5.2 解一元一次方程 第3课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去括号解一元一次方程”，通过工厂用电量实际问题导入，前有移项、去括号法则的知识回顾，后结合例题与巩固练习，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点是以实际问题培养模型意识，如工厂用电、顺水逆水问题引导抽象等量关系。通过规范解题步骤强化运算能力和推理意识，检测含错题分析与分层练习，总结步骤清晰。学生能提升问题解决能力，教师可直接用于教学，提高效率。

解一元一次方程 第 2 节 第5章 第3课时 利用去括号解一元一次方程 一元一次方程 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 根据具体问题中的数量关系,列出方程, 进一步体会方程模型的作用及应用价值，培养学生的模型意识 学生经历利用去括号解一元一次方程的过程，体会去括号这一步骤的合理性和必然性，掌握去括号解一元一次方程的方法, 并判别解的合理性. 通过对实际问题的解决，增强学生分析问题、解决问题、阅读理解、抽象概括的能力，培养学生归纳、概括的能力和应用意识. 解含有括号的一元一次方程. 重点 实际问题中等量关系的寻找和确定. 难点 重 难 点 (1)解方程3x＋7＝x－5 移项，得： ， 合并同类项得 ， 解得x＝ ； (2)解方程10x＋8＝7x－2－2x 移项，得： ， 合并同类项得 ， 解得x＝ ； 知识回顾 3x－x＝－5－7 －6　 10x－7x＋2x＝－2－8　 5x＝－10 －2　 练一练 2x＝－12 项 移 把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 解一元一次方程的基本思想： 把含有　　　 的项移到等号的一边, 把　　　　　 移到等号的另一边, 最终把方程转化为 (a是常数)的形式.  x=a 目的 未知数 常数项 知识回顾 练一练 2.去括号并合并同类项 （1）3(－a+3b) －(2a－b) （2）－2（9x2+1.5y）+3 (4x2+0.5y－2) 去括号法则 解： （1）原式=－3a+9b –a+b =－4a + b 根据乘法分配律用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 ►如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ►如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 去括号符号变化规则 （2）原式=－18x2－3y+12x2+1.5y－6 =－6x2－1.5y－6 创设情境 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦时),全年用电15万kW·h,这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 问题分析 一台功率为 1 kW 的电器 1 h 的用电量是 1 kW·h. 1. 题目中涉及了哪些量？ 月平均用电量×n（月数）= n 个月用电量 月平均用电量 月数：6个月 上半年用电量 下半年用电量 2. 题目中的数量关系有哪些？ 上半年的用电量 + 下半年的用电量 = 全年的用电量 上半年月平均用电量－2000=下半年月平均用电量 创设情境 某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦时),全年用电15万kW·h,这个工厂去年上半年每月平均用电是多少? 3. 如果设工厂去年上半年每月平均用电是x kW·h 则下半年每月平均用电　　 　　 kW·h; 上半年共用电　　　　kW·h, 下半年共用电　　　 　kW·h.  (x － 2000) 6x 6(x－2000) 根据全年用电15万kW·h，列方程,得： ； 6x + 6(x － 2 000) = 150 000 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？ 含有括号，不能直接对含未知数项进行合并计算 问题分析 新知讲授 探究点1 利用去括号解一元一次方程 讨 论 解方程6x + 6(x － 2 000) = 150 000，并说一说每一步的依据 方程左边去括号，得 6x + 6x－12 000 = 150 000 移项，得 6x + 6x = 150 000 + 12 000 合并同类项，得 12x = 162 000 系数化为 1，得 x = 13 500 这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13 500 kW·h. 解: 有括号时先去掉括号，再合并同类项 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤. 典例评析 探究点1 利用去括号解一元一次方程 例1.解下列方程： （1）2x –(x + 10) = 5x + 2(x – 1)； 解：去括号，得 2x–x －10 = 5x + 2x － 2 移项，得 2x–x － 5x － 2x = －2 + 10 合并同类项，得 －6x = 8 系数化为 1，得 x = － （2）3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) . 解：去括号，得 3x–7x + 7 = 3 － 2x － 6 移项，得 3x–7x + 2x = 3 －6 －7. 合并同类项，得 －2x = －10. 系数化为 1，得 x = 5. 去括号时要注意: (1)不要漏乘括号内的任何一项. (2)若括号前面是“－”,记住去括号后括号内各项都变号. 新知讲授 探究点1 利用去括号解一元一次方程 归纳 解含有括号的一元一次方程的步骤: 01 去 02 移 03 合 04 化 去括号时，括号外是“＋”号的，每项都不变号 括号外是“－”号的，每项都变号，注意不要漏乘； 移项就是把方程化为mx+nx=c+d (m、n中至少有一个不为0)的形式； 合并同类项，方程化为ax=b(a≠0)的形式； 系数化为1，方程ax=b(a≠0)两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解： x= 10 典例分析 探究点1 利用去括号解一元一次方程 例2.解方程：（1）. 解：移项：. 合并同类项：7 系数化为1得：=1 移项 =2 （2）. 解：去括号，得： . 移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： x=6. 注意：解方程的步骤可以根据方程的实际情况灵活选用 新知巩固 探究点1 利用去括号解一元一次方程 教材P126练习 1. 解下列方程： 解：去括号，得 2x + 6 = 5x. （1）2(x + 3) = 5x； 移项，得 2x － 5x = －6. 合并同类项，得 －3x = －6. 系数化为 1，得 x = 2. （2）4x + 3(2x － 3) = 12－(x + 4)； 解：去括号，得 4x + 6x － 9 = 12–x － 4. 移项，得 4x + 6x + x = 12－4 + 9. 合并同类项，得 11x = 17. 系数化为 1，得 x = . （3）6(x － 4) + 2x = 7－(x － 1)； 系数化为 1，得 x = 6. 合并同类项，得 x = 32. 解：去括号，得 3x–24 + 2x = 7– x + 1. 移项，得 3x + 2x + x = 24 + 7 + 1. （4）2 － 3(x + 1) = 1－2(1 + 0.5x). 解：去括号，得 2 － 3x － 3 = 1－ 2–x. 移项，得 －3x + x = 1－2－2 + 3. 合并同类项，得 －2x = 0. 系数化为 1，得 x = 0 . 新知讲授 探究点2 去括号解方程的应用 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. （1）行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？ （2）遇到顺流、逆流（顺风，逆风）因素时，实际速度与什么有关? （3）一般情况下往返于A，B 两地时的等量关系是什么？ 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间 顺水速度＝静水速度 + 水流速度， 逆水速度＝静水速度－水流速度. 顺风速度＝ 无风速度 + 风速， 逆风速度＝ 无风速度－风速. 路程＝速度×时间； 思考 问题分析 即顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间 顺水(风)航程＝逆水(风)航程 新知讲授 探究点2 去括号解方程的应用 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 思考 问题分析 行驶时间（h） 行驶速度（km/h） 行驶路程（km） 顺水而行（甲→乙） 逆水而行（乙→甲） （4）如果设船在静水中的平均速度为xkm/h.完成下表 2 2 .5 x+3 x－3 2(x+3) 2.5(x－3). （5）根据等量关系列出方程 2(x+3) = 2.5(x－3) 同一个量的不同表示相等 新知讲授 探究点2 去括号解方程的应用 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度. 思考 问题解答 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺水的速度为 (x+3) km/h，逆水速度为 (x－3) km/h. 由题意可得：2(x+3) = 2.5(x－3). 去括号，得 ：2x + 6 = 2.5x － 7.5. 移项、合并类项：－0.5x = －13.5. 系数化为 1，得： x = 27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 典例分析 例3. 小明在汽车上,汽车匀速前进,他看到路旁公里牌上是一个两位数,一小时后,他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下,又过了一个小时,公里牌上是一个三位数,它是第一次看见的两位数中间加了一个零,求汽车的速度. 解：设第一个两位数十位数字和个位数字分别为x、y, 1≤ x ≤ 9, 0≤ y ≤9， 由题意得：第一个两位数为：10x+y 第二个两位数为: 10y+x 第三个三位数为:100x+y ∴(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x) ∵汽车匀速前进 整理方程得： y=6x ∴当 x=1 ,y=6 ∴牌上的三个数字分别是： 10x+y =16、 10y+x =61、 100x+y=106 答：汽车平均速度为 45 km/h。‌‌ ∴9y－9x=99x－9y y－x=11x－y 当 x=2 ,y=12，不合题意，舍去 汽车每小时行程 61－16=45公里 探究点2 去括号解方程的应用 典例分析 例4.（1）若是关于的方程的解，求的值 解：是关于的方程的解， ， 整理方程的： 解得： ． （2）设，为任意两个有理数，规定◎，若◎，求m的值 解：根据题意得： ◎， 即： ， 解得：， 新知巩固 2. 一个长方形的长减少 2 cm，宽增加 2 cm 后，面积 保持不变. 已知这个长方形的长是 6 cm，求它的宽. 解: 设这个长方形的宽为 x cm.，根据题意，得： 6x ＝ (6－2)(x + 2). 解得： x = 4. 答:它的宽为 4 cm. 教材P126 3. 编织大、小两种中国结共 6 个，总计用绳 20 m，已知 编织 1 个大号中国结需用绳 4 m，编织 1 个小号中国结 需用绳 3 m. 问这两种中国结各编织了多少个. 解:设编织了 x 个大号中国结.根据题意，得： 4x + 3(6－x) = 20. 解得 x = 2. 所以 6－x = 4. 答:编织了 2 个大号中国结，4 个小号中国结. 新知巩固 教材P126 1. 解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　　) A. －4x＋1＝－x B. －4x＋2＝－x C. －4x－1＝x D. －4x－2＝x D 检测反馈 2. 对于任意有理数，，，，规定 ，例如 .若，则 的值是( ) B A. B. C. 1 D. 2 检测反馈 3.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只?设鸡为x只,得方程 (　　) A.2x+4(14－x)=44 B.4x+2(14－x)=44 C.4x+2(x－14)=44 D.2x+4(x－14)=44 4.在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果乙处工作的人数是甲处工作人数的,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,则下列方程中正确的是 (　　) A. 272+x = (196－x) B. (272－x) = 196－x C. (272+x) = 196+x D. (272+x) = 196－x A D 检测反馈 5. 去括号法解下列一元一次方程： （1） ; 解：去中括号，得： . 去小括号，得: . 移项，得: . 合并同类项，得: . 系数化为1，得: . 方程（1）去括号时先去中括号更方便 检测反馈 5. 去括号法解下列一元一次方程： （2） . 解：原方程可化为： 逆用分配律，得： . 因为 , 所以：， 解得 . 方程（2）通过变形，把 当作一个整体，可以逆用分配律. 6. 解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)时，小明的步骤如下： 解：去括号，得2x－x＋10＝5x＋2x－2.第一步 移项，得2x－x－5x－2x＝－2－10.第二步 合并同类项，得－6x＝－12.第三步 方程两边同除以－6，得x＝2.第四步 (1)以上解方程的步骤中，开始出现错误的是第 步， 错误的原因是 ； 一　 去括号时10没有变号 (2)写出正确的解答过程. 解：去括号，得：2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得：2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同类项，得：－6x＝8. 方程两边同除以－6，得：x＝－ . 检测反馈 1.由绝对值的意义可知，当时，;当 时， .利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程. 例如：解方程 . 当时，原方程可化为，解得 ; 当时，原方程可化为，解得 . 综上所述，的解为或 . （1）解方程： ; 解：当，即 时，原方程可化为 ，解得 ； 当，即时， 原方程可化为： , 解得 . 综上所述，方程的解为：或 . （2）解方程： ; 拓展提升 1.由绝对值的意义可知，当时，;当 时， .利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程. 例如：解方程 . 当时，原方程可化为，解得 ; 当时，原方程可化为，解得 . 综上所述，的解为或 . （1）解方程： ; （2）解方程： ; （2）解：当时，原方程可化为 , 解得 ； 当时，原方程可化为： ，解得： ； 当时，原方程可化为： ，解得： ； 因为， 不合题意舍去 拓展提升 综上所述， 方程的解为： 或 . 真题感知 1. (2025•绵阳中考)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 天. 20　 2.(2026•遵化市期末)小伟同学在做数学作业时，不小心将方程3(x＋)＝x－1中的一个常数污染了，他询问数学李老师，李老师告诉他方程的解是x＝－2，则这个被污染的常数“”是(　　) A. 1 B. C. 3 D. －3 A 6. (2026•济南期末)新年将至，某校编织社团负责装饰校园，学生编织了大、小两种中国结.已知编织一个大号中国结需用绳4米，编织一个小号中国结需用绳3米.学生编织大、小两种中国结共计18个，总计用绳60米.问这两种中国结各编织了多少个？ 解：设大号中国结编织了x个，则小号中国结编织 了(18－x)个. 根据题意得4x＋3(18－x)＝60， 解：设大号中国结编织了x个， 则小号中国结编织了(18－x)个. 根据题意得：4x＋3(18－x)＝60， 解得：x＝6. 则：18－x＝18－6＝12(个). 答：大号中国结编织了6个， 小号中国结编织了12个. 真题感知 解含有括号的一元一次方程的一般步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 1.括号外面的数要乘以括号里的所有的项;并且要注意符号. 2.移项要改变符号 注 意 3.系数化为1时遇到分数系数要注意乘的是系数的倒数 课后练习 2. 解下列方程： （1）5c + (2 － 4c) = 0； （2）25b － (b － 5) = 29； （3）7x + 2(3x － 3) = 20； （4）8y － 3(3y + 2) = 6. 习题 5.2 课本p130页 解：去括号，得 5c + 2 － 4c = 0； 移项，得 c = －2. 解：去括号，得 25b － b + 5= 29 ； 移项，合并同类项得 24b = 24 系数化为 1，得 b = 1. 解：去括号，得 7x + 6x － 6= 20 移项，合并同类项得： 13x = 26 系数化为 1，得 x = 2. 解：去括号，得 8y － 9y －6= 6. 移项，合并同类项得 －y = 12 系数化为 1，得 y = －12. 课后练习 4. 用方程解答下列问题： （3）x 与 4 的和的 1.2 倍等于 x 与 14 的差的 3.6 倍，求 x； （4）y 的 3 倍与 1.5 的和的等于 y 与 1 的差的 ，求 y； 解：根据题意，得： 1.2(x + 4) = 3.6(x–14). 解得： x = 23. 解：根据题意，得： 解得 x = － . 习题 5.2 课本p130页 课后练习 5. 用一根 60 m 长的绳子围出一个长方形，使它的长是宽 的 1.5 倍.长方形的长和宽各应是多少米？ 解：设宽是 x m，则长是1.5x m. 根据题意，得 2x + 2×1.5x = 60. 解得 x = 12. 所以 1.5x = 18. 答：长是 18 m，宽是 12 m. 习题 5.2 课本p130页 课后练习 7. 买两种布料共 64 m，花了 550 元，其中蓝布料每米 8元， 黑布料每米 9 元. 两种布料各买了多少米？ 解：设蓝布料买了 x m，则黑布料买了(64－x) m. 根据题意，得： 8x + 9(64－x) = 550. 解得： x = 26. 所以 64－x = 38. 答：蓝布料买了 26 m，黑布料买了 38 m. 习题 5.2 课本p130页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $