7.3 等量的等量相等（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦“等量的等量相等”及不等量传递推理，通过天平直观模型导入，从正方体、圆柱、球的质量关系切入，结合旧知（苹果与桃、画线段）搭建学习支架，引导学生从具体到抽象，用字母表达推理过程。 其亮点在于借助天平、数线等几何直观模型（数学眼光），引导学生经历“实例—抽象—符号”的推理过程（数学思维），用字母式子规范表达关系（数学语言），如由a=b、b=c推导a=c，帮助学生发展抽象能力和推理意识，教师可通过结构化流程突破重难点。

苏教版数学五年级（上） 第3课时 等量的等量相等 用字母表示数量关系（一） 七 1 1.借助天平直观图理解等量的等量相等推理规则，能用字母式子表达等量推导过程；掌握简单不等量传递推理，能区分可传递、不可传递的不等关系。 2.能结合生活实例、线段作图、天平模型完成等量、不等量推理。 3.感受等量推理在生活、数学作图中的广泛应用，体会符号化表达数学关系的简洁性，养成有理有据说理的数学习惯。 学习目标 【重点】 理解并掌握核心定理：等量的等量相等。 【难点】 能借助中间量完成等量、同向不等量的传递推理，规范写出推理过程。 3 如果把上面的正方体和球分别放在天平两边，天平平衡吗？为什么？ 4 新知探究 4 天平保持平衡，说明正方体的质量等于圆柱的质量。 天平保持平衡，说明圆柱的质量等于球的质量。 4 新知探究 5 如果把上面的正方体和球分别放在天平两端，天平平衡吗？为什么？ 4 因为正方体的质量等于圆柱的质量，圆柱的质量等于球的质量，所以…… 新知探究 6 所以 正方体的质量＝球的质量。 4 因为 正方体的质量＝圆柱的质量， 圆柱的质量＝球的质量， 两个相等关系 推想 新的相等关系 如果把上面的正方体和球分别放在天平两边，天平平衡。 新知探究 7 如果用a，b，c表示三个物体的质量，你能用含有字母的式子表示上面的推理过程吗？ 因为a=b，b=c， 所以a=c。 用a表示正方体的质量，b表示圆柱的质量，c表示球的质量，则上面的推理过程可以表示为： 如果两个量分别与同一个量相等，那么这两个量也相等。 即等量的等量相等。 中间量，帮助联系另外两个量 回顾一下：在以前的学习中，我们运用过这样的推理吗？ 一个苹果和两个桃质量相等，两个桃和一个橙子质量相等，一个苹果和一个橙子质量相等。 因为a=2b，2b=c, 所以a=c。 用a表示苹果的质量， b表示桃的质量， c表示橙子的质量。 中间量 用直尺和圆规画指定线段时，原来的线段和画出的线段都等于圆规两脚间的距离。 因为x=z，y=z， 所以x=y。 用x表示原来线段的长， y表示作出线段的长， z表示圆规两脚间的距离。 中间量 10 如果把长方体和圆柱分别放在天平两边，结果会怎样？你能说说推理过程吗？ 课本第105页“试一试” 克 克 克 克 天平左盘上翘，右盘下沉，说明长方体的质量小于正方体的质量。 天平左盘上翘，右盘下沉，说明正方体的质量小于圆柱的质量。 克 克 克 克 圆柱的质量大于正方体的质量，正方体的质量大于长方体的质量。 根据两两之间的关系，将a，b，c画在数线上。 a b c 克 克 克 克 数线上，c在a的右边，所以圆柱的质量大于长方体的质量。 放长方体的一边会上翘，放圆柱的一边会下沉。 a b c 克 克 克 克 因为c b，b a，所以c a。 > > > 因为长方体的质量<正方体的质量， 正方体的质量<圆柱的质量， 所以长方体的质量<圆柱的质量。 因为a<b b<c 所以a<c 因为a b，b c，所以a c。 < < < 克 克 克 克 15 大的更大，小的更小，中间可以直接“传”过去。 课本第105页“练一练”第1题 1. 填一填，说一说。 （1） 因为a 200，b 200 ，所以a b。 ＝ ＝ ＝ 克 克 克 课堂练习 17 （2） 因为m 300，n m ，所以n 300。 ＞ ＞ 200＋100＝300（克） ＞ n 克 克 克 克 课堂练习 因为 a + b = 20，c + d = 20， 因为 mn ＜ 15，15 ＜ cd， 课本第105页“练一练”第2题 2. 在 里填“＞”“＜”或“=”。 所以 a + b c + d。 所以 mn cd。 ＝ 中间量 ＜ 课堂练习 1. 1壶水可以倒满2个同样的热水瓶，1个热水瓶的水可以倒满3个同样的茶杯，1壶水可以倒满（ ）个这样的茶杯。 1壶水 ＝ 2热水瓶水 1热水瓶水 ＝ 3茶杯水 6 1壶水 ＝ 6茶杯水 课堂练习 2. 你能比较下面几组数的大小吗？ 0 a b （1）a b。 （2）如果c ＜ a，那么b c。 （3）如果d ＞ b，那么a d。 c ＞ ＜ ＜ d 课堂练习 21 填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质量相等的正方体个数为( )。 4 2个球的质量=4个圆柱的质量 2个正方体的质量=2个圆柱的质量 4个正方体的质量=4个圆柱的质量 2个球的质量=4个正方体的质量 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.如果a=b，b=c，那么a=c。 2.如果a<b，b<c，那么a<c。 3.如果a>b，b>c，那么a>c。 课堂小结 $