4.2 探索规律（课件)-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦两三位数乘两位数的规律探索，涵盖积的变化规律、积不变规律及“头同尾合十”规律。通过表格观察、计算对比，从具体算式（如2×5到64×160的积变化）到抽象规律，搭建“观察-猜想-验证-总结”的学习支架，衔接基础运算知识。 其亮点是以探究式学习为主，通过多组表格数据（如729×12到9×972积不变）和实例（如13×17分解计算），培养学生的抽象能力和推理意识。小结系统梳理规律，助学生用数学语言表达发现，提升数学思维与应用能力，也为教师提供结构化教学流程和丰富实践素材。

西大版数学四年级（上） 两、三位数乘两位数 2.探索规律 四 1 学习目标 探索并掌握两个数分别乘（或除以）一个数（0除外）的规律。 通过观察、计算、对比，发现两个乘数的十位数相同，个位数相加等于10的算式的规律。 经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，培养归纳推理能力与数学思维。 【重点】 掌握积的变化规律和积不变的规律、 “头同尾合十”算式的规律。 【难点】 利用积的变化规律和积不变的规律解决实际问题。 3 探究新知 填一填，说一说。 1 乘数 2 4 8 16 32 64 乘数 5 10 20 40 80 160 积 10 40 160 640 2560 10240 从表格中，你发现了什么规律？ ×2 ×2×2 ×2 从左往右看，一个乘数乘2，另一个乘数乘2，积乘4。 ×2 ×2×2 ×2 ×2 ×2×2 ×2 ×2 ×2×2 ×2 ×2 ×2×2 ×2 4 填一填，说一说。 1 乘数 2 4 8 16 32 64 乘数 5 10 20 40 80 160 积 10 40 160 640 2560 10240 从表格中，你发现了什么规律？ ÷2 ÷ 2÷2 ÷2 从右往左看，一个乘数除以2，另一个乘数除以2，积除以4。 ÷2 ÷ 2÷2 ÷2 ÷2 ÷ 2÷2 ÷2 ÷2 ÷ 2÷2 ÷2 ÷2 ÷ 2÷2 ÷2 5 填一填，说一说。 1 乘数 2 4 8 16 32 64 乘数 5 10 20 40 80 160 积 10 40 160 640 2560 10240 从表格中，你发现了什么规律？ 两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数乘b ，得到的积等于原来的积乘（a×b）。 (a、b均不为0) 这里的a、b是任何数吗？ 6 你能举例说明刚才发现的规律吗？ 2×5=10 ×2 4 ×3 15 × = 60 ×6(×2×3) 2×5=10 ×4 8 ×3 15 × = 120 ×12(×4×3) 试 一 试 乘数 8 乘数 3 积 24 96 384 1536 6144 24576 按照上面的规律，填写下表。 16 32 64 6 128 256 12 24 48 96 ×2 ×2 ×4 ×2 ×2 ×4 ×2 ×2 ×4 ×2 ×2 ×4 ×2 ×2 ×4 乘数 729 243 81 27 9 乘数 12 36 108 324 972 积 填一填，说一说你有什么发现。 8748 8748 8748 8748 8748 ÷3 ×3 不变 ÷3 ×3 不变 ÷3 ×3 不变 ÷3 ×3 不变 从左往右看，一个乘数除以3，另一个乘数乘3，积不变。 9 乘数 729 243 81 27 9 乘数 12 36 108 324 972 积 填一填，说一说你有什么发现。 8748 8748 8748 8748 8748 ×3 ÷3 不变 ×3 ÷3 不变 ×3 ÷3 不变 ×3 ÷3 不变 从右往左看，一个乘数乘3，另一个乘数除以3，积不变。 10 乘数 729 243 81 27 9 乘数 12 36 108 324 972 积 填一填，说一说你有什么发现。 8748 8748 8748 8748 8748 两个数相乘，一个乘数乘a，另一个乘数除以 a ，积不变。 (a不为0) 11 用计算器计算。 2 15×15= 25×25= 35×35= 45×45= 从算式中，你发现了什么规律？ 两个乘数是相同的，而且个位上都是5。 225 625 1225 2025 12 15×15= 225 25×25= 625 35×35=1225 45×45=2025 = 1×2×100+25 = 2×3×100+25 = 3×4×100+25 = 4×5×100+25 积的后两位都是25，25的前面是十位数乘十位数加1的积。 +1 13 15×15= 225 25×25= 625 35×35=1225 45×45=2025 = 1×2×100+25 = 2×3×100+25 = 3×4×100+25 = 4×5×100+25 +1 规律： 两个乘数的十位数相同，个位数相加是10，积的后两位是个位数相乘的积，积的前两位（或前一位）是十位数乘它本身加1的积。 14 算 一 算 根据上面的规律，直接写出下面各式的积。 55×55= 65×65= 75×75= 85×85= 5×6×100+25 6×7×100+25 7×8×100+25 8×9×100+25 5 =3025 =4225 =5625 =7225 6 7 8 试 一 试 先用计算器计算，再照样子写出几个算式进行验证。 13 × 17 = 58 × 52 = 44 × 46 = 61 × 69 = 221 2024 1×（1+1）=2 3016 4209 3×7=21 5×（5+1）=30 8×2=16 4×（4+1）=20 4×6=24 6×（6+1）=42 1×9=9 用0占位 验证：26×24= 32×38= 72×78= 6 24 12 16 56 16 议 一 议 乘数有什么规律？积有什么规律？ 两个乘数的十位数是相同的，个位数相加是10。 积的前两位（或前一位）=十位数×（十位数+1）； 积的后两位是个位数相乘的积（不满十的，用0占位）。 课堂活动 课本第53页“课堂活动” 用计算器计算 9×7 99×97 999×997 9999×9997 =63 =9603 =996003 =99960003 规律： 根据上面的规律，写出999999×999997= 。 1.积的9的个数是第一个乘数 中9的个数减1； 2.中间是数字6； 3.积中间0的个数和开头9的 个数相同； 4.最后是数字3。 999996000003 18 1.算一算，照样子再写一组算式。 课堂练习 20×6= 20×60= 200×60= 15×3= 15×30= 150×30= 12×4= 120 1200 12000 45 450 4500 12×40= 120×40= 48 480 4800 课本第54页练习十第1题 19 2.先填一填，再找规律。 乘数 3 12 48 192 乘数 4 8 16 32 积 12 96 768 6144 规律是： 一个乘数乘4，另一个乘数乘2，积乘8。 课本第54页练习十第2题 20 2.先填一填，再找规律。 乘数 80 40 20 10 乘数 30 60 120 240 积 2400 2400 2400 2400 规律是： 一个乘数除以2，另一个乘数乘2，积不变。 课本第54页练习十第2题 21 2.先填一填，再找规律。 乘数 15 60 240 960 乘数 512 128 32 8 积 7680 7680 7680 7680 规律是： 一个乘数乘4，另一个乘数除以4，积不变。 课本第54页练习十第2题 22 3.根据规律，把乘数补充完整并直接写出各式的积。 12×18= 43×47= 74×76= 26×24= 57×53= 86×84= 31×39= 6 ×6 = 5× 5= 4 216 624 1209 2021 3021 4224 6 5624 7224 9 9 9025 课本第54页练习十第3题 答案不唯一 23 4.根据规律在 里填合适的数。 课本第55页练习十第4题 1×9 + 2 = 11 12×9 + 3 = 111 123×9 + 4 = 1111 ×9 + = 11111 1234 5 根据规律填空。 111×11=1221 222×11=2442 333×11=3663 444×11= 555×11= 666×11= （ ） （ ） （ ） 11×11=121 22×11=242 33×11=363 44×11= 55×11= 66×11= （ ） （ ） （ ） 484 605 726 4884 6105 7326 课本第55页思考题 1.积的变化规律。 （1）一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 （2）两个乘数相乘，一个乘数乘(或除以)a，另一个乘数乘(或除以)b，得到的积等于原来的积乘(或除以)(a×b) 。（ a、b均不为0 ） 通过这节课的学习，你学到了什么？ 课堂小结 26 2.两个乘数十位数相同，个位数相加等于10的算式： 积的前两位（或前一位）=十位数×（十位数+1）； 积的后两位是个位数相乘的积（不满十的，用0占位）。 口诀：头加1乘头，两尾乘积接后头。 通过这节课的学习，你学到了什么？ 27 $