2026-2027学年 九年级数学 与正方形性质有关的计算（重庆适用）

**基本信息** 聚焦正方形性质的角度、线段长、比值及面积计算，通过分层题型构建从基础到综合的逻辑训练体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角度问题|27题|结合旋转、折叠、等腰/等边三角形|以正方形边角性质为基础，通过图形变换推导角度关系| |线段长问题|31题|涉及勾股定理、相似、中点及翻折|运用方程思想与几何性质计算线段长度，强化空间观念| |线段比值问题|27题|需相似、比例线段及动态分析|建立线段间数量关系，培养数学思维的严谨性| |面积问题|15题|含翻折、分割及整体减部分法|综合运用面积公式与图形变换，提升应用意识|

2026-2027学年九年级数学与正方形性质有关的计算（重庆适用） 一、角度问题 1.如图，点E为正方形ABCD内一点，AD=ED,∠AED=70°，连接EC,则∠DCE的度数是() A B C A.45° B.55 C.65° D.75 【答案】C 【详解】解：：AD=ED,∠AED=70°， .∠DAE=∠AED=70° .∠ADE=180°-70°-70°=40°， ,四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=90°， .CD=ED,∠CDE=∠ADC-LADE=90°-40°=50°， :∠DCE=∠DEC=180-∠CDE_180-50-65 2 2.如图，点E为正方形ABCD内部的一点，△BCE为等边三角形，则∠BAE的度数为() E A.45° B.60° C.75° D.85° 【答案】C 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=90° :△BCE是等边三角形， ∴.BE=BC,∠EBC=60° .AB=BE,∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30° ∠BAE=∠BEA=180°-∠ABE-180-30 3 -=75° 2 3.如图，在正方形ABCD中，点E为DC上一点，连接BE,△DCF是由△BCE旋转得到的，连接EF,若 ∠BEC=60°，则∠EFD的度数为() D B A.10° B.15° C.20° D.30° 【答案】B 【详解】解：四边形ABCD是正方形， 试卷第1页，共3页 ∴.∠BCD=90° :△DCF是由△BCE旋转得到的， ,∴ABCE≌ADCF .CE=CF,LDFC=∠BEC=60°，∠DCF=∠BCE=90°. :点E在DC上， .∠ECF=90° ∴△ECF是等腰直角三角形， .∴∠CFE=45° .∠EFD=∠DFC-∠CFE=60°-45°=15° 4.如图，正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交BD于点E,则∠BEC的度数为() E A.650 B.70° C.75o D.80° 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADE=LCDE=∠CBD=45°，BCD=90°， .DE =DE. :.△ADE≌△CDE(SAS) ∴.∠DAF=∠DCE=35° .∠BCE=∠BCD-∠DCE=90°-35°=55° ∠BEC=180°-∠CBD-∠BCE=180°-45°-55°=80° 5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，F为边AB上一点，且BF=DE,连接EF,若 ∠CDE=50°，则∠BFE的度数为() A D B A.65° B.70° C.75° D.80° 【答案】B 【详解】解：连接BE,如图所示： A D E 四边形 是正方形， B C ABCD ∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°，∠ADC=90°， 试卷第2页，共3页 AE=AE .△ABE≌△ADE(SAS)∠CDE=50° ,而 BE=DE,∠ABE=∠ADE=40°， :BF DE, .BE=BF, .∠BFE=∠BEF=7O°， 故选：B 6.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠AFC度数为() D B A.112.5° B.120° C.125° D.135° 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是正方形，CE=CA, ∠ACF=45°，∠FCE=∠BCD=90° ∴.∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°」 ∴.∠AFC=∠FCE+∠E=90°+22.5°=112.5 故选：A 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE,连接AC,AE,则∠EAC的度数为() D B A.30° B.350 C.20° D.15° 【答案】A 【详解】解：，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE, .AD=DE,LADC=90°，LCDE=60°，∠DAC=45°， .∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°， .AD=DE. ∠DAE=∠DEA=180°-150 =150 2 .∠EAC=∠DAC-∠DAE=45°-15°=30° 故选：A. 8.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点F,则∠AFD=() 试卷第3页，共3页 D A B A.60° B.50° C.45° D.40° 【答案】A 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， ∴.BC=BA,∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°， 又BF=BF, 、△ABF≌△CBF(SAS) ∴.∠AFB=∠CFB, ,△ABE是等边三角形， .AB=BE,∠ABE=60° ∴.BC=BE,∠CBE=∠ABC+∠ABE=I50°. A∠BEc=∠BCE-180°-，∠CBE=15 2 .∠BFC=180°-15°-45°=120°， ∠AFB=120° ∴.∠AFD=180°-∠AFB=60°， 故选：A 9.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE,连接BF、DE,BF、DE交于点M,连接CM ,则∠DCM=() D M B A.22.5° B.25° C.30° D.45 【答案】A 【详解】解：正方形ABCD .∠DBC=∠BDC=45°，∠BCD=90°， 菱形BDFE, &∠DBF-ZDBC=2,BD=BE,∠BMD=∠BME90,DM-ME 2 ∴.∠BDE=∠BED .90°-∠BDE=90°-∠BED、 .∠DBM=∠CDE, .DM=ME,∠BCD=90°. ∴.DM=ME=CM, ∴.∠DCM=∠DBM=∠CDE=22.5° 故选：A. 1O,如图，E、F、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的点，连接DF,HE,且HE=DF,DG平分 ∠ADF交AB于点G.若∠BEH=52°，则∠AGD的度数为() 试卷第4页，共3页 E G B F C A.26° B.38 C.52° D.64 【答案】D 【详解】解：过点H作HM⊥AB, A E G M-- B F C :四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠A=∠C=∠ADC=90°，AD‖BC ,HM⊥AB,则四边形BCHM为矩形， .MH=BC=DC, .HE =DF, ∴.△HEM≌△DFC(HL), .∠BEH=∠DFC=52°， ADI BC. ∴.∠ADF=∠DFC=52°， 又：DG平分∠ADF, :ADG=3∠iDr=26° 2 ∴.∠AGD=90°-∠ADG=64° 故选：D 11.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,作BF⊥DE于点F,连接CF.则∠BFC的度 数为() B C E G D A.35 B.30° C.45° D.40° 【答案】C 【详解】解：连接BD, 试卷第5页，共3页 B D :BF⊥DE,∠DCE=90° '.∠FBE+∠E=∠CDF+∠E ∴.∠CBF=∠CDF C,B,D,F在同一个圆上， ∴.∠BFC=∠BDC=45° 故选：C 12.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转9O°得到FE,FE交边AB于 点G,连接AF,则∠FAG的度数为() A D G B E A.30° B.45° C.50° D.55° 【答案】B 【详解】解：如图，连接AE, B E C ,E是BC的中点. ∴.BE=CE :四边形ABCD是正方形， .AB=DC,∠B=∠C=∠BAD=90° ∴.△ABE≌ADCE. .'AE=DE. 由旋转的性质可知FE=DE,∠DEF=90°， ∴.AE=DE=FE, .∠DAE=∠ADE,∠FAE=∠AFE. '∠DEF+LDAE+∠ADE+∠FAE+∠AFE=360°， ∴.2∠DAE+2LFAE=270°， .∠FAD=1350」 ∴.∠FAG=∠FAD-∠BAD=135°-90°=45° 故选：B 13.在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为Q,连接BE,并延长至点F,使CF=CB, 试卷第6页，共3页 连接DF,则∠DFB的度数是() A D E C A.45+号 B.45+号 C.90°-C 2 D.45° 【答案】D 【详解】解：·四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=90°， 由旋转的性质可知，∠BAE=a,AB=AE, 六∠ABE=∠AEB=180°-a=90°-g 2 2, ∴∠CBF=∠ABC-LABE=C 2 ..CF=CB ,∠CBF=LCFB=& 2，CF=CD ∠BCF=180°-2x9=180°-a, 2 ∴∠DCF=∠BCF-∠BCD=90°-a, ∠DFC=∠CDF=180-(90P-☑）-45+ 2 , ·∠DFB=∠CFD-∠CFB=45°+g-C=450 22 故选：D. 14.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE、CE,点F是边CD上一点，EF=EC,连接 AF,若∠ECF=a,则∠DAF等于() A B 15°+a A.90°-a B.a-45 C.135°-2u D.2 【答案】B 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， .∠ABE=∠CBE=45°，∠ADC=∠BCD=90°，AB=CB, BE =BE, △ABE≌△CBE(SAS) ∴.EA=EC,∠AEB=∠CEB, 试卷第7页，共3页 .EF=EC, ∴.EA=EF, ∠ECF=a, .∠EFC=∠ECF=a,∠BCE=90°-a, :∠CEF=180°-2a,∠AEB=∠CEB=180°-45°-(90°-)=45+a ∠AEF=360°-∠AEB-∠CEB-∠CEF=360°-2(45°+a)-(180°-2a)=90° EA=EF, ∴.∠EFA=∠EAF=45° .∠AFD=180°-∠EFA-∠EFC=180°-45°-&=135°-u, ∠DAF=90°-∠AFD=90°-(135°-a）=a-45° 故选：B 15.如图，在正方形ABCD中，点M为AB边的中点，将△ADM沿DM折叠，使点A落在正方形ABCD的内部一 点N处，则∠NBC+∠NCB的度数为() D B M A.30° B.45° C.55° D.60° 【答案】B 【详解】，四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD,∠A=90° :将△ADM沿DM折叠，使点A落在正方形ABCD的内部一点N处， .AD=DN,AM=NM,∠DNM=∠A=90° .DN=DC :∠DNC=∠DCN=)I80°-∠CDW ,点M为AB边的中点， ∴.AM=BM .MN=MB :∠MBN=∠MNB=I80P-∠BN） ∠DNc+∠ANg-08o-∠CDN)+0so-∠aN=18o-(cnN+∠BMN .∠DNM=∠A=90° ∴.∠ADN+∠AMN=180° .:∠BMN+∠AMN=180° ∴.∠ADN=∠BMN ∴.∠CDN+∠BMN=∠CDN+∠ADN=∠ADC=90° ∠DNc+∠N8=180-CDv+∠BW)=180-×o0=13s 试卷第8页，共3页 ,∠CNB=360°-（∠CND+∠DNM+∠MNB)=360°-(135°+90）=135 .∠NBC+∠NCB=180°-∠CNB=45°， 故选：B 16.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OC,OD上的两点，且BE=CF,过点 F作FG⊥FC交AB点G,若∠EBC=a,则∠AFG用含a的式子表示为() A D G O B A.2a B.45°-a C.90°-2a D.22.5°+a 【答案】A 【详解】解：：正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O ∴.OA=OC=OB,∠0BC=∠OCB=45°，∠AOF=∠COF=∠BOE=90°， OF=OF △AOF≌△COF(SAS) .∠AFO=∠CFO」 BE=CF, Rt△BOE≌Rt△COF(HL) ∴.∠OBE=LOCF,∠BEO=∠CFO, ∠EBC=a, .∠OBE=∠OCF=45°-&，∠BE0=∠CF0=45°+a, ∴.∠AF0=∠CF0=45°+a, .FG⊥FC, .∠GFC=90° ∠DFB=90°-∠OFC=90°-(45°+a）=45°-a ∠AFG=∠AF0-∠DFB=45°+a-(45°-a)=2a 故选：A. 17.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接CE、CF,CG平分∠ECB,若 CE=CF.当∠DEC=a时，则∠GCF的度数为() D C A .2 B.90°-u c兰-w D.180°- 32 试卷第9页，共3页 【答案】C 【详解】解：四边形ABCD是正方形， .CD=CB,∠CDE=∠CBF=∠BCD=90° .∠DEC=au, .∠DCE=90°-a, ∠ECB=90°-∠DCE=90°-(90°-a)=a :CG平分∠ECB, ∠GCB=)∠BCB= 1 29 CD=CB 在Rt△CDE和Rt△CBF中，CE=CF, Rt△CDE≌RtACBF(HL) ∴.∠DCE=∠BCF=90°-a, ∠GCF=∠GCB-∠BCF= 24-(90°-a)- 20-900 故选：C 18.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF,连接DF,EF,EF交 AD于G,若∠AEF=a,则∠FDG=() D F A.90°.a B.2a C.a+45° D.4a.90° 【答案】C 【详解】如图，连接ED, D F 四边形 是正方形， G B ABCD .AD=CD,∠DAB=∠DCF=∠ADC=90°， ∠DAE=∠DCF=90°， 又，AE=CF, .△AED≡△CFD」 .∠ADE=LCDF,DE=DF, ∠CDF+∠ADF=90°， .·∠ADE+∠ADF=90° 即∠EDF=90° ∴.△DEF是等腰直角三角形，∠FDG=9O°-∠ADE=∠AED .∠DEF=45°， 试卷第10页，共3页 .∠FDG=∠AED=∠DEF+∠AEF=a+45° 故选：C 19.如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE,在BE右侧作△BEF,满足∠BFE=9O°，BF=EF ,连接DF.若∠ABE=a,则LDFE的度数为() A.3a B.45°+ C.60°-a D.90°-2ax 【答案】D 【详解】如图所示，连接AF,AC D B ,四边形ABCD是正方形 ∴.∠BAD=90° :∠BFE=90°，BF=EF ∴.∠FBE=∠FEB=45O 点A,B,F,E四点共圆 ∴.∠BAF=∠FEB=45°，∠AFE=∠ABE=u ∴.∠EAF=45o 点A,F,C三点共线 :四边形ABCD是正方形 ∴.AB=AD,∠BAF=∠DAF 又，AF=AF :.△ABFRADF(SAS) ∴.∠ADF=∠ABF=∠ABE+∠FBE=a+45 ∴.∠DFE=180°-∠DAF-∠AFE-∠ADF =180°-45°-a-(a+45) =180°-45°-a-a-45° =90°-2u 故选：D 20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在BC延长线上，且AE=CF,点M是EF的中点，连接MC, 若∠F=a,则∠CMF的度数为() 试卷第11页，共3页 M A.60°- B.45°-au c.30-号 D.45 【答案】B 【详解】解：在BC上截取CP=CF,连接PE, A D M D :点M是EF的中点，CP=CF, CM是△PEF的中位线， .CM∥PE. .∠PEF=∠CMF, ,四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=90°， AE=CF=CP, ∴.BP=BE, ∴△BPE是等腰直角三角形， ∴.∠BEP=∠BPE=45° .∠PEF=∠BPE-∠F=45°-a, .∠CMF=∠PEF=45°-a, 故选：B 2L.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE,使CE=CB,再连接AE,将AE绕点A逆时针旋转 90°得到AF,连接DF,若∠BCE=a,则∠ADF的度数为() E A B e A.2 B.90°-2a C.a D.45号 【答案】A 【详解】解：连接BE如图： 试卷第12页，共3页 D E A B :ABCD是正方形， .AD=AB=BC=CD,∠ABC=∠DAB=90°， CE=CB,∠BCE=a, ∴.∠CEB=∠CBE ∠CBE=180°-∠BCE-180°-a 2 2 ·∠ABE=90°-∠CBE=C 2 由AE绕点A逆时针旋转90°得到AF, 得∠EAF=90°，AE=AF, ∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∠EAF=∠DAF+∠DAE=90°， ∴∠BAE=∠DAF, AD=AB, .∴ADAF≌△BAE, ∴∠ADF=LABE= 2 故选：A. 22.如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG,EF,GF.且EF=DG, DE=2AG ,∠ADG的度数为a,则∠EFG的度数为() E G C A.a B.2a C.45°-a D.45°+a 【答案】C 【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H,如图所示： A E H M B :四边形ABCD是正方形， 试卷第13页，共3页 AD=DC=AB=BC,LA=∠B=∠EHF=∠C=LADC=90°，ADI‖BC, ∴.四边形HFCD是矩形， HF DC=AD,HD=FC, .EF=DG 、△ADG≌AHFE(HL) EH=AG,∠HEF=∠AGD, :∠ADG+∠AGD=90°」 ∴.∠ADG+∠HEF=90°，即∠EMD=∠GMF=90°， DE =2AG, .AG=EH =HD=FC, ∴BG=BF, ∴.∠BFG=45°， ∠ADG=a, ∴.∠HEF=90°-a, ·ADII BC ∠EFB=∠HEF=90°-a, ∴.∠EFG=∠EFB-∠GFB=45°-a: 故选C. 23.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD边的点，满足BE=DF,连接CE、CF,过点F作 FG⊥EC 接Dc,n是CF上-点，且CH=DH.若CF=B ∠GDH 连 ,若 ,则的 度数为() G A号 B.90°-f C.45°- D.135°-2fB 【答案】C 【详解】解：如图，连接GH, A R D G ⊙ ,正方形ABCD, ∴.BC=CD,∠B=∠BCD=∠CDA=90°， BC=CD,∠B=∠CDF=90°，BE=DF, 、ACBE≌ACDF(SAS) 试卷第14页，共3页 :∠BCE=∠DCF=90-∠ECF-45- 2 ..CH=DH ∴∠HCD=∠HDF=45°-_E 2 .∠HCD+∠HFD=90°=∠HDC+∠HDF, ∴.∠HFD=∠HDF, FH=DH=CH,即H是FC的中点， GH-CF-DH-CH. ∠HGC=∠HCG=B, ∠FHG=∠HGC+∠HCG=2p,∠FHD=∠HDC+∠HCD=90°-B, ∠GHD=∠FHG+∠FHD=90°+B, ∠GDH=∠HGD=180°-∠GHD=45- 2 2 故选：C 24.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且DE=AF,连接BE,CF,BG平分∠CBE 交CD于点G,且点G为CD中点.若∠BFC=a,则∠DGE的度数为() G DE a A.2 B.a C.90°- D.w号 【答案】A 【详解】解：如图所示，过点G作GH⊥BE于点H, C G H DE A ,四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠A=∠ABC,DC⊥BC, 又AE=BF, △ABE≌△BCF(SAS) 试卷第15页，共3页 .∠BEA=∠CFB=a :BG平分∠CBE交CD于点D,且点D为CD中点. ..GC=GE,CG=GD, .∴GD=GH 又：GD⊥DE,GH⊥BE 在Rt△GDE和Rt△GHE中， GE=GE GD=GH, RtAGDE≌RtaGHE(HL) :.∠GED=∠GEH=号180°-∠AEB)=90°- 2 ∠DGE=90 故选：A. 25.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E为边AB上一点，连接DE,过点C作CF⊥DE于点 F,连接OF,若∠ACF=a,则∠DOF的度数为() 4 B A.2a B.30°+a C.45°-a D.60°-2a 【答案】C 【详解】解：取CD中点G,连接OG,FG,设CF与BD交于点O,如图， A E B :四边形ABCD是正方形， .AC⊥BD,∠ODC=∠OCD=45°，B0=D0 试卷第16页，共3页 ”、-○D ,∠G0D=∠GD0=45°， 又CF⊥DE, FG=1CD 2 ..OG=FG=CG ∴.∠GOF=∠GFO .∠ACF=a, ∠FCD=45°-a, .FG=CG ∴.∠CFG=∠FCG=45°-a 在△CO0和△DFQ中，∠D0F=∠CQ0,∠DFQ=∠COQ=90° .∠FD0=LOCQ=a. :∠OFE=∠DOF+∠FD0=∠DOF+a,且∠CFE=90°， ∴.∠OFC=90°-∠OFE=90°-∠D0F-a ∴.∠OFG=∠OFC+∠GFC=90°-∠DOF-a+45°-a 而∠G0F=45°+∠D0F 又∠GOF=∠GFO .45°+∠D0F=90°-∠D0F-a+45°-a .∠D0F=45°-a. 故选：C. 26.如图，正方形ABCD中，点E,F分别是AB和BC边的点，满足BE=BF,连接DE,DF,过点F作FG⊥DE ,连接CG,H是DF上一点，且CH=DH,若∠EDF=a,则LGCH的度数为() G H a A.2 B.90°- C.45°-a 2 D.135°-2u 【答案】C 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， ∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90,AD=AB=BC=CD, BE=BF, .'.AE=CF, ,△AED≌aCFD(SAS) ∴.∠ADE=∠CDF, 试卷第17页，共3页 ,FG⊥DE ∴.∠DGF=90°=∠BCD, ∴点D、C、R、G四点共圆，且DF为直径，由CH=DH可知点H为圆心，如图所示， D G E H B F .∠GDF=∠GCF, ZEDF=a, :∠ADE=∠CDF-90°-∠EDF=45- 2 -2,∠GDF=∠GCF=a' .∠DCG=90°-∠GCF=90°-a, .CH=DH. ∠DCH=∠HDC=45°_ 2, ∠GCH=∠GCD-∠HCD=450- 2 故选C 27.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，F在AD的延长线上，BE=DF,连接CE、EF,EF交对角线AC 于点O,G为EF的中点，连接DG,若∠ACE=a,则∠DGF的度数为() D F G E B c A.2 R0-号 C.45°-a D.75°-2u 【答案】C 【详解】解：如图，连接CF,CG,AG, D F 、G E B ,正方形ABCD BC=CD=AD,∠BAD=∠B=LBCD=∠ADC=90°，∠BAC=∠ACB=45°， .∠CBE=90°=∠CDF, 试卷第18页，共3页 又，BC=CD,BE=DF, :△BCE≌DCF(SMS) .CE=CF,∠BCE=∠DCF,∠DFC=∠BEC=∠BAC+∠ACE=45+a, .∠DCF+∠DCE=∠BCE+∠DCE=90°，即∠ECF=90°， ∴.ACEF是等腰直角三角形， .1CFE=450,CG=F旺 .∠DFG=LDFC-LCFE=a, G为EF的中点， :AG=E那 2 .AG=CG 又AD=CD,DG=DG. 、△ADG≌aCDG(SSS) :∠ADG=∠CDG=)∠ADC=45 .∠DGF=∠ADG-∠DFG=45°-a, 故选：C 二、线段长问题 28.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD,点M为AE中点，点O为BD中点，连接BM, 点K为8M中点，连接K0,若B=35,DE=5,则OK=() M 52 5V2 5V2 A.2 B.4 C.8 D.52 【答案】B 【详解】解：连接DM, M.- D E 四边形 为正方形， C ABCD 试卷第19页，共3页 AB=AD=3N5∠ADE=90° 在R△4DE中，由勾股定理得AE=VAD+DE=35+(W5=52, ~点M为AE中点，∠ADE=90°， w=54-a :O为BD中点，点K为BM中点， .OK为△BDM的中位线， .0 29.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM=PC, 则AM的长为( A 6-3V5 B.6-3V2 C.6v2-6 D 63-6 【答案】D 【详解】解：，边长为6的正方形ABCD BA=BC,∠ABM=∠CBM,∠DAB=∠ADC=∠BCD=90° BA=BC ∠ABM=∠CBM BM=BM △ABM≌ACBM(SAS) ∴.∠BAM=∠BCM, 90°-∠BAM=90°-∠BCM, .∠DAM=∠DCM. .PM=PC, ∴.∠PMC=∠DCM, .∠APD=∠PMC+∠DCM=2∠DCM=2LDAM, .∠APD+∠DAM=3∠DAM=90°， .∠DAM=30° .'AP=2DP, AP2 DP2+AD2 (2DP)-DP+6 DP=23 解得 试卷第20页，共3页 4P=2DP-43,PM-PC-CD-DP-6-23 AM=AP-PM=63-6 故选D 30.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点E在AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于点F,交BC的 延长线于点G.若4C=6N2,点F是BG的中点，则BG的长度为() G EG D E B A.8 B.10 C.45 D.55 【答案】C 【详解】解：过点E作EO⊥CD于点O,作EH⊥BC于点H, ,正方形ABCD, .∠HCQ=90°，∠ECQ=∠ECH=∠HEC=45° ∴.四边形EHCQ是矩形，EH=EQ, 四边形EHCO是正方形， .EH=HC=CQ=EO,∠HEQ=90°， .∠BEG=90°， ∠BEH=90°-∠HEG=∠FEQ, 「∠BEH=∠FEQ EH=EO ∠EHB=∠EQF' △BEH≌AFCQ(ASA) ..BH=FO. 试卷第21页，共3页 ∠EQF=∠GCF ∠EFQ=∠GFC EF=GE △QEF≌△CGF(AAS) .CF=FO,CG=EQ, .CF=FO=BH .CG=CH=CQ=EH =2BH :4C=6W2 ∴.AB=ACsin45°=6=BC, :BC=BH+CH=3BH=6, 解得BH=2, ..CG=CH=CQ=EH=4. ..GH=CG+CH=8. 根据勾股定理，得EG=VEH+HG2=4V5 故选：C 3L.如图，在正方形ABCD中，点E,G分别在AD,BC边上，且AE=3DE,BG=CG,连接BE,CE,EF平 分∠BEC,过点C作CF⊥EF于点F,连接GF,若正方形的边长为4，则GF的长度是() A F B G 5-5 5-V17 5-V15 17-5 A.2 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【详解】解：如图，延长CF交BE于点H. 试卷第22页，共3页 E D 平分 的 G C EF ∠BEC ∴.∠HEF=∠CEF ,CF⊥EF ∴.∠HFE=∠CFE=90° ∠HEF=∠CEF EF=EF 在 和 中， △HEF ACEF ∠HFE=∠CFE' △HEF≌aCEF(ASA) .HF=CF,EH=EC. .BG=CG. :cr删 :AE=3DE,正方形的边长为4， .AE=3,AB=CD=4,DE=1, 在R△ABE中， BE=AB2+AE2=5 在RtACDE中，CE=HE=VCD2+DE2=V4+P=VI7 BH=BE-HE=5-17 ,GF=)BH=5-7 2 2. 故选：B 32.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一点，DF⊥BE,交BE的延长线于点F,连接AF.若 DF=1 AF=2 则D的张是() D E ⊙ A V10 B.2V3 c.5+2 D.32-1 试卷第23页，共3页 【答案】A 【详解】解：过点A作AG⊥AF交BF于点G. D 四边形 是正方形， B: ABCD ∴.∠BAD=90°，AB=AD, .∠BAG+∠EAG=90°. 又：AG⊥AF,即∠FAG=90°， ∴.∠DAF+∠EAG=90° ·∠BAG=∠DAF ∠AFB+∠DFE=180°，∠DFE=90°， DF⊥BE, .∴∠AFB=90° ∴.∠ABG+∠BAG=90° 又：∠ADF+∠DEF=90°，∠DEF=∠AEB,∠ABE+∠AEB=90°， ∠ABE=∠ADF, 在△ABG和△ADF中， [∠BAG=∠DAF AB=AD ∠ABG=∠ADF' △ABG≌△ADF(ASA) .AG=AF=2 BG=DF=1 :∠FAG=90°AG=AF=√2 根据勾股定理FG=VAG+AF=V2列+(2列°=V2+2=2 .∴BF=BG+FG=1+2=3 在Rt△BDF中，∠BFD=90° BD=BF2+DF2=+1=9+1=10 故选：A 33.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是AD延长线上一点，连接PB,PC,将△PBC沿PC翻折至 △PEC,连接DE,交CP于点F.若PD=1,则CF的长度为() 试卷第24页，共3页 E 5 2v5 4v5 4w5 A.2 B.5 C.9 D.11 【答案】B 【详解】解：在边长为2的正方形ABCD中，BC=CD=2,∠BCD=ADC=∠CDP=90°， 设∠DCP=a:则ana-P CD-2: 由折叠性质得CE=BC=CD,∠ECP=∠BCP=90°+a, ÷∠DCB=90°+2a,则∠CDE=∠CED=I80°-∠DCE)=450-a, 如下图，设AC=CD=BD=1,∠B=a,∠BAD=45°-Q,∠C=90°，DE⊥AB, A E 、 D 1 则tana- 2 AD=2 AB=BC2+AC2=5 SDcB.DE,aP匹D1C的 2 AB√5 5， AE-AD-DET=35 5, tan∠BiD=tan(45o-a）)=DE-=号 AE 3 如图，过F作FK⊥DC于K, D E 设KB题ma景tan CDE=m(45-在1 DK 3, 试卷第25页，共3页 .CK=2x,DK =3x. 2 ·CD=CK+DK=2x+3x=2,解得x= CF=CK2+F=V2+=5x=2 , 故选：B. 34.如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE并延长至点F,使得EF=BE,过点F作FH⊥BC交 BC的延长线于点H,连接HD.若BC=2CH,FH=3,则DH的长度为() D E B 75 A.45 B.7 C.2 D.3V5 【答案】D 【详解】解：连接EH,作EG⊥BC于点G, E B :FH⊥BC,EF=BE, .'EH=BE. .EGLBC, :GH-BG-1BH Γ2 ∴.EG是△BFH的中位线， sG-m-房， 3 ,AC是正方形ABCD的对角线， .∠ECG=45°， .△ECG是等腰直角三角形， EGGC 设CH=x,则BC=CD=2x, 3 ·BH=3x,GH= +x 2 :GH-BH 2 试卷第26页，共3页 * 解得x=3, .CH=3,CD=6. DH=V32+6=3W5 故选：D 35.如图，在正方形ABCD中AB=6,点E是对角线AC上的一点，连结DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点 卫，以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连结AG,若F恰为AB的中点，则AG的长为() D 3 3 A.2 B.4 c.4 【答案】D 【详解】解：过点E分别作AD,AB的垂线，垂足为H,I,过点G作直线AB的垂线，垂足为点J,则 ∠EHD=∠EIF=90° D I B ,四边形ABCD是正方形， .AC平分∠DAB,∠DAB=90°，AD=AB=6 .EH=EI,四边形AIEH为矩形， .∠HEI=90°，AH=EI, :四边形DEFG是矩形， ∴.∠DEF=90°， ∴.∠1+∠HEF=∠2+∠HEF=90°， .∠1=∠2， ,△EHD≌△EIF(ASA) ∴.EH=EI,DH=FI 同上可证明：△EIF≌△FJG, :.GJ=FI,JF=EI, .AC平分∠DAB, 试卷第27页，共3页 ∠EAB=45°. ∴.△AEI为等腰直角三角形， .设EI=AI=x,则EI=AI=AH=JF=x, 点F为AB中点，AB=6, AF=3, ∴.FI=DH=G=x-3, .AJ=FJ-AF=x-3, .IF=JA, .△GJA为等腰直角三角形， AG=2AJ 由勾股定理得 AD=AH+HD, ∴.x+x-3=6, 9 解得x=2, 0=3 :4G=32 2 故选：D 36.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为线段EF的中点，连接 AM并延长交边CD于点G.若BE=DF,DG=2,则EF的长为() F D M G E 而 A.4 c9网 558 D. 【答案】C 【详解】解：连接AF,EG, D B E :四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠ADC=90° ∠B=∠ADF=90°， 在△ABE与△ADF中， 试卷第28页，共3页 AB=AD ∠ABE=∠ADF BE=DF △ABE≌△ADF(SAS) .AE =AF, :M为EF中点， ∴.AM⊥EF, .AG垂直平分EF, .GE=GF. 设BE=DF=x,则EG=FG=DF+DG=x+2,CE=BC-BE=5-x, 在RtACEG中，CE2+CG=EG, ,(5-x)2+32=(x+2)2 15 x= 7, 在RtACEF中， EF=CE+CF -5s-92网 37.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE,EF平分∠BED交BC于点F,连接DF.若 ∠EFD=90°，则DE的长度是() E B 5 7 A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】A 【详解】解：：正方形ABCD的边长是2， .AB=BC=CD=AD=2,∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°， 设BE=x,则AE=2-x, 作FG⊥DE交DE于G, D G E :EF平分∠BED交BC于点F, FG=FB,∠FEG=∠FEB, .∠B=∠FGE=90°， 试卷第29页，共3页 、△FEG≌△FEB(AAS) ∴.BE=EG=x,∠EFG=∠EFB, ,∠EFD=90° :.∠EFG+LDFG=∠EFB+LDFC=90°， ∴.∠DFG=∠DFC, :DF=DF,∠DGF=∠C=90°， △DFG≌ADFC(AAS) .DG=DC=2, .DE=2+x .∠A=90° 2+(2-x=(2+x 解得：x=0.5 DE=2+0.5= 2. 38.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF,过点A 作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G,若BG=3,CG=2,则CE的长为() A D B 5 15 A.4 B.4 C.4 D.2 【答案】B 【详解】解：连接EG,如图所示： A D B G ,正方形ABCD, .AB=BC=CD=AD=BG+CG=5,∠D=∠C=∠ABC=90°， ,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置， AE=AF,DE=BF,∠ABF=∠D=90° ∴.∠ABF+∠ABC=180°， F,B,G三点共线， AH⊥EF, .FH=EH, 试卷第30页，共3页 ∴.AG垂直平分EF, ∴GF=EG, 设DE=BF=x,则：GF=EG=3+x,CE=CD-DE=5-x, 在RtaGCE中，EG=CG+CE2, 3+=2+6-x 5 解得：x= 4’ CE=5-515 44,故B选项正确. 39.如图，正方形ABCD的边长为3，在AB边上取一点E,连接DE,将△ADE沿直线DE翻折到正方形ABCD 所在的平面内，得aDEF,延长EF交BC于点G,作GH⊥DE,垂足为H.若DC=3CG,则GH的长是() D G H E B 2V5 S A.V10 B.5 C.3 D.2 【答案】B 【详解】解：如图，连接DG. D F H E :正方形ABCD的边长为3，DC=3CG, .DC=AD=DF=3,CG=1,BG=BC-CG=3-1=2; ,将△ADE沿直线DE翻折得△DEF, .∠DFE=∠A=90°，AE=EF,AD=DF=DC, .∠DFG=180°-∠DFE=90°=∠C: DG=DG 在RtADFG和RtADCG中DF=DC, RtADFG≌RtADCG(HL) ..FG=CG=1: 设AE=EF=x,则BE=AB-AE=3-x,EG=EF+FG=x+1; 在RtABEG中，由勾股定理得：BE2+BG2=EG, 试卷第31页，共3页 (3-x)2+22=(x+1)2 即 3 解得x=2: 在Rt△ADE中， DE=VAD+AE-35 . 1 1 S.=xEGx DF,Sn-xDExGH xGn-1x3 135 +1×3 ∴.22 2(2 解得GH=V5 故选：B 40.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段AB上，AE=BF,连接BE,CF,交于点G,连接 并延长交8C于点H.若B1H=∠CF,4G=5,则4E的长为() AG G B H V10 5 3 v2 A.2 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， :.AB=BC,∠EAB=∠FBC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=45°， AE=BF 、△AEB≌△BFC(SAS) .∠ABE=∠BCF ∴.∠ABE+∠BFG=∠BCF+∠BFG=90° .∠BGF=90°，即BG⊥CF, ∠ABE=∠BCF,BE=CF, ,∠BAH=∠ACF .∠BCF+∠ACF=∠BAH+∠ABE=45° .∠BGH=∠BAH+∠ABE=45°=∠AGE, 过点A作AK⊥BE于点K,如图所示： 试卷第32页，共3页 D G B H △AKG是等腰直角三角形， AK=KG=- AG=1 2 :△AEB≌ABFC且BE=CF, .AK=BG=1=KG. ∴.BK=2, AB=VAK2+BK=5 设EK=x,则有BE=2+x, 在RtAAEK中，AE2=AK2+EK2=1+x2, 在R△AEB中，AE=BE-AB2=(2+-5 :1+=(2+x-5 1 解得：=2 E⑤ 4,即 2: 故选B, 41.如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM=2AM,点N在边BC 上，且BN=AM,连接AW,MD交于点P,连接OP,则OP的长为() D C M B 4v5 3v5 3V10 4V6 A. 5 B.5 C.5 D. 5 【答案】A 【详解】解：如下图所示，以点A为原点，建立平面直角坐标系， 0,0) 点A的坐标是 试卷第33页，共3页 正方形ABCD的边长为4， .AB=BC=CD=AD=4. 一点D的坐标是 0,4) :点O是BD的中点， (2,2) “点0的坐标是 BM =2AM, AM=14B=4 3 3, :.BN=AM-3 点M的坐标是30， 点N伤老) 设直线A 的解析式是'=c+b(k≠0) [b=0 则 4k+b=3,解得：b=0, 1 :直线4N的解析式是y=，x 3 设直线DM的解析式是y=mr+n, 4 。m+n=0 3 m=-3 则n=4 ,解得： n=4, DM y=-3x+4 直线 的解析式是 6 x= 解方程组 y=-x 3 ,可得： 2, y=-3x+4 (62 “点P的坐标是55， 又°点0的坐标是2,2) 试卷第34页，共3页 O O N A M B 故选：A。 42,如图，正方形ABCD的对角线交于点O,E是正方形外一点，且BE⊥CE,连接OB.若BC=6,CE-BC, 则OE的长为() O B E 5 A B.4+V2 C.2+ 【答案】B 【详解】解：过B作BH⊥OE于H,如图： A D 四边形 是正方形， ABCD BC=6 0B=BC-6=3N5 ∴∠B0C=90°’∠BC0=45°’ BE⊥CE, ∴∠BEC=90°， .·∠BOC+∠BEC=180° B,E,C,O四点共圆， .∠BE0=∠BC0=45°， :∴△BHE是等腰直角三角形， BE⊥CE,CE=2, .BE=BC2-CE2 =42 :.BH-EH- BE =4 在RtABOH中， 试卷第35页，共3页 OH =JOB-BH(3)-42 .OE=OH+HE=4+√2 故选：B, 43.如图，正方形ABCD的边长为12，点F是CD边的中点，点E是BC边上靠近点B的三等分点，连接AE、 AF BD P O PO 分别交对角线于点、，则线段的长度为() D B E A.5v2 B.6V2 c.72 D.&V2 【答案】A 【详解】解：，正方形ABCD的边长为12， AD∥BC,AB∥CD,AB=BC=CD=AD=12,∠BAD=90° .BD=V2AB=12√2， :点F是CD边的中点，点E是BC边上靠近点B的三等分点， 0r-CD-6E-号AC=4. 3 ·AD‖BC,ABIICD .△ABOPAFDO,△BPE6DPA, DO DF 1 BP BE 1 BO AB2'PD AD 3' DO 1 BP 1 .BD3'BD 4' :D0-8D=45.BP=6D=35, PO=BD-BP-DO=5 故选A, 44.如图，在边长为a的正方形ABCD中，点G为对角线BD上一点，且DG=2GB,连接AG并延长交BC于点 E,过点D作DF⊥AE于点F,则AF的长度为() 试卷第36页，共3页 C G E d B √2 5 5 A.5a B.5a C.4a D.5 【答案】D 【详解】解：，四边形ABCD边长为a的正方形， ∴AD=AB=BC=a,AD‖BC, ∴.△AGDP△EGB, BE BG .ADDG’ .DG=2GB BE 1 AD2' 1 BE=20, 、E=VAB2+BB-5 设△BGE中GE边上的高为h, 成4BE=号4 :h 5a, ,△AGDP△EGB」 :DF=2h=2 s a AF-AD-DF3=5 s a 故选：D 45,如图，在正方形BCD中，A8=2a,点B是边HB上的一点，B5-号4E,连按DE:M1DE于点M CN⊥DE于点N,连接CM,则CM的长为() 试卷第37页，共3页 A D N th B C v15 7 7 217 A.3a B.4a C.5-a D.5a 【答案】D 【详解】解：，正方形ABCD, .CD=AD=AB=2a,AB∥CD,∠EAD=90°， ∴.∠AED=∠CDN, BE-IAE 3 .BE=I 20, 3 :AE=3BE=20, DE=VAE2+AD= 20, .AM⊥DE, 1 2AEAD=2DEAM,即：2 302a=0AM. 2 :AM=0 5 ∴EM=VAE2-AM=90 10, CW⊥DE ∴.∠CND=∠AME=90°， 又：∠AED=∠CDN, .△AMEACND, CN DN CD 4 AMEM AE 3' :Cw=AM=80, 3 .DN-4EM- 3 5, 2 .MN DE-DN-EM=2a 5 CM=CN2+NM2= 2W17 5-a 故选D 46.如图，在边长为6的正方形ABCD外侧作△CDE,且CE=DE=5.若F为AE的中点，连接DF并延长交BC 试卷第38页，共3页 于点G,则DG的长为() D G A.7 B.2v3 c.3v6 D.8 【答案】B 【【详解】解：作EM⊥CD于点N,交DG于点M,则∠DNE=∠DNM=90°， 0 F M 四边形 是边长为6的正方形， B G C ABCD AD=DC=6,∠ADC=∠DCB=90°. ∴∠DNE=∠ADC,∠DNWM=∠DCB, .EM AD .∠EMF=∠ADF, F为AE的中点， ∴EF=AF, 在△EFM和△AFD中， [∠EFM=∠AFD ∠EMF=∠ADF EF=AF .:△EFM≌△AFD(AAS), .EM=AD=6. CE=DE=5, :.DN=CN=1DC=3. .EN=VDE2-DN2=V52-32=4 .MN=EM-EN=6-4=2 DM=DN2+MN2=3+2=3 .MN IGC ..ADMNADGC, DM DN 1 DG DC2 :DG=2DM=2v13 试卷第39页，共3页 故选：B 47.如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，连接OC,E为边AB上一点，CF⊥DE于点F,若 OF=5.CF=5,则AE的长M） D 分 O B 3√34 A.2V5 B.V34-2 C.3 D.5 【答案】D 【详解】解：如图所示，过点O作OG⊥OF交DE于点G, D G B :O为正方形ABCD对角线BD的中点， ∠COD=90°，CD=OD ∴.∠COF=∠DOG .CF⊥DE ∴.∠DCF=90°-∠FDA=∠ADE 又：∠ADE=45°-∠GDB,∠FCD=45°-∠OCF ∴.∠GDO=∠FCO ,△GOD≌△FOC(ASA) OG=OF=GD=FC .GF=2 又，CF=5 .FD=GD-GF=5-2=3 .DC=VDF2+FC2=V52+32=V34 .:tan∠ADE=tan∠DCF AE FD ·ADDC 试卷第40页，共3页 AE=AD×FD_3V34 DC 故选：D 48.如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的点，2为边CD上的点，连接PO,将线段PO绕点P顺时针旋 转0 °，点恰好与点B重合，连接B0交1C于点E.若正方形的边长为 22,MP=1,则PE的长为(） 0 E B 5 A. B.2 C.1 D.2 【答案】A 【详解】解：如图，连接BD, A下 D ABCD ,正方形 的边长22 :4B=BC=CD=2N5,∠BAC=∠CDB=∠ABD=45°，∠BAD=∠BCD=90°、AC=BD=VBC2+CD=4 ABIICD 由旋转的性质得：BP=PO,∠BPO=90°， .∠PBQ=45°， ∠PB0=∠ABD=45°， :∠PBO=∠DBO+∠DBP,∠ABD=∠ABP+∠DBP, ∠DBO=∠ABP, 在△DBC和△ABP中， [∠DBQ=∠ABP ∠BDQ=∠BAP, △DBQP△ABP 试卷第41页，共3页 DO _BD D0_4 AP 4B: 即122· DO=2 CQ=CD-DQ=√2 又.ABICD. ∴.△ABEACOE AE AB 2V2 =2 :.cEc0√2=2， ∴.AE=2CE .AE+CE=AC=4, :B=4C=§ 8 3 3’ PE-AE-AP-8-1=5 3 3 故选：A 49.如图，在正方形ABCD中，AC,DE交于点O,DE平分∠CDB交AC于点M,交BC于点E,过点M作 MF⊥DE交AB于点F,BE=2,则AF的长为() D M B A.2 n. C.1 D.2√2-1 【答案】A 【详解】解：如图，过点M作MG⊥CD于点G, D G o E F B :四边形ABCD为正方形， .OD=OB=OA=OC,AC⊥BD,∠ACD=∠CBD=∠BAC=45°， :DE平分∠CDB,OM⊥BD,MG⊥CD, .OM=MG. 由MG⊥CD,∠ACD=45°，得△CGM为等腰直角三角形， ∴.CM=v2MG, 试卷第42页，共3页 OM=MG=a(a>0) 设 CM=2a OC=04=a+a,4C=2(a+a) :BD=4C=2(a+2a）.AM=a+5a+a=2a+2a, :FM⊥DE, ∴.∠AMF+∠AMD=90°， ∠BDE+∠AMD=90°， .∠AMF=∠BDE, 又，MAF=∠DBE=45°， ∴.△AMF∽△BDE, AF 2a+2a AF AM BE=BD,即22(a+2a, 解得：AF=V2. 故选：A. 50.如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM=5,AM=3,沿BM折叠，设点A的对应点为V,延长MN 交BC的延长线于点P.则CP的长为() C M 5 A. 25 6 B.4 c.8 D.3.5 【答案】A 【详解】解：记PM与CD相交于点G,连接BG, ·正方形ABCD ∴.AB=BC=CD=AD=AM+DM=8,∠BCD=∠D=∠A=90° 由折叠的性质得到NM=AM=3,NB=BC=AD=8,∠BNM=∠A=90° .∴∠BNG=∠BCD=90° 在RtABNG与RtABCG中， BG=BG BN=BC, ∴.Rt BNGS≌Rt△BCG(HL) ∴.GN=GC, 设GN=GC=x, 试卷第43页，共3页 ..DG=8-x,MG=MN+NG=3+x, 在Rt△DMG中，DM2+DG2=MG, 2+(8-x)2=(3+x)2 即 40 解得x= 11, G0-0 DG=48 1 1, ·正方形ABCD .AD∥CB .∴△PCG∽aMDG 40 CP-共 CP_CG,即548， DM DG 11 解得CP= 25 6· 5L.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF=DC,则AF的长为() D E B 2W10 2V10 410 4V10 A.9 B.5 C.15 D.9 【答案】B 【详解】解：如图所示，过点D作DG⊥CE于G,过点F作FH⊥AB于H, D --G F EH B :四边形ABCD是边长为2的正方形， .AB=BC=CD=2,∠BCD=∠B=90°： ,E为AB的中点， 4E=8E=号46=1， 在RtEBC中，由勾股定理得CE=VBE+BC=P+2=5 试卷第44页，共3页 CE-5=sin/BEC-BC=225 cos∠BBC=BE-1V5 CE55 :∠BEC+∠BCE=∠GCD+∠BCE=90°， ∴.∠GCD=∠BEC, ∴.cos∠GCD=cos∠BEC: 在Rt△CDG中， CG=CD0∠GCD=2x5_25 55, .DF=DC,DG⊥CE, ,CF=2CG=45 5, EF=CE-CF-5-45 55 在Rt△EFH中， EH=EFcos∠FEH=5x51 5x55, FH=EF-sin∠FEH=5x252 -× 555, ,16 、AH=AE+EH=1+55 62 2 在R△AH中，由勾股定理得4F=VH+P7-《+ 2W10 5. 故选：B 52.如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边BC的中点，连接AM,DN相交于点E,连接CE并延 长，交AD于点F.若EM=1,则DF的长度为() E 5 2V5 25 3v5 A.2 B.5 C.3 D.5 【答案】C 【详解】：四边形ABCD是正方形，M、N分别为边CD、BC的中点， ∴.DA=CD=BC,∠ADM=∠DCN=90°， :.DM-ICD-1BC=1DA-CN, 1 2 2 2 在△ADM和△DCN中， 试卷第45页，共3页 AD=DC ∠ADM=∠DCN DM=CN .∴△ADM≌△DCN(SAS) .∴∠DAM=∠CDN .,∠DEM=∠DAM+∠ADN=∠CDN+∠ADN=∠ADC=90°、 ·DE、AD =tan∠AMD=2. EM DM EM=1, ∴DE=2EM=2, .DM=CN=VEM2+DE2=+2=5 DC=2DM=25 DN=CW2+Dc=5+25=5, NE=DW-DE=5-2=3, DF∥NC, .∴△DEF∽aNEC. DF DE 2 CNNE3· DF=CNS 3 故选：C 53.若两个正方形ABCD与ECFG如图所示放置，并且B、C、F三点共线，连接AG,过点B作BR⊥AG交AG 于点N,连接AC交BR于点M,连接ME,若DE=2CE=2,则ME的长度为() R M E G A.1 B.2 c v5 【答案】C 【详解】解：如图，设AG,DE交点为S, 试卷第46页，共3页 R D E B :四边形ABCD与四边形ECFG都是正方形，DE=2CE=2, CE=EG=1,DE=2,AB=BC=AD=3,∠BAD=∠D=90°， AC=VAB+BCF=3 BR⊥AG, .∠AWR=90° ∴.∠ARN+∠RAN=∠RAW+∠ASD=90°， ∠ARN=∠ASD. AB=AD,∠BAD=∠D=90° 片△1BR≌aDA(AAS) .AR=DS. ,∠D=∠GED=90°. .ADII EG .△ADSAGES EG ES 1 ·ADDS3, s号5 2 AS=AD+DS:3 3 AR= 2, 2, ADlIBC. ∴.△AMR∽aCMB」 AR AM 1 BC-CM2 CM2 AC 3 CECE 2 :CScE+B3∠ACS=∠MCE=4, .AMCEACS ME 2 :.AS3 :NE-号45=5 故选：C 54.如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，连接BE,在BE上取点F,作Rt△FGH,使得FH=FG, 试卷第47页，共3页 LGFH=90°，且点G、H分别在边BC、CD上，连接FC,若CG=4,CH=6,则EF的长为()） E H F B G 3V5 55 A.2 B.4 C.25 5 D.4 【答案】B 【详解】解：过点F作FM⊥CD、FN⊥BC垂足分别为M、N,连接AF, E D H F M B NG .∠FMH=∠FNC=90°， ,在正方形ABCD中， ∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，AB=BC=AD, ∴.四边形CMFN是矩形， ∴.∠NFM=90°， 又，∠GFH=90° .∠NFG+∠GFM=∠GFM+∠MFH=90°， ∴.∠NFG=∠MEH, 又.FH=FG, .△FNG≌AFMH(AAS) ∴.FN=FM,NG=MH, .矩形CMFN是正方形， CN=CM=FN=FM,FC平分∠BCD,即∠FCB=ACB=4S, 2 ∴点F在正方形对角线AC上， ,CG=4,CH=6, .CG+CH=CN-NG+CM+MH=4+6,CG+CH=2CM=4+6 .CM=CN=5, .CF=VFN+CW2=V52+3=52 ,在正方形ABCD中，AD‖BC, ∴.△AEF∽aCBF, 试卷第48页，共3页 AE AF EF BC FC BF 0 EF AF1 BF522' 4r-,r那， 4c=55 2 ,在等腰直角Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2, AB=BC=AD=15 Γ2， :AE=)BC=15 2 4, ,在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2, e-+停5 4 故选：B 55.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于点F,交BC的延长 线于点G,若点F是EG的中点，AB=3,则EG的长度为()· D F G A.4 B.5 C.25 D. 5 2 【答案】C 【详解】解：如图，过E作HM‖AD交AB于M,交CD于H, A D M H F G :正方形ABCD,AB=3 :C=3V5 试卷第49页，共3页 .∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，∠BAC=45°=∠ACD,AB=BC,AC2=AB2+BC2=2AB2, AB=BC= AC=3 2 .HM‖AD MH⊥AB,MH⊥CD 四边形AMHD,四边形BMHC是矩形，△AME,△CHE是等腰直角三角形： :.BM=CH,EH=CH,AM=ME,∠BME=90°=∠EHF, ∴.BM=EH, :BE⊥CE,即∠BEG=90°， .∠BEM=90°-∠FEH=∠EFH, ∴.△BEM≌aEFH, ∴.ME=FH,BE=EF, :F为EG的中点， ∴.EF=FG, :∠EHF=∠FCG=90°，∠EFH=∠GFC, ∴.△EHF≌AGCF」 .HF=FC=EM=AM, .AB=3AM=3, .AM=ME=1,BM=CH=EH=2, BE-+2-5-EF=FG EG=25 故选：C 56.如图，正方形ABCD中，AB=I0,E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折得到△AED',连接BD',CD,若 AE∥CD',则BD'的长度为() 0 A.6 B.35 C.7 D.2f0 【答案】D 【详解】解：过点E作EF⊥CD'于点F,过点D'作GH⊥CD于点G,交AB于点H,则GH=BC, 试卷第50页，共3页 0 E GC D' HB ,四边形ABCD是正方形， .CD=BC=AB=GH=10,∠D=90° 由折叠的性质得：∠AED=∠AED',D'E=DE,AD'=AB=I0, ,AE∥CD, .∠AED=∠ECD',∠AED'=∠ED'C .∠ECD'=∠ED'C. ∴.D'E=CE, ∴.DE=CE=5,CD'=2CF,∠CEF=∠DEF .∠CEF+∠AED=90°，AE=VAD2+DE2=55 :∠DAE+∠AED=90° ∴.∠CEF=∠DAE, :∠CFE=∠D=90°， ∴.ACFEAEDA, CE-CF EF 5 CF EF AE-DEAD,即5W5=5=10, 解得： CF=V5EF=2√5 .CD=2CF=25 wFFxCCEPG. 2 2N5×25=)x5D'G,解得：DG=4 .2 2 .D'H=6, AH =VAD2-DHE=8 .BH=2, BD-B+DH-6-210 故选：D 57.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上一点，CE=3,连接DE,过点C作CF⊥DE于点G,交 AB于点F,以DG为斜边在DG的下方作等腰直角△DHG,连接AH,则AH的长为() 试卷第51页，共3页 G B 9 1 45 5V5 A.5 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【详解】解：如图，连接BD、BG,过点G作GM⊥BC于M, D G .-M H E B :四边形ABCD是正方形， ∠ADB=45°BD=V2AD∠ABC=∠BCD=90° ,△DHG是等腰直角三角形， 、∠HDG=45°DG=V2DH AD DH2 ∴.∠ADH=∠BDG,BDDG2, .△ADHABDG, AHAD√2 BG BD2, :正方形ABCD的边长为4， ∴.BC=CD=4, .CE=3, DE=VCE2+CD-=5 .CF⊥DE于点G, 1 1 .S.CDE=DE-CG=CE-CD, 1 1 即2×5xCG=2x3x4, 2 :CG12 5, .∠CGE=∠CBF=90°，∠GCE=∠BCF, .aGCE∽aBCF, 试卷第52页，共3页 CE CG .CF CB' 12 即3= CF 4 解得CF=5, :BF=CF2-BC2=V5-4=3 :LCMG=∠CBF=90°，∠MCG=LBCF, ∴.△CGABCF 12 .MG_CM _CG_5_12 BFCB-CF5 5 MG CM 12 即3=425 36 :MG=25 CM=-48 5, BM=BC-CM=4-48_52 2525: 2 BG=BM+MG 52 36 4V10 25 25 5, AH .BG2, AH 4102 .5 解得 l=4 5. 58.如图，在正方形ABCD中，AB=4,EF分别为边AB、AD的中点，BF与ED、EC分别交于点M、N,则 MN的长为() F M E 8W5 2W5 45 35 A.15 B.3 c.5 D.10 【答案】A 试卷第53页，共3页 【详解】解：过点F作FT⊥AD交DE于T,如图所示： A F D M N :四边形ABCD是正方形，AB=4, .AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠ABC=90°， 点E,F是ABAD的中点， ∴.AE=BE=AF=DF=2, .:FT⊥AD,∠A=90° FT∥AB, DT DF TEFA 小g1,pmE 点T是DE的中点， ∴.FT是△AED的中位线， FT=2E=1, 在△BCE和△ABF中， BC=AD ∠A=∠ABC=90° BE=AF △BCE≌AABF(SAS) ∠BCE=∠ABF,CE=BF, .'∠ABF+∠CBN=∠ABC=90°， .∠BCE+∠CBN=90°， .∠BNC=90°， 即BN⊥CE, 在RtBCE中，由勾股定理得：CE=VBC+BE=V军+2=25】 .CE=BF=25 S.nGr=CE.BN=BC.BE BN-C25 CE255 FT∥AB, ∴.△FMT∽aBME, MF ET BM BE' 试卷第54页，共3页 MF 1 ·25-MF2, Mr=25 3, :MW=BF-BN-Mr=25452585 5315 故选：A 59.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕着点B逆时针旋转一定角度得到BE,∠ABE的角平分线交AD于点H CE并延长交4D于点G,交BM于点P,连接4F.者B=5v5,CE=25,则HG的长度为(). ,连接 5 5√2 2V10 A.2 B.6 C.2 D.5 【答案】B 【详解】解：，正方形ABCD, ∴.AB=BC ,将边BC绕着点B逆时针旋转一定角度得到BE, .BC=BE,即AB=BE, ,∠ABE的角平分线交AD于点H, .∠ABF=FAE, .BF=BF, :△MBF≌AEBF(SAS) .∠AFB=∠BFE,AF=FE 设∠ABF=∠EBF=a ∴.∠EBC=90°-2a BE=BC ∠B5c-∠E08=180-(90°-2a）-45+a, 2 ∴.∠AFB=∠BFE=45°+a-a=45° 如图：过B作BK⊥CE于K, 试卷第55页，共3页 BC=BE CE=25 EK=KC=CE=5,Bk=BE-BK=-(⑤=35， :BK⊥CE,∠BFE=45° ∴△BKF是等腰直角三角形， FK=BK=35 ∴.AF=FE=FK-EK=2V5 如图：过A作AP⊥BF于P, AP=PF=Af.cos∠AFB=25.cos45°=25×2-I0 2 .BP=√AB2-AP2=210 tan∠ABH=A-1 BP2 ·∠ABH+∠BAP=∠BAP+∠HAP ∴.∠ABH=∠HAP HP=vio-tan∠HaP=Vi0-tan∠ABH=o 2 .FH=PF-PH .FH=Vio 2 HG∥BC, ∴.△FHG∽AFBC .FH_HG FB BC ..HG= BC·FH 52x v10 2 52 FB 3V10 6 三、线段比值问题 60.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，BC=4FC,连接AF、AE、EF,若∠EAF=45°，则 试卷第56页，共3页 E CF的值为() A B 5 4 A.23 B.7 C.4 D.7 【答案】B 【详解】解：延长CB至点K,使得BK=DE,连接AK, A 42 E K B C :四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠ADE=∠C=∠DAB=∠ABK=90°， 、△ABK≌△ADE(SAS) .AK=AE,∠1=∠4， .∠3=45° .∠1+∠2=90°-45°=45°=∠2+∠4=∠KAF=∠3， .AF=AF, :△MKF≌aAEF(SAS) .KF EF =BK+BF DE+BF, 设FC=a,:BC=4FC, .'BC=CD=4a,BF=3a 设DE=x,则CE=DC-DE=4a-x,EF=DE+BF=x+3a, ,在RtAECF中，由勾股定理得：EC2+CF2=EF2, :(4a-x+a2=(x+3aj 4 解得：x=70, 4 、325 CF a 7 故选：B AE 61.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，延长BE交CD于点F,若AB=AE,∠CBF=15,则DF 试卷第57页，共3页 的值为() 4 B 1+√5 3 2√3 A.2 B.2 D.3 【答案】A 【详解】解：如图，作F2=B0,而∠CBF=15°， D :∠CBF=∠BF0=15°， ∠F0C=30°， 设CF=x, :B0=0F=2xc0=V5x .BC=(2+3)x :正方形ABCD, 4B=BC-CD-AD-(2+)x DF-CD-CF-(+)x AB=AE 4E=(2+5)x AE(2+5)x5+1 :DF (1+3)x2, 故选：A 62.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,将ED绕着点E顺时针旋转90°交BC的延 EC 长线于点F,EC=V2CF,则BC的值为() 试卷第58页，共3页 D 3 √2 A 3 B.3 e D.3 【答案】D 【详解】解：过点E作AB的平行线交AD于点M,交BC于点N,如图， A M D B N 设0F=,则 CE=2x :四边形ABCD为正方形， ADI‖BC,∠B=LBAD=90°，∠ACB=45°，AB=BC, .四边形ABNM为矩形， ∴.MN=AB,∠DMN=∠MNC=90°， 在Rt△CEN中， :∠ECN=45° .EN-CN-CE 2 xv2x=x 在Rt△EFN中， .EN=x, .NF=x+x=2x, :ED绕着点E顺时针旋转90°交BC的延长线于点F, ∴.ED=EF,∠DEF=90°， :∠MED+∠NEF=90°，∠MED+∠MDE=90°， ∴.∠MDE=∠NEF, 在aMDE和△NEF中， ∠DME=∠ENF ∠MDE=∠NEF DE=EF ∴AMDE≌ANEF(AAS) .'ME NF=2x. ∴.MN=ME+NE=2x+x=3x, 试卷第59页，共3页 .BC=AB=MIN =3x, CE√2x√2 BC 3x 3, 故选：D, 63.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，连接EC,过点D作DF⊥CE交BC于点F,G,H分别是 GH EC,FD的中点，连接GH,则AB的值为() H G B F 5 V10 2 5 A. 5 B.9 C.4 D.6 【答案】C 【详解】解：如图：连接CH并延长交AD于P,连接PE, D E F ∴四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD,∠B=∠DCF=90,ADI BC, ∴.∠BEC+∠BCE=90°， ,DF⊥CE, .∠CFD+∠BCE=90°， .∠CFD=∠BEC, ∴.△BEC≌aCFD, ∴BE=CF AE-BE-1 CF-F-BC ,AD∥BC, .∠CFD=∠PDH. FH=DH,LPHD=∠CHF ∴.△PDH≌aCFH, .PD=CF-BC.P-PDD 设正方形的边长为2a,则AE=AP=a, 试卷第60页，共3页 EP=AE+AP=a :G,H分别是EC,FD的中点， ,GH=号Ep=2a ， 2a .GH 2 2 AB 2a 4 故选C。 64.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE:CE=1:2,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90° CF 后，点A对应点为点尸，连接CF、DF,则DF的值是() E B D 5 v15 5 V10 A.5 B.5 C.3 D.5 【答案】D 【详解】解：如图，过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,作FH⊥CD于点H,则∠G=∠FHC=90°， G C E B D ,将线段AE绕点E顺时针旋转90°后，点A对应点为点F, .∠AEF=90°，AE=EF, ∴.∠AEB+∠FEG=90 ,四边形ABCD是正方形， ∠B=LDCB=90°，AB=BC=CD, ∠AEB+∠BAE=90°，∠B=∠G, ∴.∠BAE=∠FEG. 在△ABE和△EGF中， [∠B=∠G ∠BAE=∠FEG AE=EF △ABE≌△EGF(AAS) ∴.AB=EG,BE=FG, 试卷第61页，共3页 设BE=a, .BE:CE=1:2 .CE=2a,AB=BC=CD=3a, .'EG=3a,FG=a, .'.CG=EG-CE=3a-2a=a, 在Rt△FGC中， CF=VFG+CG=a+a=2a :∠DCB=90°， .∠DCG=90°， 又：∠G=∠FHC=90°， ∴.四边形FHCG为矩形， ∴.CH=FG=a,FH=CG=a, ∴.DH=CD-CH=3a-a=2a, 在Rt△FHD中， DF=JFH2+DH2=a+(2a)=5a CF 2a 10 ∴.DFV5a5, 故选：D. 65.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，E在CB的延长线上，连接AE,AF，EF,点G为EF的中 点，连楼DG:若E=A,B-8C,测8的值为《) DF 4 D 2 2 2 2 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， AB=AD=BC=DC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， .∠ABE=∠ADF=90°，又AE=AF, Rt△ABE≌RtADF(HL) ∴.BE=DF,设BE=DF=x, EB-IBC, 4 .BC=CD=4x,CE=5x,CF=3x, 取CF的中点丑，连接GH,则F1=CH= 2x, 试卷第62页，共3页 :点G为EF的中点， GH为△EFC的中位线， GH-cE-3x,GH∥BC 5 2 .∠GHD=∠BCD=90°， 在RtaDHG中，DH=DF+FH= x=GH. 2 DE .DG 52 Γ5， -x 故选：C 66.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上两点，连接DE、EF,∠DEF=45°，DE交 GE BC于点G,若CG=3BG,则CF的值为() D B F √5 5 5 5 A.4 B.16 C.12 D.7 【答案】B 【详解】解：如图所示，连接BD, A D B 分 ,四边形ABCD是正方形， .BC=CD,∠DBC=45°，∠BCD=90°，ABIICD, .CG=3BG .可设CG=3xBG=x, ∴.CD=BC=x+3x=4x, 试卷第63页，共3页 DG=CG+CD=5x ABII CD △CDG∽△BEG, EG BG 1 DG CG 3 5 :.EG=3: :∠DEF=∠DBG=45°，∠BGD=∠EGF, ∴.△BGD∽△EGF, GD BG 5x x .'.GF= 25 3x, CF-GF-CG-16 , 5 GE35 CF=16 16, 故选：B 67.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，且CE=3DE,作EF∥BC分别交AC,AB于点G,F; PH P: H分别是AG,BE的中点，则CG的值为() B H E G A 2 2√2 5√2 72 A.2 B.5 C.12 D.15 【答案】C 【详解】解：设DE=a,则CE=3a,CD=CE+DE=4a, 连接CF,PF.如图所示， ,四边形ABCD是边长为4a的正方形. 试卷第64页，共3页 ∴.CB=CD=AB=4a,且AC平分∠BAD .∠BAC=∠ACE=45°. ,EF∥BC .∠AFE=∠ABC=∠FED=∠D=90° .△AFG是等腰直角三角形.四边形ADEF,BCEF是矩形， .'FG=AF =DE=a,BF=3a,EF=CB=4a, .'EG=3a, CG-CE+EG=32a 在RtCEF中，CF=VCE2+EF=5a P为AG中点. .PF⊥AG .aCPF是直角三角形 点H为BE的中点，四边形BCEF是矩形， .CF过点H.且点H为CF的中点. 1 在RIACPE中，PH=CF=3a 2 PH 2a 52 CG3√2a12 故选：C. 68.在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接BE,以BE为直角边作等腰直角三角形BEF,且∠BEF=9O°，点 DH H是BF的中点，连接DH·则EF的值为(） B √2 2 2√2 5 A.2 B.3 C.3 D.2 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接BD,DF,EH B 、四边形ABCD是正方形 “.△BCD是等腰直角三角形 △BEF是等腰直角三角形 试卷第65页，共3页 BC BE BDBF,LCBD=LEBF=45° ∴.∠CBE=∠DBF .∴△BEC∽△BFD ∴.∠BDF=∠C=90° ,点H是BF的中点 .DH FH=BH=-BF ,△BEF是等腰直角三角形，点H是BF的中点 HE-FH-BH-BF .DH=HE DH HE 2 .EF EF 2. 故选：A. 69.如图，己知四边形ABCD是正方形，以CD为斜边在右侧作Rt△DEC,使得∠DEC=90°且CE=2DE,在AD 上取一点p,使得DF4D,连接E不、BE分别按CD于点G.月则E的值为() EF 3 F D G H 2 √10 5 3 A.3 B.7 C.5 D.8 【答案】A 【详解】解：如图，过点E作MN∥CD,分别与AD、BC的延长线相交于点M、N, F D M G E B ----N 则∠M=∠N=∠MDC=90° ∴.四边形CDMN是矩形，∠MDE+∠CDE=90°， .CN=DM,MN=CD. .∠DEC=90° ∴.∠DCE+∠CDE=90°， .∠MDE=∠DCE .tan∠MDE=tan∠DCE. 试卷第66页，共3页 DE EM 即CEDM' .CE=2DE .DM =2EM, 设EM=a,则DM=CN=2a, DE=JEM2+DM2=a+(2a)=J5a CE=25a CD-DE+CE-5a)+(25a)-5a, .'MN=5a, .EN MIN-EM =5a-a=4a, :四边形ABCD是正方形， .AD=BC=MN CD=5a. .'BN=BC+CN=5a+2a=7a, BE=JBN2+EN2=(7a)+(4a)=J65a ~-0 5 :.DF=3a, FM=DF+DM= 30+2a= 3a, EF=FM+EM 3a+a2=3 11)2 3 -a √130 ..EF 3 a BE 65a 3 故选：A 7O.如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点E,满足BE=3DE,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点F为 BG 线段CD上一点，连接EF,若∠CEF=45°，则EF的值为(） D G 122 162 182 185 A.5 B.5 C.5 D.5 【答案】A 试卷第67页，共3页 【详解】解：如图，延长CE交AD于点H, A H D E B 设BC=4x, :四边形ABCD为正方形， BC=CD=4x,∠BCD=∠ADC=90°，AD∥BC, :BD=BC2+CD2=42x BE=3DE」 .BE=3V2x,DE=√2x :AD∥BC .∴ABCE∽ADHE BC_CE=BE=3 HD HE DE 4 ∴.HD=-x 3， .CH=HDP+CD4 3, .CE=10x LCEF=∠CDE=45°，∠ECF=∠DCE, ACEF∽aCDE」 EF CE10x10 DECD4x4· ·EF= xv2= 4 2x, :BG⊥CE .∠CBG+∠GCB=90° ∠DCH+LGCB=90°， .LCBG+LGCB=90°， ∴∠CBG=∠DCH, 又：∠BGC=∠CDH=90°， .∴.△CBG∽AHCD BG CG BC 4x 310 CD DH CH4√1010 3 ..cG=3104210 10X3x= 5x, 试卷第68页，共3页 由勾股定理： BG=BC2-CG2610 5 6V10 BG x 5 122 EF 5 5, -x 2 故选：A 1,如图。在正方形ABCD中，点E为正方形内点：DE=BE,点F为边B上一点、AF=D,连接Er交 CE 对角线BD于点G,若EF=DE,则BG的值为() D E √2 3 4 2W5 A.2 B.4 C.5 D.5 【答案】C 【详解】解：如图，过点E作H0⊥AB交AB于点H,交CD于点O,延长FE交DC于点P,过点E作EM⊥BC 于点M,则四边形EMBH,EMCO,AHOD是矩形， D O PC M G H B :正方形ABCD中，点E为正方形内一点，DE=BE, .DC=BC,∠DCB=90° 又，CE=CE :.△DCE≌△BCE(SSS) ∠DCE=∠BCE=2ZDCB=49 ∴.△CEM是等腰直角三角形， 试卷第69页，共3页 CE =EM 设正方形的边长为80，则 D=82a 4r号4D, AF 2a,FB=6a EF=DE=BE ∴.FH=HB=3a. ∴.EM=CM=3a,EH=BM=5a CE=2EM=3V2a POUFH △EHF∽△EOP EH FH 5 3a ∴E0P0, 即3PQ 9 解得：P0= 934 .DP=DO+PO=AF+FH+PO=5a+a= 5 又，DP∥FB ∴.AGDP∽AGBF 615 .GB_FB34=17 GD DP 5 GB= 15V2 5DB=15x8N2a= 2 32 a 4 CE 32a 4 GB15V2.5 -a 4 故选：C. 72.如图，点C是线段BE上一点，BC=3CE,分别以CE,BC为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形 IF HCEF,连接BD,AF,AF分别与BD,CD交于点I,M,连接DE交AF于点K,则DE的值为() D C E 试卷第70页，共3页 35 7√2 5 A.8 B.2 C.13 D.3 【答案】B 【详解】解：在正方形ABCD和正方形HCEF中， FH∥BE∥AD,AB∥CD,AB=CD=ADFH=CH,∠ADH=∠DH=90, BC=3CE .可设FH=CH=a,则AB=CD=AD=3a .DH =2a, .FH∥AD ∴.△ADM∽△△FHM, AM DM AD 心FMw升=3， 、.H=2,DM= 2，AM=3FM: FM -JFHP+M=5a AM= 3V5a 2, 2, :AB∥CD, ∴.△ABI∽aMD, AHAB30=2 .M=DM- 3a IM=5a 2, IF=IM+MF =50 .DE=CE2 CD=100 IF a ∴.DE10a2, 故选：B 73.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是OD的中点，连接CE,过点E作EG⊥EC, FG EG与AC,AB分别交于点P,G,若EC=EG,则FO的值为() A F B A. B.⑤ C.2 D V5 试卷第71页，共3页 【答案】D 【详解】解：设OF=m, :四边形ABCD是正方形， ∴.AC⊥BD,OA=OB=OC=OD, .EC⊥EG ∴.∠FEO+∠CE0=90°，∠CE0+∠OCE=90°， .∠FEO=∠ECO. :E是OD的中点， ∴.OE=ED :∠EOF=∠EOC=90°. ∴.△EOFACOE, OF EO 1 OE OC 2, ∴.OE=2m, 0C=4m. :.EG=EC=/(2m)+(4m)=25m.EF=m2+(2m)=J5m ∴.FG=EG-EF=V5m FG=5 O 故选：D. 74.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD上一点，点F为BC上一点，连接AE,DF ON 交于点M,AC与DF交于点N,若AE=DF,DC=3DE,则AD的值为() F ② 2 3 A.4 B.2 c.3 D.8 【答案】A 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠ADC=∠BCD=90°，∠ACD=45°， .AE DF, Rt△ADE≌Rt△DCF(HL) .CF=DE, DC =3DE, ∴设DE=a,则CF=DE=a,AD=CD=3a, 如图，作NG⊥CD于G,则∠CGN=90°， 试卷第72页，共3页 D M E O N C .△CGN为等腰直角三角形， ..CG=NG. 设CG=NG=b, ∴.DG=3a-b :tan∠CDF=CF、wG CD DG b a .3a-b3a' b=40, CN=VCGx3 a 4 4 2 2 a 3√2 ON=OC-CN= a 4, 3v2 :0w4a2 AD 3a Γ4 故选：A. 75.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别在边BC,AB上（点E不与点B,C重合），且AF=BE.连接 DG AC,DF交于点G,连接AE,BG交于点H.若DF=4GH,则CG=() H B E 5 V14 3 5 A.3 B.5 C. D. 【答案】A 【详解】解：设GH=a,则DF=4a, :正方形ABCD中，AF=BE, 试卷第73页，共3页 ∴AD=AB,∠DAF=∠ABE=90°， ADAF≌△ABE(SAS), .DF=AE,∠ADF=∠BAE, :对角线AC与DF交于点G, ..BG=DG, AB=AD,AG=AG, ,.△DAG≌△BAG(SSS), ∴∠ADF=∠ABG=∠BAE, .AH BH, :∠BAE+∠AEB=∠ABH+∠HBE=9O°， .∴∠HBE=∠HEB, .AH BH=HE, 作E0I‖AC, .∠EHQ=∠AHG,∠QEH=∠GAH, ∴△EQH≌△AGH(ASA), ...EO=AG,OH=GH=a, .DF=AE, H==朗-4证-r=2a ..BO=OH=GH=a, .DG=BG=3a,GF DF-DG=a, :AF∥DC, △AFG∽aCDG, AF_AG_FGa=1 CD-CG-DG-303' 设AF=b,则CD=3b=AD, .AC=24D=32b, .cG 在Rt△AFD中， AF2+AD2=DF2,b2+(3b)2=(4a)2, 即 V10 a= b 整理得： 4 DG 3a 3x0, 4= 5 5一9J2b√②b 3 故选：A 试卷第74页，共3页 A 76.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.点E为小正方形的顶点，延长CE 交AD于点F,BF分别交AM,DN于点G,H,过点D作DN的垂线交BF延长线于点K,连结EK.若△BCF为 等要三角形，4G-,则所的宝为{) K F D H N G E M 6 √97 3v97 A. 2 B.5 C.8 D.20 【答案】D 【详解】解：过点K作KP⊥CF,交CF的延长线于点P,DN与CF交于点O, 由题意可知：四边形NMEO和四边形ABCD是正方形， AB=DC,∠BAF=∠CDF=90°，AM∥FE, ∠DFC=∠DAM. :△FBC是等腰三角形， ∴.FB=FC, 在Rt△BAF和RtACDF中， BF=CF AB=DC, ∴.Rt△BAF≈RtACDF(HL) AF=DF,∠AFB=∠DFC, .∠DAM=∠AFB, ...AG=FG. 又：∠DAM+∠BAM=90°，∠ABF+∠AFB=90°， .∠ABM=∠ABF, ..AG=BG :.BG-GF-1BF 试卷第75页，共3页 AG=5 2, :.BF=FC=2x5=5 2 在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2, AB=AD=2AF, AF2+(2AF)2=52 解得： AF=5 .FD=AF=5 AB=AD=25 1 Sme=7×2V5×2V5=10」 2 1 Sc2文BExFC-75 XBE-RE 2 BE=4, ,四边形NMEO, ∴.∠MEO=∠NME=∠ONM=∠NOE=90°，NM=ME=EO=ON, .EF=VBF2-BE2=V52-42=3 AM∥FE ∴.∠BGM=∠BFE,∠BMG=∠BEF=90°， :△BMG~△BEF, MG BG 1 BM BG 1 六EFBF2,BEBF2' 、MG_1BM1 32’42· .MG2,BM=2, M=ME=4-2=2,NG=2-3-} 22 ND⊥DK, .∴∠ADN+∠ADK=90°， 又：∠ADN+∠DAN=90°， .∠ADK=∠DAN, ∠KFD=∠GFA, 在△KFD和△GFA中， 「∠DAN=∠ADK AF=FD ∠GFA=∠KFD' .△KFD兰△GFA(ASA 试卷第76页，共3页 .KF=KD=AG=GF=5 , 由题意可得：Rt△BEC兰Rt△DNA, ∴DN=BE=4」 :∠NHG=∠DHK,∠DNM=∠HDK=9O°， .∴△HNG~△HDK, NG_NH DK HD' 1 NH 54-N,解得N咀= 2 DH=4-2=10 33’OD=DN-ON=4-2=2: KP⊥EP, .∠P=∠ODK=∠POD=90°、 ∴四边形PODK是矩形， PK=DO=2,PO=KD=5 2 由题意可知：RtABEC兰RtACOD ..OC=BE=4, .PE=PO+0E-5+2-9 2 927 .KE-KP+PC-22) 2, √97 EK=2 3V97 DH1020, 3 故选：D. K F D H N XG M b 77.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE延长线交AB边于点H,已知CE=2EH, BE 再过D作DF⊥CE于F,连接BF·G在DF上，且DG=CF,则CF的值为(） 试卷第77页，共3页 A. B.5 C.2 D. 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD为正方形， ∴BC=CD,∠HBC=∠DCB=90° DF⊥CE, ∠FCD+∠GDC=∠FCD+∠FCB=90°， .∴∠GDC=∠FCB. DG=CF :∴.aGDC≌△FCB(SAS) ∴BF=CG, .BH∥DC ∴.△HBE∽△CDE. BH EH 1 DC CE 2 设BH=a,则BC=CD=2a, 根据勾股定理可得CH=√BH+BC2=V5a si∠FDC=sin∠HCB=a=V5 V5a5, FC=DCxsin FDC=25 5a, DF=VDc2-rC-45。 GF=DF-DG=DF-FC=25。 5 BF=GC=VGF2+FC_2i0。 5 a BF=2 CF 78.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE,连接CE并延长，交AB边于H点， 试卷第78页，共3页 BF 过D作DF⊥CE于F,连接BF,G为DF上一点，且G为DF中点，则HF的值为() A H B E G C 9 2v5 5 2W2 A.10 B.5 C.2 D.3 【答案】D 【详解】解：~四边形ABCD是正方形，边长为2， ABIICD,∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD=2 .∴AHBE∽ACDE BH BE 1 CDDE2· :BH=-CD=1 在RtACBH中，CH=VBC2+BH=V2+P=5 :DF⊥CE ∴.∠CFD=90° .∠CDF+∠DCF=90° 又：∠DCF+∠BCH=90°， ∠CDF=∠BCH, aCDF△HCB, CF CD HB HC CF= B.CD-1×2_25 HC5 5, Hr=CH-CF=5-25_35 55, 过点B作BM⊥CH于点M, 试卷第79页，共3页 A H B M F G D C BM BC.BH_2x125 在RtaCBH中， CH 55, CM=BC2-BM2 55, ..FM =CM-CF= 452W5_2W5 55 5, 在 中， BF=BM2+FM2 2525 2V10 teBMF 5 5 5, 210 BF =5= 2V2 HF 35 3· 5 79.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE,CF平分∠BCE,过点A作AH⊥CF交CF的延 MN 长线于点H,连接DH交CE于点M,交AB于点N,若DE=3AE,则FH的值为() E D H B 5 410 4V2 A.2 B.6 C.7 D.3 【答案】D 【详解】解：如图，延长BA、CE交于点I,延长CH、DA交于点J,设AB=4a, 试卷第80页，共3页 M B :四边形ABCD是正方形， :AB=BC=CD=AD=4a,ADI‖BC,ABI‖CD,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， .DE =3AE, .'AE=a,DE=3a, 在RtACDE中，CE=VCD+DE=V4a}+(3a=5a, .CF平分∠BCE, ∴.∠BCF=∠ECF, ADl BC ∠BCF=), ∠ECF=), 月=CE=50, 9=目-AE=40=BC, 在△BCF和△AJF中， ∠BCF=∠J ∠BFC=∠AFJ BC=AJ △BCF≌△AJF(AAS) r=F=8=如， 在RIABCF中，CF=VBC+BF2=V4a}+(2a}=25a .AH⊥CF, ∴.∠AHF=90°=∠ABC, ·∠A=∠BFC .△AFH∽△CFB. FH AF FH 2a F=F,即2n25a, 25 FH= a 试卷第81页，共3页 CH=CF+FH=125。 a 5 .ABII CD ∴.△HN∽△HCD, 25 5 a FN ·FH_FN,即125 = 4a, -a CH CD 5 .FN 4 .AN=AF-FN=号a, 3 在RtADN中， DN=AN2+AD2= +(4a)}=4vi0 4)2 3 a :AB‖CD .△AEI∽△DEC, AI AE AI ·D=0E,即40=， 州知， ..IN AI AN= 30, :AB∥CD .△MM∽△DCM. MN NI 2 DM CD 3 MN=2 DN=8/10a 15, 8V10a N =15 4V2 小F所=2503· 5 80.如图，在正方形ABCD中，AB=5,E为AB上一点.连接EC,将△CBE沿直线CE翻折到正方形所在平面 HF 内得到ACHE,点B的对应点为H,连接AH并延长交DC于F,若EB=3,则AH的值为() 试卷第82页，共3页 E B 1 8 A.3 B.5 c.5 D. 【答案】D 【详解】解：如图，连接BH交CE于点O,过点H作MNI∥AD,交AB于点M,交CD于点N, NE :四边形ABCD是正方形， AB/CD,∠D=∠CBE=90°，AD=BC=AB=5, .四边形AMWD是矩形， .MN=AD=5,∠BMH=90°， 在R1aBCE中，CE=VBC2+BE2=V34 由翻折得点B和点H关于CE对称， ∴.CE垂直平分BH, .∠BOE=90°，BH=2OB, :∠BOE=∠CBE=90°，∠BEO=∠CEB ∴△BEO∽aCEB」 OE OB BE OE OB 3 ”3CH6d过过d 0E=9v34 0B=1534 34, 34, BH=20B=30W34 34, :∠BMH=∠BOE=90°，∠EBO=∠HBM, ∴.△EBO∽aHBM, 9V34 34 3 OEBE,即HM3034, HM BH 34 HM=45 17· 试卷第83页，共3页 ..HN=MN-HIM =40 7, AB//CD .∠NFH=∠MAH,∠FNH=∠AMH, △FNH△AMH, 40 HF=HN=17-8 .AH HM 45 9. 今 8I,如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF并延长交AD于点G, BE 连接BF,则GF的值为() G 26 3V10 5W5 5W2 A.11 B.4 C.4 D.3 【答案】B 【详解】解：延长AE交BC的延长线于点H,过F作FP⊥AB于P,FO1BC于O,过F作FN⊥AD于N, GN D B 设正方形ABCD边长为2， .∠ADE=∠HCE=90°， :E是CD中点， .DE=CE :∠AED=∠HEC ·AADE≌△HCE(ASA ∴.AD=CH=BC=2,AE=EH 由勾股定理得E=VAD+DE2=V22+P=5 AH=AE+EH=25 :DF⊥AE,∠AFD=∠ADE=90°，∠DAF公共角， ∴△ADF∽AAED, AF AD ADAE· 试卷第84页，共3页 .AF=AD45 AE 5, FH=AH-AF=215-4565 55. 又AD∥BH, .∴△AGF∽AHCF AG AF 2 CH FH 3' 代入CH=2,得4G= 3· FPI/BH FP AF BH-AH.BH=BC+CH=4' 5 FP=AF.BH = 48 AH 2W5 FO HF 同理ABAH, Fo= HF·AB6 AH5· :FP⊥AB,FQ⊥BC .∠FPB=∠FQB=∠PBC=90° :四边形BPFO是矩形， ap-r- BF =VBP2+EP2 在Rt△BPF中， +3=2 同理可得四边形APFN是矩形， AN =EP .GN-AW-AG-5-4-FN-AB-F0-2-5-4 5315 55· 在Rt△FNG中，由勾股定理： 15, BF 2 310 GF 410 4 15 82.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为对角线BD上一点，且EF=AF,H为CD上一点，连接HE 试卷第85页，共3页 GF 、HAHA交BD于点G,若∠HAE=∠BAE,则EH值为（) B v10 8V10 3V10 4V10 A 7 B.105 C.25 D.75 【答案】A 【详解】解：设正方形ABCD的边长为2， 则AB=BC=CD=DA=2,∠CBD=∠ABD=45°， E为BC的中点， .BE=EC=1, 过点F作FP⊥AB,FO⊥BC, H D M F E B P .FP=FO,∠FQB=∠FPB=∠CBD=∠ABD=45°， ..FP=FO=BP=BO. FP=FQ=BP=BQ=hBF=√2h ,则 在Ra1FP中，由勾股定理得： AF2=(2-h)2+h2EF2=h2+(h-1)2 .EF=AF .(2-h)2+h2=h2+(h-1)2 解得：h=3 2 试卷第86页，共3页 BF=32 2, 过点E作EM⊥AH于M, ∠HAE=∠BAE,EB⊥AB, 则EM=EB=1, :∠BAE=∠MAE,∠ABE=∠AME,EB=EM, △ABE≌△AME(AAS) .AM=AB=2, 设CH=x,则DH=2-x, 在RtADH中，AH=VAD+DH=V4+(2- 在Rt△EMH和RtAECH中，EH2=EM2+MH2=EC2+CH2, .1+MH2=1+x2 即MH=x, .:AH=AM+MH=2+x, (2+x)2=4+(2-x)2 解得×， 即H- ..EH=EC2+CH2 ABIICD ∴△ABG~AHDG. DG DH 2-1-3, 2 :BD=V22+22=2√2 8v2 GF-BF-BG=312_8/2_5 2714, 5v2 14、 GF 10 EH 5 7· 2 试卷第87页，共3页 83.在正方形ABCD中，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于点M, CM 交AB于点G,连接EG,CF,则EG的值为() A M B E 5 1 5-1 5-5 A.5 B.2 C.5 D.5 【答案】D 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， ∴.设AB=BC=CD=AD=2x, :点E是BC边的中点， ∴CE=x :∠DMN=∠NCF=90°，∠MND=∠FNC ∠MDN=∠CFN, 又：∠ECD=∠EMF,EF=ED. ∴.△DEC≌△FEM(AAS) .EM=EC BE=EC.ME=EC ∴.BE=ME, 又，GE=GE,∠B=∠GME=90°， ∴.RtAGBE≌RtAGME(HL) ·.∠BEG=∠MEG, ME =EC, ∴.∠EMC=∠ECM」 又：∠EMC+∠ECM=∠BEG+∠MEG, .∠GEB=∠MCE, .MC∥GE, ∴.△MFC∽aGFE. .CM CF EG EF EF=DE=EC2+CD2=5x ..cF=EF-EC=(5-1)x CM CF (5-1)x 5-5 EG EF √5x 5· 试卷第88页，共3页 84.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE,过点E作CE的垂线交CB的延长线于点F, FB 交AB于点H,且HE:HF=2:I:连接AF,则BC的值为(） D B A.3 B.6 3 D. 【答案】D 【详解】解：过点E作EM⊥BC于M,设正方形边长为a,FB=x,EM=b. D B M :四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .∠EBM=45°，∠ABC=90°， ,EM⊥BC, ∴.△BME是等腰直角三角形， .BM=EM=b,MC=Q-b.∠BME=∠ABC=90°=∠EMC, ∴.AB∥EM,∠CEM+∠ECM=90°， ∴△FBH∽aFME, 又HE:HF=2:1, FBFH1 x1 FMFE3,即x+b3,得b=2x ,CE⊥FE, .∠FEM+∠CEM=90°， 又：∠CEM+∠ECM=90°， .∠FEM=∠ECM, 又.∠FME=∠EMC=90°， ∴.△FMEAEMC. FM EM x+2x 2x ·EMM0,即2xa-2x 32x 10x 化简得2。-2x,解得0= 3· tan∠FAB=FB-x-3 中， AB 10x 10 RtaABF 3 试卷第89页，共3页 FB 3 即BC101 85.如图，在正方形ABCD的边AB上有一点E,连接CE,将△BCE沿直线CE翻折到正方形ABCD所在的平面 MN 内，得△FCE,线段CF,CE分别与对角线BD交于点M,N.若3AE=2BE,则CM的值为() D E B 2 √2 3V2 3 A.2 B.3 C.8 D.5 【答案】C 【详解】解：如图，过点E作EQ L BD交BD于点Q,过点M作MP⊥CE交CE于点P, D 3AE=2BE, AE 2 BE3 设AE=2a,BE=3a,则CD=AE+BE=AB=5a, :四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=AD=5a,∠ABC=∠BCD=90°，ABIICD」 .∠ABN=∠CDN, .∠ENB=∠CND. ∴△ENB∽△CND BN EN EB 3 .DN GN CD5.即NpNN3CN :BD是正方形ABCD的对角线， .∠ABD=∠CBD=∠BDC=∠ADB=45°， 在RtBCD中，BD=VBC+CD2=52a 3 BN+DN=BD=52a,DN+DN=52a :Dw=252 a,BN=BD-DN=152。 8a, :∠EQB=90°，∠ABD=45°， 试卷第90页，共3页 小△EOB是等腰直角三角形，即0=B0=2 E3 2 a, O=BN-B0=152。-32,3 -0- 8 -a= 2 a 8 在RtEBC中，CE=VBE2+BC=5a,am∠ECB=E-30=3 BC 5a 5, F-cw EN+CN-CN+CN-CE-3a 5 ..CN= 8a, :△BCE沿直线CE翻折得到△FCE, ∠ECB=∠ECF,即an∠ECB=tan∠ECF= 5 MP 3 在Rt△MPC中，CP5, .MP=CP 3 3v2 在 中，tan∠Eg=Ee-2a =4 NO 3V2 Rt△ENQ -a 8 .'∠ENQ=∠MNP tan∠ENO=tan∠MNp=MP =4. NP .MP=4NP, CP=4P,即MP= 3 _CP, 2 P+cpcp+n-cw=5。 8 a .CP=25v34 46a NP=3 P=3x25v54a-1534 20 20×6a=84, -X- -a= a 546 46 在R△MPw中，MN=VMp2+p_2552 4a, 在RtAMPC中，CM=VMP2+Cp-85a 230, 试卷第91页，共3页 255V2 MN a 184 32 :.CM 85 8· 230 86.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上的一点，连接AE,将△ABE沿直线AE翻折到正方形ABCD 所在平面内，得到△AFE,连接DF,过点A作AG⊥DF交DF于点G,过点G作GH⊥AE交AE于点H,延长 MH GH交AB于点M:若BE=2,则BM=() D G B E 反 V3 √6 √10 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【详解】解：如图，连接BF,过点F作FH⊥BC于点H,设AE与BF交于点O,以B为原点，AB所在直线为y 轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系， B E H C ,正方形ABCD的边长为6， .AB=BC=AD=CD=6,∠ABC=90° A(0,6)D(6,6) BE=2, E2,0j .AE=AB2+BE=210 由折叠得，AF=AB=6,BE=EF=2,BO=FO,BF⊥AE :sin∠BAO=BO-BE AB AE BO 2 ,6210 3V10 BO= 5 试卷第92页，共3页 BF=2B0=61而 5 BF⊥AE ∴.∠BAE+ABF=90° .·∠ABC=90° ∴.∠FBH+∠ABF=90° ∴.∠FBH=∠BAE ∴.sin∠FBH=sin∠BAE FH BE ·BFAE FH 2 ∴.610210 5 :F阳=3 6 .BH=BF2-FHE=18 到 AB=AD,AB=AF .AF=AD AG⊥DF .FG=DG,即点G是DF的中点 18 6+6 +6 5 5 ∴点G的坐标为 2,2 即2418 (55 设BF所在直线的表达式为y=ka 186 6_18kK 将（5'5代入得，55 1 解得k- 3 1 ·BF所在直线的表达式为y=3x GH⊥AE,BF⊥AE MGBF 设MG所在直线的表达式为y=3+b 62418 181×24+b 将(5’5)代入得，535 试卷第93页，共3页 解得b=2 六MG所在直线的表达式为y=3x+2 当x=0时，y=3x+2=2 3 :M0,2) 即BM=2 1(0,60,E(2,0) ∴同理可得，AE所在直线的表达式为y=-3x+6 1 y=。x+2 3 联立得， y=-3x+6 解得 12 y=5 2W10 210 .MH 5 √10 BM 25 四、面积问题 87.如图，正方形ABCD的边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E,连接EC,若 CE=CD △CDE ,则 的面积是() A.5 B.43 C.65 D.18 【答案】A 【详解】解：作CF⊥ED于点F,如图所示， 试卷第94页，共3页 E 四边形 是正方形， B ABCD ∴.AD=DC,∠CDA=90° .∠ADE+∠FDC=90° ~CF⊥DE,CD=CE, EF=DF=DE 2 ∠CFD=90°： ∠FDC+LDCF=90°， ÷∠ADE=∠DCF, ∠AED=∠DFC ∠ADE=∠DCF 在 和 中， ADE△DCF AD=DC ∴.△ADE≌△DCF(AAS) :.DE=CF, DF-CF. :∠CFD=90°，CD=6, ..DF2+CF2=CD2, DF2+(2DF)2=62 即 解得DF2=7.2, 片8ae-DE,CF-20r,20f-2Dp=2×72=144-72 2 故选：A. 88.如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O,连接 A0,如果4B=5,10=3.则正方形 CEF 的面积为() B E A.18 B.32 C.34 D.50 【答案】C 【详解】解：如图，记AC与BO交点为M,在AC上截取CH=AB=V2,连接OH, 试卷第95页，共3页 B F E 在正方形BCEF中，OB=OC,∠BOC=90°. :∠BAC=90°，∠BOC=90°，∠BMA=∠CMO, ∴.∠ABO=∠HCO, 在△ABO和△HCO中， AB=CH ∠ABO=∠HCO OB=OC △ABO≌△HCO(SAS) .OH=OA=3,∠AOB=∠HOC. ∴.∠AOH=∠BOC-∠HOC+∠AOB=90° 在R1△A0H中，由勾股定理得4H=VA0+OF=3V2, .AC=AH+CH=32+√2=42. .BC2=AC2+AB=(42+(N2=34 ∴.正方形BCEF的面积为BC2=34, 故选：C 89.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD 所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H,连接GH, 则△DGH的面积为() 5 5v5 5W5 A.8 B.4 C. D.4 【答案】A 【详解】解：如图，连接GE, 试卷第96页，共3页 H 四边形 是正方形， G -C ABCD .∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°，AB=BC=CD=DA=2, 点E是BC边的中点， :.BE=CE=1, ·将△DCE沿直线DE翻折得△DFE, ∠EFD=∠C=90°，CE=FE=BE=1DC=DF=2 ∴∠GFE=∠GBE=90° .GE=GE ∴.Rt△EFG≌Rt△EBG(HL) ∴.GF=GB 设GB=GF=x,则AG=2-x,DG=2+x, 根据勾股定理可得AG2+AD=DG2, 即(2-x+2=(2+x} 1 解得x=2, c-40= 2 :∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点H, ·点H到AD,AG,GD的距离相等， GD 13 S.GDH= GD+AG+AD 2 S.ADG=5 3 x25 8, 22 故选：A」 90.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上，且BE=3,将△ABE沿直线AE翻折到正方形所在的平面 内，得到△AB'E,延长EB交CD于点F,连接BF,作∠CBF和∠BCF的平分线相交于点G,则△BGC的面积为 ( D 试卷第97页，共3页 125 75 25 15 A.32 B.32 c.8 D.8 【答案】c 【详解】解：由折叠的性质可知，AB'=AB=5,B'E=BE=3,∠ABE=∠B=90°， .∠AB'F=90°， 在正方形ABCD中，AB=AD=5,∠D=90°， AB=AD,∠AB'F=∠D=90°， AF=AF, ,△AB'F≌△ADF(HL) .B'F =DF, 设CF=x,则B'F=DF=5-x, .EF=B'E+B'F=8-x, 在RtAECF中，EC=BC-BE=2,EF2=EC2+CF2, :8-=2+2 解得：x-,即CF=5 15 4, ·∠CBF和∠BCF的平分线相交于点G, 点G到BC,BF,CF的距离相等， 设点G到BC,BF,CF的距离为h, :BC=5,CF=15 15_75 2 48, S.BCF=S.ocG+S.FG+S.cFG .8 x5h+BFxh+ix15h .75_1 24 15)2 在R△BCr中，BF=aC+CF-5+) 25 4, 751 .82 125h+×5h, ×5h+ h+ 2424 解得：h 4 六△sBGC的面积为2BCxh=)×5x 1 5_25 2 48· 91.如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，若OE=3V2, 试卷第98页，共3页 CE·DE=5,则正方形ABCD的面积为() B A.5 B.26 C.8 D.12.5 【答案】B 【详解】解：如图，过点O作OM⊥CE于M,作ON⊥DE交ED的延长线于N, W 、D :∠CED=90° ∴四边形OMEN是矩形， ∴.∠MON=90° :四边形ABCD是正方形， ∴.∠COM+∠DOM=90°=∠DON+∠DOM,OC=OD, ∠COM=∠DON. 在△COM和△DON中， ∠COM=∠DON ∠CMO=∠N OC=OD ∴.△COM≌△DON(AAS) ..OM=ON.MC=DN, ∴四边形OMEN是正方形， 在RtAOEN中， OE=32 2NE2=0E2=(32=18 ∴.NE=OW=3」 .DE+CE=DE+EM+MC=DE+EM+DN=EN+EM=2EN=6. 设DE=a,CE=b, .a+b=6, CE·DE=5」 ∴.CD2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×5=26 .S正方形BcD=26 故选：B 试卷第99页，共3页 92.如图，四边形ABCD是正方形，点E是正方形外的一点，DE⊥BE,过点E作EF⊥BD于点F,连接AF、 CE DE=3 CE=2 若 ,则aAD 的面积为() B 9 9 √34 A.17 B.4 C.2 D.211 【答案】B 【详解】解：连接AC交BD于点O, B ,四边形ABCD是正方形 .AC⊥BD,且AC,BD互相平分，AC=BD, :DE⊥BE,EF⊥BD ∠DEF=LDBE=90°-∠FEB, ∠EDF=∠BDE, ∴.△EDF∽△BDE, DE DF ·BDDE DE2=DF.BD 1 、。·DF·AO=2DFbD=BD.DF 2 4 1 DE2 .S.ADF=4 ·DE=3 .S.ADF= *329 1 4 93.如图，在边长为5的正方形ABCD中，E是AD边上一点，F是DC延长线上一点，AE=CF=L,连接EF交 BC H .BBG⊥EFG△BGH 于点”，过点作 于点，则 的面积为() 试卷第100页，共3页2026-2027学年九年级数学与正方形性质有关的计算（重庆适用） 目录 一、角度问题 二、线段长问题 .8 三、线段比值问题… 18 四、面积问题… 28 一、角度问题 1.如图，点E为正方形ABCD内一点，AD=ED,∠AED=70°，连接EC,则∠DCE的度数是() A.45° B.55 C.65 D.75 2.如图，点E为正方形ABCD内部的一点，△BCE为等边三角形，则∠BAE的度数为() A A.45° B.60° C.75° D.85 3.如图，在正方形ABCD中，点E为DC上一点，连接BE,△DCF是由△BCE旋转得到的，连接EF, 若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为() E A.10° B.15o C.20 D.30° 4.如图，正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交BD于点E,则∠BEC的度数为() A D E B A.65° B.70° C.75 D.80° 5.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，F为边AB上一点，且BF=DE,连接EF,若 ∠CDE=50°，则∠BFE的度数为() A D F E B A.65° B.70° C.75 D.80° 6.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E,使CE=AC,连接AE交CD于点F,则∠AFC度数为 () D F B E A.112.5° B.120° C.125° D.135° 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE,连接AC,AE,则∠EAC的度数为() D B A.30° B.35 C.20 D.15° 8.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点F,则LAFD=() B A.60° B.50° C.45 D.40° 9.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE,连接BF、DE,BF、DE交于点M,连 接CM,则∠DCM=() M C A.22.5 B.25° C.30° D.45° IO.如图，E、F、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD上的点，连接DF,HE,且HE=DF,DG 平分∠ADF交AB于点G.若∠BEH=52°，则∠AGD的度数为() D E G H B F C A.26° B.38° C.52 D.64 I1.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,作BF⊥DE于点F,连接CF.则 ∠BFC的度数为() B C E G F A D A.35° B.30° C.45° D.40° 3 12.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接DE,将DE绕点E逆时针旋转90°得到FE,FE交 边AB于点G,连接AF,则∠FAG的度数为() A D B E A.30° B.45° C.50° D.55 13.在正方形ABCD中，将AB绕点A逆时针旋转到AE,旋转角为，连接BE,并延长至点F,使 CF=CB,连接DF,则∠DFB的度数是() A D E A.45°+ 2 B.45°+ 2 e.9r号 D.45° 14.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE、CE，,点F是边CD上一点，EF=EC, 连接AF.若∠ECF=a,则∠DAF等于() 15°+a A.90°-a B.a-45° C.135°-2a D. 2 15.如图，在正方形ABCD中，点M为AB边的中点，将△ADM沿DM折叠，使点A落在正方形ABCD 的内部一点N处，则∠NBC+∠NCB的度数为() D B M A.30° B.45° C.55° D.60° 16.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是OC,OD上的两点，且BE=CF, 过点F作FG⊥FC交AB点G,若∠EBC=a,则∠AFG用含a的式子表示为() D F A.2a B.45°-a C.90°-2a D.22.5°+a 17.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接CE、CF,CG平分∠ECB, 若CE=CF.当∠DEC=a时，则∠GCF的度数为() A.2 B.90°-a C.o D.180°-3 I8.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF,连接DF,EF, EF交AD于G,若∠AEF=a,则∠FDG=() D G E A A.90°. B.2a C.a+45 D.4a.90° 19.如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE，在BE右侧作△BEF,满足∠BFE=90°， BF=EF,连接DF.若∠ABE=C,则∠DFE的度数为() 5 E A.3a B.45°+a C.60°-a D.90°-2a 20.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在BC延长线上，且AE=CF,点M是EF的中点，连 接MC,若∠F=a,则∠CMF的度数为() A D E M B A.60°-a B.45°- c.0-号 D.45-号 21.如图，正方形ABCD中，E为正方形内一点，连接CE,使CE=CB,再连接AE,将AE绕点A逆时 针旋转90°得到AF,连接DF,若∠BCE=a,则∠ADF的度数为() D C A.2 B.90°-2a C.a D.45-号 22.如图，点E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、BC、AB上的点，连接DG,EF,GF.且 EF=DG,DE=2AG,∠ADG的度数为a,则∠EFG的度数为() A G A.a B.2a C.45°- D.45°+ 6 23.如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD边的点，满足BE=DF,连接CE、CF,过点F作 FG⊥EC C,连接DG,H是CF上-点，且 H=DH∠ECF=B ∠GDH ，若 ,则的 度数为() A号 B.90°-B C.45°-2 2 D.135°-2p 24.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD、AB上一点，且DE=AF,连接BE,CF,BG平 分∠CBE交CD于点G,且点G为CD中点.若∠BFC=a,则∠DGE的度数为() A.2 B.a C.90°-a nw-分 25.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E为边AB上一点，连接DE,过点C作 CF⊥DE于点F,连接OF,若∠ACF=a,则∠DOF的度数为() B A.2a B.30°+a C.45°-0 D.60°-2a 26.如图，正方形ABCD中，点E,F分别是AB和BC边的点，满足BE=BF,连接DE,DF,过点F作 7 FG⊥DECG,HDF CH=DH∠EDF=a.∠GCH ，连接 是上一点，且 ,若 ,则 的度数为() A G H B A.2 B.90°-ad C.45°-g D.135°-2a 27.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，F在AD的延长线上，BE=DF,连接CE、EF,EF交对 角线AC于点O,G为EF的中点，连接DG,若∠ACE=a,则∠DGF的度数为() D E B C 号 B.30号 C.45°-a D.75°-2a 二、线段长问题 28.如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，连接AE、BD,点M为AE中点，点O为BD中点，连 接BM,点K为BM中点，连接K0,若4B=35,DE=5,则OK=() D M E K 52 5W2 52 A.2 B.4 C.8 D.52 29.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若 PM=PC,则AM的长为() D M B A.6-35 B.6-3V2 c.62-6 D.6N3-6 30.如图，在正方形ABCD中，连接AC,点E在AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于点F, 交8C的延长线T点G.若C=65,点F是EG的中点，则BC的长度为() EG D B G C A.8 B.10 C.45 D.5V5 3L.如图，在正方形ABCD中，点E,G分别在AD,BC边上，且AE=3DE,BG=CG,连接 9 BE,CE,EF平分∠BEC,过点C作CF⊥EF于点F,连接GF,若正方形的边长为4，则GF的长度是 () B G C 5-√5 5-17 5-V15 √17-5 A.2 B.2 C.2 D.2 32.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边AD上一点，DF⊥BE,交BE的延长线于点F,连接AF, 若DF=1,AF=V2,则BD的长是() C E A B A.0 B.2V5 c.2+2 D.32-1 33.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是AD延长线上一点，连接PB,PC,将△PBC沿PC翻折 至△PEC,连接DE,交CP于点F.若PD=1,则CF的长度为() 10 D A B E 5 25 4V5 45 A.2 B.5 C.9 D.11 34.如图，E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接BE并延长至点F,使得EF=BE,过点F作 FH L BC交BC的延长线于点H,连接HD.若BC=2CH,FH=3,则DH的长度为() D F E B H 7√5 A.45 B.7 C.2 D.35 35.如图，在正方形ABCD中AB=6,点E是对角线AC上的一点，连结DE,过点E作EF⊥ED,交 AB DE.EF DEFG、,,AG AB AG 于点F,以 为邻边作矩形，连结，若F恰为的中点，则的长为() D E G A F B 11 3 9 A.2 B C.4 ”g 36.如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上一点，F为CD延长线上一点，M为线段EF的中点， 连接AM并延长交边CD于点G.若BE=DF,DG=2,则EF的长为() D M B E ag c.9四 D.5 37.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE,EF平分LBED交BC于点F,连接 DF.若∠EFD=90°，则DE的长度是() D E ⊙ A.2 C.5 D.6 38.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转9O°到△ABF的位置，连接EF, 过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G,若BG=3,CG=2,则CE的长为(） 12 D E H B G 15 B.4 C.4 n3 39.如图，正方形ABCD的边长为3，在AB边上取一点E,连接DE,将△ADE沿直线DE翻折到正方形 ABCD所在的平面内，得aDEF,延长EF交BC于点G,作GH⊥DE,垂足为H.若DC=3CG,则 GH的长是() G H E B 2V5 5 A.10 B.5 C.3 D.2 40.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段AB上，AE=BF,连接BE,CF,交于点 ,连接MC并延长交BC于点H.若∠B1H=∠1CF,4G=5,则4E的长为() BC E LG B H 13 V10 5 3 √2 A.2 B.2 C.2 D.2 41.如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线BD的中点，点M在边AB上，且BM=2AM,点N在 边BC上，且BN=AM,连接AN,MD交于点P,连接OP,则OP的长为() D M B 4W5 35 3V10 4V6 A.5 B.5 c.5 D.5 42.如图，正方形ABCD的对角线交于点O,E是正方形外一点，且BE⊥CE,连接OE.若BC=6, CE=号8C,则OE的长为() A D B E B.4+V2 c.2w2+v5 D 6 43.如图，正方形ABCD的边长为I2,点F是CD边的中点，点E是BC边上靠近点B的三等分点，连接 AE AF BD P PO 分别交对角线于点、，则线段的长度为() 14 ⑨ F B E C A.5V2 B.6V2 c.72 D.&2 44.如图，在边长为a的正方形ABCD中，点G为对角线BD上一点，且DG=2GB,连接AG并延长交 BC于点E,过点D作DF⊥AE于点F,则AF的长度为() D E G B B.5a C.4a A.5a D.5a 4.如图，在正方形ABCD中，AB=2a点B是边B上的-点，BE= 4AE,连接DE:AM⊥DE于 点M,CN⊥DE于点N,连接CM,则CM的长为() A D W M次 E B O 15 V15 7 v17 2W17 A.3a B.4-a C.5-a D.5a 46.如图，在边长为6的正方形ABCD外侧作△CDE,且CE=DE=5.若F为AE的中点，连接DF并延长 交BC于点G,则DG的长为() D E G C A.7 B.2v3 C.3v6 D.8 47.如图，在正方形ABCD中，O为对角线BD的中点，连接OC,E为边AB上一点，CF⊥DE于点F, 若OF=2CF=5 则4E的长为) A D F E B C 3V34 A.25 B.V34-2 C.3 D.5 48.如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的点，Q为边CD上的点，连接PQ,将线段PQ绕点P 顺时针旋转90°，点P恰好与点B重合，连接8交1C于点E.若正方形的边长为 25,AP=1,则PE的 长为() 16 D D Q B B.√2 C.1 D. 49.如图，在正方形ABCD中，AC,DE交于点O,DE平分∠CDB交AC于点M,交BC于点E,过点 M作MF⊥DE交AB于点F,BE=2,则AF的长为() C M O B A.2 C.1 D.2W2-1 50.如图，在正方形ABCD中，点M在AD上，DM=5,AM=3,沿BM折叠，设点A的对应点为N, 延长MN交BC的延长线于点P.则CP的长为() P N M B A 25 6 B.4 C. D.3.5 17 51.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF=DC,则AF的长为 () D 210 2√10 410 4V10 A.9 B.5 C.15 D.9 52.如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边BC的中点，连接AM,DN相交于点E,连接 CE并延长，交AD于点F.若EM=l,则DF的长度为() F E M B N 5 25 25 35 A.2 B.5 C.3 D. 53.若两个正方形ABCD与ECFG如图所示放置，并且B、C、F三点共线，连接AG,过点B作BR⊥AG 交AG于点N,连接AC交BR于点M,连接ME,若DE=2CE=2,则ME的长度为() 18 R D M E B C F A.1 B.2 c.v5 D.V10 54.如图，在正方形ABCD中，点E为AD中点，连接BE,在BE上取点F，,作RtAFGH,使得 FH=FG,∠GFH=90°，且点G、H分别在边BC、CD上，连接FC,若CG=4,CH=6,则EF的长 为() E D H F B U 3W5 55 A.2 B.4 C.25 06 55.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接BE,过点E作BE的垂线交CD于点F,交BC 的延长线于点G,若点F是EG的中点，AB=3,则EG的长度为(). D F B G A.4 B.5 C.25 D. 5v5 2 19 56.如图，正方形ABCD中，AB=I0,E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折得到△AED,连接BD', CD',若AE∥CD',则BD的长度为() D E C D A B A.6 B.3V5 C.7 D.210 57.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上一点，CE=3,连接DE,过点C作CF⊥DE于点 G,交AB于点F,以DG为斜边在DG的下方作等腰直角△DHG,连接AH,则AH的长为() D G H E B F > 45 5W5 A.5 B. C.5 D.6 58.如图，在正方形ABCD中，AB=4,EF分别为边AB、AD的中点，BF与ED、EC分别交于点M N,则MN的长为() 20 B 85 25 45 3V5 A.15 B.3 C.5 D.10 59.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕着点B逆时针旋转一定角度得到BE,，∠ABE的角平分线交AD 于点”，连接CE并延长交4D于点G,交时于点F,连接4F.者B=55,CE=25,则HG的长 度为(). G E 5 5v2 2W10 A.2 B.6 C.2 三、线段比值问题 60.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，BC=4FC,连接AF、AEEF,若 EF ∠EAF=45°，则CF的值为(） 21 B 5 A.23 B. C.4 D. 61.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，延长BE交CD于点F,若AB=AE,∠CBF=15 AE ,则DF的值为() E 1+5 2W5 A.2 B.2 C.3 D.3 62.如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,将ED绕着点E顺时针旋转90°交 EC BC的延长线于点F'EC=V2CF,则BC的值为() D E 3 1 √2 A.3 B.3 C.3 D.3 63.如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，连接EC,过点D作DF⊥CE交BC于点F,G,H分 GH 别是EC,FD的中点，连接GH,则AB的值为() 22 E H G B F 5 V10 2 5 A.5 B.9 C.4 D.6 64.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE:CE=1:2,连接AE,将线段AE绕点E顺时针 CF 旋转90后，点A对应点为点R,连接CF、DF,则DF的值是() C E 5 5 5 10 A.5 B.5 C.3 D.5 65.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，E在CB的延长线上，连接AE,AF,EF,点G为EF 9钟点：还接DG若E=H,B=8C,则BG的值为《） DF 4 D E C B 23 2 2 2 √2 A.3 B.4 C.5 D.6 66.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC延长线上两点，连接DE、EF,∠DEF=45°， GE DE交BC于点G,若CG=3BG,则CF的值为() D B F E 5 5 5 5 A.4 B.16 C.12 D.7 67.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，且CE=3DE,作EF∥BC分别交AC,AB于点G, PH F;p,H分别是AG,BE的中点，则CG的值为() B E F GP D A √2 2√2 5W2 7N2 A.2 B.5 C.12 D.15 68.在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接BE,以BE为直角边作等腰直角三角形BEF,且 DH ∠BEF=90°，点H是BF的中点，连接DH·则EF的值为() 24 B H D C E √2 √2 2W2 5 A.2 B.3 C.3 D.2 69.如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为斜边在右侧作Rt△DEC,使得∠DEC=90°且CE=2DE, 在D上取点p,使得DF-青D,连接B、船分别安CD于点G、H,则的值为(） EF F D G E H B v10 5 3 A.3 B.7 C.5 D.8 70.如图，正方形ABCD的对角线BD上有一点E,满足BE=3DE,连接CE,过点B作BG⊥CE于点 BG G,点F为线段CD上一点，连接EF,若∠CEF=45,则EF的值为(） D E 25 12W2 16V2 18√2 18V5 A.5 B.5 C.5 D.5 1如图.在正方形ABCD中，点E为正方形内点，DE=E点F为边HB上一点，4F=D,连 4 CE 接EF交对角线BD于点G,若EF=DE,则BG的值为(） D E G A F B 2 25 A.2 B.4 c.5 D.5 72.如图，点C是线段BE上一点，BC=3CE,分别以CE，BC为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方 IF 形HCEF,连接BD,AF,AF分别与BD,CD交于点L,M,连接DE交AF于点K,则DE的值为() D B 3V5 √2 7V2 5 A.8 B.2 C.13 D.3 73.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是OD的中点，连接CE,过点E作 FG EG⊥EC,EG与AC,AB分别交于点P,G,若EC=EG,则FO的值为() 26 y D E G O B A② B V3 C.2 D.v5 74.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E为CD上一点，点F为BC上一点，连接 ON AE,DF交于点M,AC与DF交于点N,若AE=DF,DC=3DE,则AD的值为() D M E N B F 2 1 A.4 B.2 C.3 n 75.如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别在边BC,AB上（点E不与点B,C重合），且AF=BE. DG 连接AC,DF交于点G,连接AE,BG交于点H.若DF=4GH,则CG=() D G H B E C 27 5 V14 3 5 A.3 B.5 C.4 D.7 76.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.点E为小正方形的顶点， 延长CE交AD于点F,BF分别交AM,DN于点G,H,过点D作DN的垂线交BF延长线于点K,连结 EK·若aBCF为等腰三角形，AG= EK 2,则DH的值为() K F A D H XG M B 3 6 √97 3√97 A.2 B.5 C.8 D.20 77.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，CE延长线交AB边于点H,己知 BF CE=2EH,再过D作DF⊥CE于F,连接BF·G在DF上，且DG=CF,则CF的值为（) H B G A.v2 B V3 C.2 D.v5 78.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE,连接CE并延长，交AB边 BF 于H点，过D作DF⊥CE于F,连接BF·G为DF上一点，且G为DF中点，则HF的值为() 28 H B E G 9 2√/5 2V2 A.10 B.5 C.2 D.3 79.如图，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接CE,CF平分∠BCE,过点A作AH⊥CF交 MN CF的延长线于点H,连接DH交CE于点M,交AB于点N,若DE=3AE,则FH的值为() D B 5v5 4V10 4v2 A.2 B.6 C.7 D.3 80.如图，在正方形ABCD中，AB=5,E为AB上一点，连接EC,将△CBE沿直线CE翻折到正方形所 HF 在平面内得到ACHE,点B的对应点为H,连接AH并延长交DC于F·若EB=3,则AH的值为() E B 29 A. 4 c.5 8 D.9 81.如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE,DF⊥AE于点F,连接CF并延长交AD于 BF 点G,连接BF,则GF的值为(） G 26 3V10 5v5 5V2 A.11 B.4 C.4 D. 82.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为对角线BD上一点，且EF=AF,H为CD上一点，连 GF 接HE、HA:HA交BD于点G,若∠HAE=∠BAE,则EH值为（) E G v10 8V10 3W10 410 A.7 B.105 C.25 D.75 83.在正方形ABCD中，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG⊥ED交ED于 CM 点M,交AB于点G,连接EG,CF,则EG的值为() 30 A D M B E C F 灯 B.号 5-1 5-V5 A. 5 C.5 D.5 84.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE,过点E作CE的垂线交CB的延长线 FB 于点R,交AB于点H,且HE:HF=2:1:连接AF,则BC的值为() A D H B 1 1 3 3 A.3 B.6 c.16 D.10 85.如图，在正方形ABCD的边AB上有一点E,连接CE,将△BCE沿直线CE翻折到正方形ABCD所在 MN 的平面内，得△FCE,线段CF,CE分别与对角线BD交于点M,N.若3AE=2BE,则CM的值为 () A D E M N B C 31 √2 3V2 A.2 B.3 C.8 D.5 86.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上的一点，连接AE,将△ABE沿直线AE翻折到正方 形ABCD所在平面内，得到△AFE,连接DF,过点A作AG⊥DF交DF于点G,过点G作GH⊥AE交 4E于点H,延长GH交4B于点M·若BE=2,则BM=（ D M i B E C 5 √10 A.2 B.3 D.5 四、面积问题 87.如图，正方形ABCD的边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E,连接EC,若 32 CE=CD△CDE ,则 的面积是() A.5 B.413 C.65 D.18 88.如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O, 连接A0,如果1B=5,40=3.则正方 BCEF 的面积为() B C 0 F E A.18 B.32 C.34 D.50 89.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形 ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相交于点 H,连接GH,则△DGH的面积为() A D B 33 5v5 v5 A.8 B.4 C.8 D.4 90.如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上，且BE=3,将△ABE沿直线AE翻折到正方形所在 的平面内，得到△AB'E,延长EB交CD于点F,连接BF,作∠CBF和∠BCF的平分线相交于点G,则 △BGC的面积为() B 125 75 A. 32 B.32 c.8 5 D.8 91.如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，若OE=3N2, CE·DE=5,则正方形ABCD的面积为() B A.5 B.26 C.8 D.12.5 92.如图，四边形ABCD是正方形，点E是正方形外的一点，DE⊥BE,过点E作EF⊥BD于点F,连 接AF、CE.若DE=3,CE=V2,则△ADF的面积为() 34 B 9 9 V34 A.17 B.4 C.2 D.211 3.如图，在边长为5的正方形ABCD中，E是AD边上一点，F是DC延长线上一点，AE=CF=1,连 接EF交BC于点H,过点B作BG⊥EF于点G,则△BGH的面积为() E D G B 13 A.4 B.3 C.5 D.3 94.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE=2BE,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F, 连接BF并延长交CD于点G,连接CF,则△BEF与△CFG的面积之比为() A D G B E C 35 7 5 A. B.4 c.7 D.3 95.如图，正方形ABCD,边长为9，点E在边AD上，DE=2,连接CE,点F在边BC上，连接EF, 将△CEF沿EF翻折得△GEF,点G在AB边上，点H在线段EF上，∠FGH=45°，求△FGH的面积为 () A E D H G 35V2 35 75 A.8 B.4 C.8 D.10 96.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的点，且DE=1,连接AE交对角线BD于点G,将 △ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在AD平面内，得△AME,延长EM交BC于点F,延长AM交 BC的延长线于点N,连接GN,则△AGN的面积为() M B 2 17 1217 17N17 A.5 B.5 c.5 D.5 97.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，连接BE,将△BCE沿BE翻折到正方形所在平面内， 得到△BFE,连接FA,FD,则△BFE与△ADF的面积之比是() 36 D B C A.V3:1 B.3:V2 c.5:2 D.5:2 98.如图，正方形EFGH的顶点E在正方形ABCD上，四边形FGKD也是正方形，且点B,H,K在同一 直线上，则正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为() 个 H 2 2-1 2-√2 3-√2 A 2 B.2 C.2 D.2 99.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角 形和中间的小正方形MNPO拼成的一个大正方形ABCD.射线PM交正方形ABCD的边AB于点E,记 △AE 的面积为，四边形BEMN的面积为S.若B=V5MW,则S:8 S 的值是() D E M B 37 A.1:5 B.1:4 C1:25 D.1:5 1O0.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE,过点E作CE的垂线交CB的延长线 SAFBE 于点F,交AB于点H,若HE:HF=3:I,连接AF,则SBEc的值为() 4 D H B 1 A.5 B.21 c店 1 D.6 38