1.2二次函数的图象（第1课时） 教学课件 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象，通过类比一次函数，以“从特殊到一般”“描点法”为学习支架，引导学生从二次函数概念过渡到图象绘制与特征探究，搭建旧知与新知的联系。 其亮点在于通过合作学习画y=x²图象培养几何直观，对比y=2x²、y=-2x²等归纳规律发展推理意识，用表格和图象精准描述特征体现数学语言。实例丰富如探究a与开口宽窄关系，帮助学生直观理解图象性质，为教师提供结构化教学流程提升效率。

第1章 二次函数 1.2二次函数的图象（第1课时） （浙教版）九年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，能准确说出图象名称是抛 物线。 掌握y=ax²的图象特征：顶点、对称轴、开口方向，能区分a>0和 a<0时抛物线的差异。 理解a的绝对值大小对抛物线开口宽窄的影响：|a|越大，开口越窄； la|越小，开口越宽。 03 02 新知导入 二次函数 概念 图象 性质 一次函数 正比例函数 从特殊 到一般 类比 描点法画图 观察图象特征 归纳函数性质 形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)的函数. 03 新知讲解 合作学习 x … -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 … y … 0 1 … 1.用描点法画二次函数y＝的图象 (1)完成自变量与函数的对应值表 12.25 9 4 1 4 9 12.25 03 新知讲解 合作学习 (2)建立适当的直角坐标系，并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点。 (3)用光滑曲线顺次连结各点。 03 新知讲解 合作学习 2.观察图中的图象，它有什么特征? 关于y轴对称 过坐标原点 并向上伸展的曲线 像这样的曲线叫做抛物线 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 03 新知讲解 二次函数的图象是一条关于 轴对称、过坐标原点并向上（或向下）伸展的曲线，像这样的曲线叫作抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫作抛物线的顶点。 例如，抛物线 的顶点是坐标原点。 03 新知讲解 探究 x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 在同一个坐标系中画出二次函数 和的图象。 1. 列自变量y与函数x的对应值表. 2. 描点， 并用光滑曲线顺次连结各点， 即可得到函数与 的图象。 03 新知讲解 观察图象，你发现了什么？ 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线. 它关于y轴对称，顶点是坐标原点. 当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. 03 新知讲解 探究 解：分别填表，再画出它们的图象，如图： x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x … 3 2 1 0 1 2 3 … y=x2 … 9　 4　 1　 0　 1　 4　 9　 …　 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 03 新知讲解 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 二次函数 的图象开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 可以借助AI工具来观察验证哦。 03 新知讲解 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 二次函数 y=ax2 的图象 03 新知讲解 例1 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置. 解：(1)把点(-2，-3)的坐标代入，得-3=， 解得：a=- 这个二次函数的表达式是 (2)顶点为(0,0)，对称轴为y轴 因为a=-,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)。 04 课堂练习 1.关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点，下列说法中错误的是(　　) A．有共同的顶点和对称轴 B．两抛物线的开口方向相反 C．两抛物线关于x轴成轴对称 D．两抛物线都过点(－3，9) D 04 课堂练习 2. 下列关于抛物线y＝－ x2的说法不正确的是（　B　） A. 开口向下 B. 与y轴不相交 C. 对称轴是y轴 D. 最高点是坐标原点 B 3. 有下列二次函数：① y＝3x2；② y＝ x2；③ y＝－ x2.将它们的图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（　C　） A. ①②③ B. ①③② C. ②③① D. ②①③ C 04 课堂练习 4. 已知二次函数y＝mx2（m≠0）的图象过点（－4，24），有下列各点： ， ， .其中，在二次函数y＝mx2的图象上的点为 ⁠. 5. 若抛物线y＝ax2（a≠0）过点（－1，3），则a的值是 ，对称 轴是 ，开口 ，顶点坐标是 ⁠. ， 　 3　 y轴　 向上　 （0，0）　 04 课堂练习 6. 已知y＝(m＋1)是二次函数，且其图象开口向上，求m的值和函数解析式. 解：依题意，得 由②，得m1=-2，m2=1； 由①，得m＞-1. ∴m＝1. 此时，二次函数的解析式为y＝2x2. 05 课堂小结 二次函数y=ax2的图象 画法 图象 描点法 开口方向及大小 对称轴 顶点坐标 06 板书设计 1.2二次函数的图象（第1课时） 二次函数的图象： Thanks! 二一教育 $