ∠A=36°，∠B=54° 解：因为∠A=36°,∠B=54°， 所以∠A+∠B=90°， 所以∠C=180°-(∠A+∠B)=90°， 所以△ABC是直角三角形。 03 新知讲解 做一做 根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形，并说明理由. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1 解：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°， 因为∠B=∠1， 所以∠B+∠2=90°， 所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°， 所以△ABC是直角三角形. 03 新知讲解 已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，CD＝AB。 求证：△ABC是直角三角形。 例2 证明：由CD是AB边上的中线（已知）， 可知AD＝BD＝AB（三角形中线的定义）。 又因为CD＝AB（已知）， 所以CD＝AD， 所以∠A＝∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）。 同理，∠B＝∠BCD。 因为∠A+∠B+∠ACD+∠BCD＝180°， 所以∠A+∠B＝∠ACD+∠BCD＝×180°＝90°， 所以△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）。 03 新知讲解 直角三角形的判定定理： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形. 04 课堂练习 基础题 D 1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，垂足为E，则图中直角三角形有(　　) A．2个 　　 B．3个 C．4个 　　 D．5个 04 课堂练习 基础题 C 2.如果三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 04 课堂练习 基础题 C 3.在△ABC中，下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②AD是△ABC的中线，BC＝2AD；③三条高的交点在其中一个顶点上；④∠A＝2∠B＝3∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④ 04 课堂练习 基础题 【证明】因为AD，BF 分别是△ABC的高线与角平分线， 所以∠ADB＝90°，∠ABF＝∠CBF. 所以∠CBF＋∠BED＝90°. 因为∠1＝∠2，∠1＝∠BED， 所以∠2＝∠BED，所以∠ABF＋∠2＝90°. 所以∠BAC＝90°，即△ABC是直角三角形． 4.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形． 04 课堂练习 提升题 B 1.如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，∠DFE的度数为(　　 ) A．25° B．30° C．37.5° 　 D．45° 04 课堂练习 提升题 45° 2.如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G，∠B＝∠C，若EG是△CDE的中线，则∠A＝________． 04 课堂练习 拓展题 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，以CD为底边向右作等腰三角形CDE，CE＝DE，使∠CDE＝∠A，DE与BC交于点F. （1） 求证：△CDF是直角三角形； 解：（1） 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 为AB边上的中线，所以CD＝ AB＝AD. 所以 ∠A＝∠ACD. 因为∠CDE＝∠A，所以∠CDE ＝∠ACD. 所以AC∥DE. 因为∠ACB＝90°，所 以∠CFD＝180°－90°＝90°.所以△CDF是直 角三角形 04 课堂练习 拓展题 （2） 若DF＝2EF，求S△ABC∶S△CDE的值. 解：（2） 设EF＝m，则DF＝2m，DE＝3m. 所以S△CDE＝ DE·CF＝ mCF，S△DFB＝ DF·BF＝mBF. 因为CD＝ AB＝DB，∠CFD＝90°，即DF⊥BC，所以CF＝BF. 所以S△DFB＝S△DFC. 又因为CD为AB边上的中线，所以S△ABC＝2S△CDB＝4S△DFB＝4mBF. 所以S△ABC∶S△CDE＝4∶ ＝ 05 课堂小结 直角三角形的判定方法： 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形. 06 板书设计 2.6直角三角形（第2课时） 直角三角形的判定： Thanks! $