7.2 用含有字母的式子表示计算公式和数量关系（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦用字母表示图形计算公式和数量关系，通过正方形边长与周长、面积的具体算式表格导入，引导学生从具体数值抽象到字母表达，再扩展至长方形、平行四边形等图形公式及行程、购物等数量关系，构建知识支架。 其亮点在于以问题驱动和实例分析培养学生抽象能力（符号意识）与推理意识，如通过正方形公式推导理解字母表示的概括性，结合行程问题数量关系变式训练逻辑思维。小结明确简写规则与易混点，帮助学生精准掌握数学语言，教师可借助清晰结构提升教学效率。

苏教版数学五年级（上） 第2课时 用含有字母的式子表示计算公式和数量关系 用字母表示数量关系（一） 七 1 1.熟练掌握用含有字母的式子表示正方形、长方形、平行四边形、三角形和梯形的周长以及面积公式，掌握用含有字母的式子表示常见的数量关系； 2.会把具体数值代入公式或数量关系完成计算，熟练掌握乘号简写规则。 3.联系几何、行程、购物等生活场景，感受数学公式的实用性，提升归纳概括能力。 学习目标 【重点】 能用字母表示有关图形的周长、面积公式；会用字母表示常见的数量关系。 【难点】 区分不同图形的字母公式，正确代入数值计算，理解字母公式的概括性意义。 3 根据给出的条件，依次列出求正方形周长和面积的算式，完成下表。 2 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 … 正方形的周长/cm 1×4 正方形的面积/cm2 1×1 正方形的周长=边长×4 2×4 3×4 4×4 5×4 … 正方形的面积=边长×边长 2×2 3×3 4×4 5×5 … 新知探究 4 如果用a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，S表示正方形的面积，可以怎样表示正方形的周长、面积计算公式？ 正方形周长计算公式是C=a×4。 正方形面积计算公式是S=a×a。 公式中的字母可以表示哪些数？ 公式中的字母可以表示整数，也可以表示小数。 在含有字母的式子中，数与字母、字母与字母之间的乘号也可以写作“·”，或省略不写。在省略乘号的时候，数要写在字母的前面。 例： a×4 a×a 1×a或a×1 a · 4 4a a · a a2 a 直接写作 乘号省略 乘号写作“·” 乘号省略 乘号写作“·” 读作a的平方，表示2个a相乘 C=4a S=a2 当正方形的周长是64厘米时，它的边长是多少？ 当C=64时， C=4a a=C÷4  =64÷4 =16 答：当正方形的周长是64厘米时，它的边长是16厘米。 C=4a 求的是a，需要将C=4a转换为a=C÷4 将C=64代入 计算出结果 文字表达式 字母表达式 我们还学过哪些用字母表示的计算公式？用字母表示计算公式有什么优点？ 长方形的周长=（长+宽）×2 C=2（a+b） 长方形的面积=长×宽 S=ab 平行四边形的面积=底×高 S=ah 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ a+b ）h÷2 我们还学过哪些用字母表示的计算公式？用字母表示计算公式有什么优点？ 用字母表示计算公式具有简洁、方便的优点。 一辆遥控玩具汽车行驶的速度是15米/分。这辆玩具汽车2分钟、3分钟…… t分钟各能行驶多少米？ 3 时间/分 1 2 3 4 … t 路程/米 15 路程=速度×时间 30 45 60 15t … 15×2＝30(米) 15×3＝45(米) 15×4＝60(米) 15×t 如果用v表示行驶速度，t表示行驶时间，s表示行驶路程，你能用含有字母的式子表示这三个数量之间的关系吗？ s=vt。 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 v=s÷t。 时间=路程÷速度 t=s÷v。 s=vt、v =s÷t、t=s÷v都是反映速度、时间和路程之间关系的式子，其中s=vt是基本数量关系式，v =s÷t和t=s÷v都可由s=vt根据“一个乘数=积÷另一个乘数”推导出来的。 这三个数量关系式有什么联系？ 课本第100页“练一练”第1题 1.省略乘号，写出下面各式。 3×b　　　x×5　　　a×c　　　1×y　　　x×x 3b　　　 5x　　　 ac　　　 y　　　 x2 在省略乘号的时候，数要写在字母的前面。 课堂练习 13 2.（1）如果用C表示长方形的周长，S表示长方形的面积，用含有字母的式子表示长方形的周长、面积计算公式。 课本第100页“练一练”第2题 a b 周长公式C=2（a+b） 长方形的周长=（长+宽）×2 面积公式S=ab 长方形的面积=长×宽 课堂练习 （2）一个长方形，长9米，宽4米。用公式计算它的周长和面积。 课本第100页“练一练”第2题 a b 周长公式C=2（a+b） 面积公式S=ab =2×（9+4） =26 =9×4 =36 答：这个长方形的周长是26米，面积是36平方米。 已知字母数值，直接代入含字母式子计算 课堂练习 3.每支钢笔12元，根据这个条件填写下表。 数量/支 1 2 3 4 5 … 总价/元 12 … 24 36 48 60 课本第100页“练一练”第3题 12×2＝24（元） 12×3＝24（元） 12×4＝48（元） 12×5＝60（元） 课堂练习 3.每支钢笔12元，根据这个条件填写下表。 数量/支 1 2 3 4 5 … 总价/元 12 … 24 36 48 60 课本第100页“练一练”第3题 （1）如果用b表示购买钢笔的数量，c表示总价，可以怎样表示钢笔单价、数量和总价之间的关系？ 总价＝单价×数量 已知钢笔单价12元，数量b，总价c c=12b 拓展变形：b=c÷12 课堂练习 （2）当b=5时，c等于多少？当c=96时，b等于多少？ 当b=5时， c=12b =12×5  =60 课本第100页“练一练”第3题 当c=96时， b=c÷12 =96÷12  =8 c=12b b=c÷12 答：当b=5时，c等于60；当c=96时，b等于8。 课堂练习 1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。 （1） 一个平行四边形，底6米，高3米。求它的面积。 S​=ah =6×3 =18​ h a 平行四边形的面积=底×高 答：它的面积是18平方米。 S=            ah 课堂练习 （2）一个三角形，底7.2厘米，高5厘米。求它的面积。 h a S​= ah = ×7.2×5 =18​ 答：它的面积是18平方厘米。 1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。 S=            三角形的面积=×底×高 ah 课堂练习 （3）一个梯形，上底3.6分米，下底8分米，高4分米。求它的面积。 h a b S​=（a+b）h÷2 =（3.6+8）×4÷2 =23.2​ （a+b）h÷2 答：它的面积是23.2平方分米。 1.用含有字母的式子表示下面图形的面积计算公式，再把数值代入公式计算。 S=             三角形的面积=(上底＋下底)×高÷2 课堂练习 2.先用含有字母的式子表示题中的数量关系，再解答。 （1）一列动车组从甲地开出，平均每小时行驶250千米，3小时后到达乙地。甲、乙两地之间的铁路长多少千米？ s=vt 已知v=250千米/时，t=3小时 s​=vt =250×3 =750​ 路程=速度×时间 答：甲、乙两地之间的铁路长750千米。 课堂练习 （2） 一架飞机2小时飞行1600千米，平均每小时飞行多少千米？ v=s÷t 已知s=1600千米，t=2小时 v​=s÷t =1600÷2​ =800​ 速度=路程÷时间 答：平均每小时飞行800千米。 课堂练习 （3） 一辆汽车的行驶速度是80千米/时。如果A、B两地之间的公路长320千米，这辆汽车从A地开往B地一共要多少小时？ t=s÷v 已知s=320千米，v=80千米/时 t=s÷v =320÷80​ =4​ 时间=路程÷速度 答：这辆汽车从A地开往B地一共要4小时。 课堂练习 3.在 里填合适的数或字母。 25× =a× 5m+ 6m =（ + ）× a 25 a b 19 （ + ）+19 =a+（b+ ） 3×（x+12）= × + × 3 3 12 x 5 6 m 乘法交换律 加法结合律 乘法分配律 乘法分配律 用含有字母的式子表示运算律。 课堂练习 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 a+b+c=a+(b+c) a×b=b×a a·b=b·a或ab=ba 你能用含有字母的式子整理学过的运算律吗？ a＋b＝b＋a (a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc) (a+b)×c=a×c+b×c (a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc 大米的价格是5元/千克，小米的价格是a元/千克，购买30千克大米和40千克小米共需多少钱？（用含有字母的式子表示出来） 大米:5×30=150（元） 小米:a×40=40a（元） 共需：（150+40a）元 答:共需(150+40a)元钱。 数量 求总价 可根据“总价 = 单价×数量”分别求出30千克大米和40千克小米的总价。 求它们的和。 单价 拓展提升 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 字母与字母相乘或字母与数相乘的简写规则： 1. 数字和字母相乘，数字写前面，省略乘号； 2. 1和字母相乘，1直接去掉； 3. 相同字母相乘写作平方形式 x2。 注意区分某数的平方与某数的2倍 a2=a×a（两个a相乘） 2a=2×a(或a×2)=a+a（两个a相加/a的2倍） 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 用含有字母的式子可以表示常见的数量关系及其变式，如速度、时间和路程之间的关系可以表示为： s = vt、v = s÷t、t = s÷v 课堂小结 $