1.2 数轴（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦数轴（三要素、画法、表示有理数）及相反数（概念、几何意义），通过北京、悉尼、莫斯科气温的温度计表示导入，从生活实例抽象出正数、负数、0，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数与数轴的知识脉络。 其亮点在于以情境导入培养抽象能力，如温度计抽象为数轴，结合小组合作探究-4与4的关系发展推理意识，应用中折叠数轴等题目强化模型意识。小结系统概括定义与关系，学生能提升数学眼光和思维，教师可高效落实核心素养教学。

第1章 有理数 1.2 数轴 学 习 目 标 1 2 3 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素：原点、单位长度和正方向。（重点） 会画数轴，能用数轴上的点表示有理数，并能读出数轴上的点所表示的数（重点） 理解相反数的概念及几何意义，知道互为相反数的两个点在数轴上的位置关系（重点） 导入新课 北京0℃ 悉尼20℃ 莫斯科－5℃ 某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城 市 的 最 低 气 温 分 别 是 0 ℃ ，20 ℃，－5 ℃。 它们在温度计上怎样表示呢? 新知探究 0℃ 20℃ -5℃ 点A表示多少摄氏度？点B和点C呢？ A，B，C 三点所表示的温度哪个高？哪个低？ 点B温度高，点C温度低 你发现从温度计上可以获得哪些信息？ 1.我们能方便地读出温度的度数 2.直观地判断温度的高低 新知探究 思 考 把温度计平放，我们能从中发现什么？ ℃ 零下 0 零上 分刻度 抽象 正数 负数 0 数轴 思考：怎样画这样的直线呢？ 1.画一条直线（一般画成水平的），在这条直线上取一O作为原点，表示数0； 数轴的画法 2.规定直线的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向； 3.再取适当的长度为单位长度 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 单位长度： 新知探究 数轴的画法 从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，… 一画（画直线） 二定（定原点） 三选（选正方向） 四统一（同一单位长度：取单位长度标数） 新知探究 总结归纳 数轴 原点 正方向 单位长度 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示. 数轴的三要素 例1 如图1-8，数轴上点A，B，C，D 分别表示什么数？ 典例分析 解：点A表示−5， 点B表示−1， 点C表示0， 点D表示3.5。 例2 在数轴上表示下列各数： 典例分析 (2) 200，－150，－50，100，－100 (1) 0.5， ，0，－4， ，－0.5， 1，4 0 • • • • • • • 解：如图 · · 100 -50 · 200 · · -150 -4 4 -0.5 0.5 -100 • 1 0 在数轴上表示有理数的步骤 （1）画数轴（三要素）； （2）确定点的位置（定方向、定距离）； （3）标记数（实心圆点、标记数）。 新知探究 小组合作学习 问题1：数−4与4有什么相同与不同之处？ 问题2：数−4与4在数轴上的位置有什么关系？ 问题3：与，−0.5与0.5呢？ 数字部分相同，符号不同. 位于原点两侧，到原点距离相等. 只有符号不同，在数轴上位于原点两侧，到原点距离相等. 具有这样特点的一对数，我们把它们叫作相反数 新知探究 总结归纳 相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 注意： 1.相反数是两个数之间的关系，是成对出现的，不能单独出现； 2.“只有符号不同”有两层含义：符号相反、所含数字相同。 注意，0的相反数是0。 4的相反数是-4。 4与-4互为相反数 思考：0有没有相反数？ 新知探究 总结归纳 相反数的几何意义 在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 距离为5 距离为5 基础巩固题 新知应用 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 1.如图中，能正确表示数轴的有（ ） B 提分笔记 基础巩固题 新知应用 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 D 2. 如图，数轴上的点A表示的数可能是(　B　) A. －1.5 B. －0.9 C. 0.9 D. 1.5 B 基础巩固题 新知应用 4.下列叙述中不正确的是（ ) （A）一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数 （B）在数轴上与原点距离相等但不重合的两个点，所表示的数一定互为相反数 （C）符号不同的两个数互为相反数 （D）两个数互为相反数，这两个数有可能相等 C 只有符号不相同的两个数 基础巩固题 新知应用 5、填空： （1）-（+8）= （2）-（+6.7）= （3） -（-9）= （4）-（- ）= -8 -6.7 9 6.填空 （1）数轴上在原点的右边距原点3.7个单位长度的点表示的数是 （2）数轴上在原点的左边距原点 个单位长度的点表示的数是 （3） 数轴上距原点 2个单位长度的点有 个，它们分别表示的数是 3.7 2 -2，2 基础巩固题 新知应用 7.如图，数轴上点A,B,C,D,E分别表示什么数？其中哪些数互为相反数？ 解：点A表示−4.5， 点B表示−1， 点C表示1， 点D表示2。 点E表示4.5。 4.5与-4.5互为相反数 -1与1互为相反数 基础巩固题 新知应用 8. 在下表的空格中填入适当的数，并把这些数表示在数轴上。 　 　 　 　 　 　 　 ·　 ·　 ·　 ·　 ·　 能力提升题 新知应用 9. [新考法·折叠法]已知在纸面上有一数轴如图所示，折叠纸面. (1)若数轴上表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示何数的点重合？ (2)若数轴上表示－1的点与表示5的点重合，则表示0的点与表示何数的点重合？ (3)若将数轴上表示－1的点与表示5的点之间的线段对折2次，展开后，请写出所有折点表示的数. 【解】表示0的点与表示4的点重合； 【解】所有折点表示的数分别为0.5，2，3.5. 【解】表示－2的点与表示2的点重合； 能力提升题 新知应用 10、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____； (2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。 (1)∵A、B互为相反数， ∴A、B关于原点对称； -1 -5 A B C D E 0 0 (2)∵E、B互为相反数， ∴E、B关于原点对称。 课堂小结 1.2 数轴 数轴的定义 相反数的概念 规定了原点、单位长度和正方向的直线 只有符号不同的两个数 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 感谢聆听! $