3.3 梯形的面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学课件聚焦梯形面积计算，通过回顾平行四边形、三角形面积“转化”推导方法，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生经历从分割组合到公式推导的探究过程。 其亮点在于通过分割成三角形或平行四边形、拼合两个完全一样的梯形等多元推导方式，结合小组合作剪拼操作，渗透转化思想，发展几何直观与推理意识。练习设计联系生活实际，如梯形麦田面积计算，帮助学生用数学语言表达现实问题，既提升学生空间观念与应用能力，也为教师提供结构化的教学流程与多样化的探究素材。

苏教版数学五年级（上） 第3课时 梯形的面积 三 多边形的面积 1 学习目标 1. 经历梯形的面积计算公式的推导过程。 2. 会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题。 3. 通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展空间观念。 4. 渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。 【重点】 理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。 【难点】 自主探究梯形的面积计算公式。 3 课堂导入 我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计算公式的？ 平行四边形 （新） 长方形 （旧知） 转化 转化 高 底 高 底 三角形 （新） 平行四边形 （旧知） 转化 转化 4 新知探究 怎样求梯形的面积？ 3 1 cm 1 cm 可以分成两个三角形，先求出两个三角形的面积，再相加。 你是怎样求出这个梯形面积的？与同学交流。 6 cm 2× 3 ÷ 2 6 × 3 ÷ 2 ＋ =3＋ 9 = 12（cm2） 2 cm 3 cm 5 新知探究 怎样求梯形的面积？ 3 1 cm 1 cm 分成一个平行四边形和一个三角形，先求出平行四边形和三角形的面积，再相加。 4cm 2× 3 4 × 3 ÷ 2 ＋ =6＋ 6 = 12（cm2） 2 cm 3 cm 6 1 cm 1 cm 两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 2 cm 6 cm ○ 1 cm 1 cm 两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。 6 cm 2 cm 2 cm 6 cm （2 + 6）× 3 ÷ 2 = 12（cm2） 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。 拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 上底 高 ＋下底 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高是梯形两条底边之间的距离。 上底 高 下底 如图，从梯形一条底边上的一点向对边所作的垂直线段是梯形的高。 (1)梯形的高和上底、下底互相垂直。 (2)梯形只有一组平行的对边，这组对边之间的垂直线段的长度都可以看成梯形的高 。所以梯形可以画出无数条高。 根据平行四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？ 说一说：梯形的面积计算公式是怎样得到的？ 上底 高 下底 梯形的面积 = 平行四边形的面积 ÷2 底 ×高 ÷2 （上底+下底） 高 = × ÷2 梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 = 如果用S表示梯形的面积，用a，b，h分别表示梯形的上底、下底和高，梯形的面积计算公式可以写成： h a b 梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2 S = （a ＋ b）× h ÷ 2 回顾上面的活动过程，你有哪些收获？ 梯形的面积 ＝（上底+下底）×高 ÷2 梯形的面积计算的推导方法和三角形类似，是通过“用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形”的面积进行推导。 梯形的面积与它的上底、下底和高有关。 一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？ 40 m 36 m 54 m 课本第36页“练一练” S = （a ＋ b）× h ÷ 2 =（36 ＋ 54）× 40 ÷ 2 =1800（m2） 答：这块麦田的面积是 1800 m2 。 17 如图所示，梯形的面积是24cm2,上底是5cm,高是4cm, 下底是多少厘米？ S = （a ＋ b）× h ÷ 2 答：下底是 7 cm 。 b = 2S÷ h –a =2×24÷4-5 =7（cm） 18 《九章算术》“方田”章记载了一些常见图形的面积计算方法。例如，三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指与底对应的高），即三角形的面积等于底的一半乘高，或者是“半正从以乘广”，即三角形的面积等于高的一半乘底。著名数学家 刘徽在《九章算术注》中用“以盈 补虚”的方法（如右图）进一步 解释了三角形的面积计算方法。 课堂练习 4 dm 7 dm 8 dm S =（2 ＋ 4）×5 ÷ 2 =15（m2） 4 m 2 m 5 m S =（4 ＋ 7）×8 ÷ 2 =44（dm2） 1.计算下面各梯形的面积。 S = （a ＋ b）× h ÷ 2 20 课堂练习 1.计算下面各梯形的面积。 52 cm 46 cm 27 cm S =（27 ＋ 52）×46 ÷ 2 =1817（cm2） S = （a ＋ b）× h ÷ 2 21 课堂练习 2.用 63 m 长的篱笆靠墙围一个梯形养鸡场（如下图）。这个养鸡场占地多少平方米？ 63－20＝43（m） 43×20÷2＝430 (m²) 答：这个养鸡场占地430 m²。 先根据篱笆长度和梯形的高度计算出梯形的上底与下底和 S = （a ＋ b）× h ÷ 2 22 课堂练习 3.图中涂色部分的面积是 30 m2，这个梯形的面积是多少平方米？ 8 m 12 m 三角形（梯形）的高： （30×2）÷12 = 5 (m) 梯形的面积： （8＋12）×5÷2 = 50 (m²) 答：这个梯形的面积是50 m² 。 三角形面积 S ＝ a×h÷2 梯形面积S = (a+b)×h÷2 23 课堂练习 4.一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ S​=（16+24）×8÷2 =40×8÷2 =320÷2 =160（cm2） 答：这个零件横截面的面积是160 cm2 。 S = （a ＋ b）× h ÷ 2 24 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 我们通过剪一剪、拼一拼推导出梯形面积公式： 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2， 用字母表示为S=(a+b)×h÷2。 在利用S=(a+b)h÷2求面积时，要注意书写格式， 计算结果还要写上单位名称。 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求第四个量，可以先利用梯形的面积计算公式推导出第四个量的公式，再将相关数据代入求解。 $