第一章 集合与常用逻辑用语 自查练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以集合与常用逻辑用语的概念生成、关系推导及运算应用为主线，通过基础到综合题型系统构建知识逻辑，培养抽象能力与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|11节，涵盖概念辨析、关系判断、交并补运算、Venn图应用|选择、填空、解答结合，注重基础概念与运算技能|从集合含义到元素关系、集合表示，递进至集合间包含/相等关系及交并补运算，形成完整概念-关系-运算体系| |常用逻辑用语|6节，包含条件判断、量词理解、命题否定|以选择为主，含证明与范围求解，突出逻辑关系分析|从必要条件、充分条件到充要条件，延伸至全称/存在量词及命题否定，构建逻辑判断与表达链条|

集合 通过实例，了解集合的含义 01 1.下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．临沂市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【详解】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“临沂市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 2.由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有________个． 【答案】5 【详解】由已知，所以集合中的元素共有个. 通过实例，理解元素与集合的属于关系 02 1.下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确. 2.已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 3.已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； 【详解】(1)任意奇数可表示为，，因此可知任何奇数都是集合中的元素． (2)，且同是奇数或同是偶数，所以集合中的元素是奇数，或者是的倍数. 一定是偶数，但不是的倍数，所以数字不是集合中的元素. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 03 1.用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)所有能被3整除的数的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)二次函数图象上的点组成的集合． 【详解】（1）月，3月，5月，7月，8月，10月，12月． （2）． （3） （4）. （5）. （6）. 在具体情境中，了解全集与空集的含义 04 1.若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】集合是空集，则关于的方程无实根， 当时，方程为有两个不等实根，不符合要求， 当时，，方程无实根， 所以的取值范围是.故选：B 2.下列四个集合中是空集的是（  ） A． B． C．，或 D． 【答案】B 【详解】对于A，不是空集，故A错误；     对于B，无解，所以集合是空集，故B正确； 对于C，集合，或不是空集，故C错误； 对于D，集合不是空集，故D错误.故选B. 理解集合之间包含的含义 05 1.设集合，，则（   ） A． B．⫋ C． D． 【答案】B 【详解】， ， 因为奇数集，为整数集， 则⫋，故.故选B 理解集合之间相等的含义 06 1.设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且，因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 能识别给定集合的子集 07 1.已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】D 【详解】集合，集合有4个元素， 所以集合的子集个数为. 理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集 08 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因，， 则. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】首先化简集合：已知，其中指正整数集，不等式两边平方得， 结合，可得的取值为1,2,3，即. 已知，根据并集的定义可得. 3.已知集合，{或}. 若，求的取值范围. 【详解】因为，{或}，，所以，解得，即的取值范围为． 理解两个集合的交集的含义，能求两个集合的交集 09 1.已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且， 所以，所以. 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合， 则. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 10 1.设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， ， 所以. 2.已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【详解】因为， 所以， 又，所以，则集合中有3个元素. 3.已知集合，或，且，求实数m的取值范围． 【详解】因为，则， 又因为，则，可得， 又因为或，则，解得， 所以m的取值范围是． 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 11 1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则，又，则图中阴影部分表示的集合是.故选D 2.定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】如图所示，表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    则表示元素属于，不属于，如下图阴影部分，    故选A． 常用逻辑用语 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 01 1.设，，则（    ） A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 【答案】C 【详解】由可得或， 命题不一定推出命题，命题不是命题的充分条件； 命题可推出命题，命题是命题的必要条件， 是的必要不充分条件．故选C. 2.条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，当，，此时不等式无解， 当，此时，所以，解得，即, 已知，且是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集，所以. 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 02 1.（多选）下列条件中，是“”成立的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由得到； 成立必定可以推出1成立，选项A正确； 当1.5时，2成立，但是推不出成立，选项B错误； 当时，成立，但是推不出成立，选项C错误； 0成立必定可以推出1成立，选项D正确；故AD。 2.设全集，集合，，若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 【详解】因为是成立的充分条件，所以； 当时，，解得，此时满足题意； 当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 03 1.“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 又， 所以，故选C 2.证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 【答案】①充分性，当时，， 代入方程，得， 满足此方程，充分性成立， ②必要性，当时，代入方程，则，必要性成立，综上，是方程的实数根的充要条件是． 通过已知的数学实例， 理解全称量词与存在量词的意义 04 1.（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误.故选：AD. 2.已知1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 【答案】 【详解】∵ 由此可归纳得出： 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 05 1.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式可得， 通过否定命题的定义可知，的否定为. 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 06 1.若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 【答案】B 【详解】命题，则是或. 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合 通过实例，了解集合的含义 01 1.下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．临沂市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 2.由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有________个． 通过实例，理解元素与集合的属于关系 02 1.下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 3.已知集合， (1)求证：任何奇数都是中的元素； (2)判断偶数是否为的元素？请说明理由； 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 03 1.用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于小于12.8的整数的全体； (3)所有能被3整除的数的集合； (4)方程的解集； (5)不等式的解集； (6)二次函数图象上的点组成的集合． 在具体情境中，了解全集与空集的含义 04 1.若集合是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．0 2.下列四个集合中是空集的是（  ） A． B． C．，或 D． 理解集合之间包含的含义 05 1.设集合，，则（   ） A． B．⫋ C． D． 理解集合之间相等的含义 06 1.设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 能识别给定集合的子集 07 1.已知集合，则集合的子集个数为（     ） A．4 B．7 C．8 D．16 理解两个集合的并集的含义，能求两个集合的并集 08 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，{或}. 若，求的取值范围. 理解两个集合的交集的含义，能求两个集合的交集 09 1.已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 10 1.设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2.已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 3.已知集合，或，且，求实数m的取值范围． 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用 11 1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 2.定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（    ） A．   B．   C．   D．   常用逻辑用语 通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 01 1.设，，则（    ） A．既是的充分条件，也是的必要条件 B．是的充分条件，但不是的必要条件 C．是的必要条件，但不是的充分条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 2.条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 02 1.（多选）下列条件中，是“”成立的充分条件的是（   ） A． B． C． D． 2.设全集，集合，，若是成立的充分条件，求实数的取值范围. 通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 03 1.“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 通过已知的数学实例， 理解全称量词与存在量词的意义 04 1.（多选）已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2.已知1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 05 1.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 06 1.若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 17 学科网（北京）股份有限公司 $