第二十九章 圆 学情自测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第二十九章圆单元复习卷，以基础巩固与能力提升为梯度，通过管道横截面、动态点运动等现实情境，综合考查圆的核心知识，适配单元学情自测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|半径、点与圆位置关系、反证法|第8题两弦距离分类讨论，体现推理意识| |填空题|6/18|垂径定理、圆周角、圆锥侧面积|第11题点到圆最大最小距离，考查抽象能力| |解答题|8/72|切线作图、动态最值、圆与几何综合|23题动态点运动求最值，培养创新意识；18题管道横截面计算，体现数学眼光观察现实世界|

第二十九章圆学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.已知⊙0中最长的弦为6cm,则⊙0的半径为()cm. A.2 B.3 C.6 D.12 2.点P是O0外一点，⊙0的半径是1lcm,则OP的长可能是() A.4cm B.8cm C.10cm D.12cm 3.下列说法正确的是() A.用反证法证明“∠B>90°”时，应假设“∠B<90°” B.有一个角是60°的三角形是等边三角形 C.命题“若a+b>0,则a>0”的逆命题为“若a>0,则a+b>0” D.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 4,下列命题为假命题的是() A.若a>b,则a2>b2 B.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C.在一个圆中，直径大于任意一条不经过圆心的弦 D.在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45° 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.分别以B、C为圆心，BC长为半径作 圆B、圆C,下列关于点A的位置描述正确的是() A.在圆B外部，在圆C外部 B.在圆B外部，在圆C内部 C.在圆B内部，在圆C内部 D.在圆B内部，在圆C外部 6.如图，正方形ABCD是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接AF和DF,分别以 E,G 为圆心， ME的长为半径画弧，两弧交于正方形 BCD 0 的中心处，图中阴影部分的 面积是() 试卷第1页，共3页 Bt----- A.4 B.6 C.2π D.4π 7.如图，△ABC顶点都在网格格点上，△ABC外接圆的圆心是() yA 6 5 4 B 3 2 1 0123456x A.(,3) B(2,3) c.(2,2) D.(0,2) 8.已知O0的直径为34cm,AB,CD是⊙0的两条弦，AB‖CD,AB=30cm, CD=16cm,则AB和CD之间的距离是() A.7cm或23cmB.14cm或46cmC.7cm D.23cm 9.一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙0的直径为52cm,水面宽 AB=48cm,则水的最大深度为()cm. A 48 A.22 B.21 C.16 D.10 10.如图，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是O0的直径，则∠AEB等于() 试卷第2页，共3页 A.70° B.110° C.90° D.120° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.己知P点到⊙0的最大距离是6，最小距离是2，则⊙0的半径是一· 002 12..已知图1、图2中两个半圆的半径相等， 分别是两圆的圆心，图1中的阴影 部分面积为气，图2中的阴影部分面积为S,那么8与之同的大小关系是 S S2 O 02 图1 图2 13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=10,BE=2,则⊙O的半径OC= 14.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠0CB=35°，则∠A的度数等于 的弦BC ⊙0 15.如图， 的延长线相交于点P,∠40C=l509,∠P=40° BD 则的度 试卷第3页，共3页 数为 0 16.如图，圆锥的高A0为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8 (I)若以A为圆心，8长为半径作⊙A,则B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作⊙A,使B、C、D三点至少有一个点在OA内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半 径r的取值范围是」 18.如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB=6.求这个 管道横截面的半径. B 19.在正方形网格中建立如图所示平面直角坐标系x0,⊙M经过网格点 试卷第4页，共3页 A(0,4),B(4,4),C(6,2) 仅利用无刻度直尺作图： (1)在网格中作出该圆圆心M的位置，点M坐标为 (2)过点C做⊙M的切线，与x轴交于点D,点D坐标为 20.如图，AB为⊙O的直径，C,D为圆上的两点，OC∥BD,OC交AD于点E. D E (1)求证：∠AOC=∠COD (2)若AD=16,CE=4,求⊙0的半径. 21.如图，扇形的圆心角为60°，其弧长是4πcm D (1)求此弧所在圆的半径长： (2)若将这个扇形制作成圆锥的侧面，则该圆锥的高OD是 cm 22.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点， AB=8,CD=6 试卷第5页，共3页 D B (1)直接写出BD的长为 (2)若大圆的半径是5，求小圆的半径长， 23.已知，如图： 00的￥径R=55,弦4B=14.点C在4B上D100于点D, D 0. B (1)若BC=4,求线段CD的长. (2)若点C在弦AB上运动，则AC+CD的最大值 24.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AC为⊙O的直径，且AB=BC,连接AB, BC,BD,CD,过点A作AE⊥BD,垂足为E. B E D (I)求∠BDC的度数： ②若距=5，求D的K. 试卷第6页，共3页 第二十九章圆学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知中最长的弦为，则的半径为（     ）． A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键． 根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果． 【详解】解：中最长的弦长为， 的直径的长为， 的半径为． 故选B． 2．点是外一点，的半径是，则的长可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据点在外的性质，可知的长度大于圆的半径，结合选项即可得出答案． 【详解】解：的半径是，点是外一点， ， 只有满足， 故选：D． 3．下列说法正确的是（     ） A．用反证法证明“”时，应假设“” B．有一个角是的三角形是等边三角形 C．命题“若，则”的逆命题为“若，则” D．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 【答案】C 【分析】根据反证法证明的步骤判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据逆命题需将原命题的条件与结论互换判断C；根据角平分线的性质定理判断D． 【详解】解：A、∵反证法证明时需假设结论的否定成立，原结论为，其否定为，∴本选项错误； B、∵有一个角是的等腰三角形才是等边三角形，仅含一个角的三角形不一定是等边三角形，∴本选项错误； C、∵逆命题需将原命题的条件与结论互换，原命题条件为，结论为，互换后为“若，则”，符合逆命题定义，∴本选项正确； D、∵三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，∴本选项错误． 4．下列命题为假命题的是（     ） A．若，则 B．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．在一个圆中，直径大于任意一条不经过圆心的弦 D．在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 【答案】A 【分析】根据平方的概念，垂径定理，圆的概念，三角形内角和，找出假命题即可． 【详解】解：对于选项A，∵当，时，满足，但，，此时，∴该命题是假命题； 对于选项B，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，同位角均为，同位角相等则两直线平行，该命题是真命题； 对于选项C，圆中直径是最长的弦，因此直径大于任意一条不经过圆心的弦，该命题是真命题； 对于选项D，直角三角形两个锐角和为，若两个锐角都大于，则内角和大于，与直角三角形内角性质矛盾，因此至少有一个锐角不大于，该命题是真命题． 5．在中，，，．分别以、为圆心，长为半径作圆、圆，下列关于点的位置描述正确的是（     ） A．在圆外部，在圆外部 B．在圆外部，在圆内部 C．在圆内部，在圆内部 D．在圆内部，在圆外部 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系，比较点A到两个圆心的距离和对应圆的半径，即可判断点A的位置，点与圆的位置关系为：设圆半径为，点到圆心的距离为，则时点在圆外，时点在圆内． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆外部， 对于圆，圆心为，半径， ，点在圆内部． 6．如图，正方形是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接和，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于正方形的中心处，图中阴影部分的面积是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】先根据角角边分别证明和，从而证明和，通过等量转化即可推出阴影部分的面积就是半圆的面积，利用圆的面积公式即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：设与的交点为，设与的交点为，如图所示， 由题意可知，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 根据和， 观察图可知，图中阴影部分的面积为即是以为半径的半圆的面积． ， 半圆的面积为， 阴影部分的面积为． 7．如图，顶点都在网格格点上，外接圆的圆心是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的外接圆的圆心为三角形三边中垂线的交点，然后根据两点之间的距离公式可知每段线段的大小，根据线段的等量关系求解． 本题考查了三角形的外接圆，平面直角坐标系以及两点之间的距离公式，知道三角形的外接圆的圆心为三角形三边中垂线的交点是解题关键． 【详解】 解： 设外接圆的圆心为点, 外接圆的圆心为三角形三条边中垂线的交点， 由题可知，,, 则作的中垂线交于, 作的中垂线交于, , 设点的坐标为， , ， ， ， 则点的坐标为． 故选: ． 8．已知的直径为，，是的两条弦，，，，则和之间的距离是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】解题需分情况讨论弦、与圆心的位置关系，避免漏解，先求出圆心到两条弦的距离，再分情况计算两弦间的距离。 【详解】解：①当弦和在圆心同侧时， 连接，，过点作于点并延长交于点．则，如图， ，， ，， ， ，， ； ②当弦和在圆心异侧时，如图， ，， ，， ， ，， ． 与之间的距离为或． 9．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（   ）． A．22 B．21 C．16 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长． 【详解】解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示： ∵， ∴， ∵的直径为， ∴， 在中，， ∴， 故选：C． 10．如图，，，是的直径，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形内角和求出，再根据直径得到，求出，根据圆周角定理得到，最后根据三角形内角和求即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知P点到的最大距离是6，最小距离是2，则的半径是______． 【答案】2或4 【分析】本题主要考查了点和圆的位置关系，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分点P在圆外和圆内两种情况讨论，分别利用距离关系列方程求解即可． 【详解】解：设的半径为r，点P到圆心O的距离为d． 若点P在外，则最大距离为，最小距离为． 若点P在外， 由题意得：两式相减，解得：． 若点P在内，则最大距离为，最小距离为． 由题意得：，解得：． 综上，的半径为2或4． 故答案为：2或4． 12．．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，那么与之间的大小关系是______． 【答案】 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r，图2中三角形的底为，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小． 【详解】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为，宽为r， 图2中三角形的底为，高为r， ∴ ． 13．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______． 【答案】 【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案． 【详解】解：由题意，设半径为r， 则， ∵， ∴， ∵是的直径，弦于点E， ∴点E是的中点， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ， 即， 解得：． 14．如图，是的外接圆，，则的度数等于________． 【答案】/度 【分析】利用是的外接圆，可得，再根据等腰三角形底角相等和三角形的内角和为，可求得的大小，最后再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可解答． 【详解】解：如图：连接， 是的外接圆， ， ， ， 根据圆周角定理可知，． 15．如图，的弦的延长线相交于点P，， 则的度数为________． 【答案】70 【分析】本题主要考查了圆周角定理和三角形的外角定理，熟练掌握圆周角定理和三角形的外角定理是解题的关键． 连接，由圆周角定理和三角形的外角定理得到，即可求解，再由即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴的度数为， 故答案为：． 16．如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积为________． 【答案】 【分析】先求出底面圆的半径，再由圆锥的侧面积公式计算． 【详解】解：圆锥的高为12，母线长为13， 圆锥的底面圆的半径， 该圆锥的侧面积为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　． 【答案】(1)点B在内，点C在外，点D在上 (2) 【分析】此题考查的知识点是点与圆的位置关系，勾股定理，矩形的性质，解题关键是要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系． （1）根据勾股定理求出的长，进而得出点B，C，D与的位置关系； （2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴点在内， ∵， ∴点在上， ∵， ∴点在外； （2）∵以点A为圆心作，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴的半径r的取值范围是． 18．如图是一个管道的横截面，圆心O到水面的距离是3，水面宽．求这个管道横截面的半径． 【答案】 【分析】根据垂径定理，可知是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ． ， 是等腰直角三角形， 在中，． 这个管道横截面的半径为． 19．在正方形网格中建立如图所示平面直角坐标系经过网格点．仅利用无刻度直尺作图： (1)在网格中作出该圆圆心的位置，点坐标为_________； (2)过点做的切线，与轴交于点，点坐标为___________ 【答案】(1) 解：如图所示，点M即为所求，则点M的坐标为； (2) 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，坐标与图形，确定三角形外接圆的圆心，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用网格画出线段和线段的垂直平分线，二者的交点即为点M，据此求解即可； （2）连接，过点C作轴于点T，由切线的性质可得，证明，得到，根据点M和点C的坐标可求出的长，进而可得点D的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，连接，过点C作轴于点T， 由切线的性质可得， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．如图，为的直径，，为圆上的两点，，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)∵是的直径， ∴． 又∵， ∴， 即． ∴． ∴． (2)10 【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角与，得垂直于，根据垂径定理可得平分弧，进而可证对应圆心角． （2）设圆O半径为r，则长度可表示为；由垂径定理可知E为中点，得长度为的一半；在中，根据勾股定理列关于r的方程，求解即可得到半径． 【详解】（1）略 （2）解：设的半径为， ∵， ∴． ∵， 由（1）知，， ∴． 在中，由勾股定理， 代入得 ， 解得． 因此，的半径为． 21．如图，扇形的圆心角为，其弧长是． (1)求此弧所在圆的半径长； (2)若将这个扇形制作成圆锥的侧面，则该圆锥的高是_______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了弧长公式、求圆锥的高、勾股定理等知识， （1）设此弧所在圆的半径长为，根据弧长公式可得，求解即可； （2）结合（1）可知，设这个扇形制作成的圆锥底面半径为，根据圆的周长公式解得的值，进而可得，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设此弧所在圆的半径长为， 根据题意，可得， 解得； （2）如图，结合（1）可知， 设这个扇形制作成的圆锥底面半径为， 则有，解得，即， ∴． 故答案为：． 22．如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，． (1)直接写出的长为___________； (2)若大圆的半径是5，求小圆的半径长． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点作于点，连接，根据垂径定理求出线段的长度，最后利用线段的和差进行求解即可； （2）结合（1）得，根据勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接， 根据垂径定理得，点为线段和的中点， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）解：如图所示，过点作于点，连接， 结合（1）得， 根据勾股定理得， ∴， ∴小圆的半径长为． 23．已知，如图：的半径，弦．点在上交于点． (1)若，求线段的长． (2)若点在弦上运动，则的最大值________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，作于点，连接，，用垂径定理得到，算出长，在中利用勾股定理求出，由三个直角判定四边形为矩形，得到、长度，再在利用勾股定理求出，最后由求得； （2）沿用（1）的辅助线与矩形结论，设，，将整理为，由勾股定理得到，利用完全平方公式推出的最大值，即可得出的最大值． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，作于点，连接，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴； （2）解：如图，过点作于点，作于点，连接，， 同（1）得，，四边形是矩形， 设，，则， ∴， 故求的最大值，只需求的最大值， 在中，，即， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴当且仅当时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为． 24．如图，，，，是上的四个点，为的直径，且，连接，，，，过点作，垂足为． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，根据等角对等边及三角形内角和得，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案； （2）如图，过点作于点，根据等角对等边推出，证明得，然后根据勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵在中，所对的圆周角为、， ∴； （2）解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 由（1）知：，， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即的长为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $