2.6 直角三角形（第1课时） 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的定义、两锐角互余性质及斜边上中线等于斜边一半定理，通过联系已学的等腰三角形对比引入新知，搭建前后知识的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于结合三角板、滑雪运动员等生活实例，运用数学眼光观察现实、数学思维推理证明性质，通过基础到拓展的分层练习强化应用，小结清晰梳理知识。学生能提升推理与应用能力，教师可借助清晰流程高效教学。

第2章 特殊三角形 2.6直角三角形（第1课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解直角三角形的基本定义能运用定义判断直角三角形； 能证明"直角三角形的两个锐角互余"（即∠A+∠B=90°，其中∠C=90°），并运用该性质计算角度或证明角的关系； 通过作图或推理，理解“斜边上的中线等于斜边的一半“的定理，并能解决相关问题。 03 02 新知导入 直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形是直角三角形 在前面我们已经学习了等腰三角形，知道等腰三角形有哪些性质，怎样判定一个三角形是等腰三角形。 今天我们要学习的直角三角形作为一种特殊的三角形，是如何定义的呢？除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？ 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 如图的三角形可记为Rt△ABC。 直角边 A B C 斜边 直角边 03 新知探究 在现实生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形， 如广告牌的支架、雨棚骨架等。 03 新知讲解 如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 问题 03 新知讲解 问题 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°. 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 03 新知讲解 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 几何语言： 在 Rt△ABC 中， ∵∠C＝90°， ∴∠A +∠B＝90°． 03 新知讲解 做一做 1. 已知直角三角形两个锐角的度数之比为3∶2，求这两个锐角的度数。 解：设这两个锐角的度数为3x，2x 则3x+2x=90° 解得x=18° ∴这两个锐角的度数为54°，36°。 03 新知讲解 做一做 2. 已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD＝CD。 求证：AD＝CD。 从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？ 证明：因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90° 因为BD=CD，∠B=∠BCD， 所以∠A=∠ACD, 所以AD=CD. 03 新知讲解 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 应用格式： 在 Rt△ABC 中， 因为 D 为斜边 AB 上的中点， 所以有 CD = AD = BD = AB. 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例1 分析：如图，作 AC⊥BC 于点 C，这样问题就归结为求直角边 AC 的长。已知 AB＝200 m，由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得斜边上的中线等于 100 m。添上这条中线后，就构成含已知线段和所求线段的新三角形 ADC，由此就能找到未知量和已知量之间的关系。 03 新知讲解 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30°的斜坡，从 A 滑行至 B，已知 AB＝200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了多少米？ 例1 解：如图，作Rt△ABC斜边上的中线CD， 则 CD＝AD＝AB＝×200＝100（m） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 因为∠B＝30°， 所以∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°（直角三角形的两个锐角互余）。 进而可得△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）， 故AC＝AD＝100（m）。 答：这名滑雪运动员的高度下降了100 m。 04 课堂练习 基础题 B 1.一把直尺和一把含30°角的直角三角尺按如图所示摆放，已知∠1＝25°，则∠2＝(　　) A．40° B．35° C．30° D．25° 04 课堂练习 基础题 C 2.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD＝(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 04 课堂练习 基础题 B 3.一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD＝(　　) A．3.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 04 课堂练习 基础题 4.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD. 04 课堂练习 提升题 C 1.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为(　　) A．155° B．125° C．115° D．65° 04 课堂练习 提升题 12 2.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3 cm，4 cm，则它的面积是________cm2. 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D为边BC上一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE. 求证： 解：（1） 因为AD⊥AB，所以△ABD是直角三 角形.因为E是BD的中点，所以AE＝ BD＝BE. 所以∠B＝∠BAE. 所以∠AEC＝∠B＋∠BAE ＝2∠B. 又因为∠C＝2∠B，所以∠AEC＝∠C （1） ∠AEC＝∠C； 04 课堂练习 拓展题 （2） BD＝2AC. 解：（2） 因为∠AEC＝∠C，所以AE＝AC. 由 （1），知AE＝ BD，所以AC＝ BD. 所以BD ＝2AC 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D为边BC上一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE. 求证： 05 课堂小结 直角三角形的性质 2.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。 1.直角三角形的两个锐角互余 06 板书设计 2.6直角三角形（第1课时） 1.直角三角形的定义： 2.直角三角形的性质定理： 【证明】连结BM，DM. 因为∠ABC＝∠ADC＝90°， M是AC的中点， 所以BM＝AC＝DM. 又因为点N是BD的中点，所以MN⊥BD. $