第一章 丰富的图形世界（提高卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册单元测试卷

**基本信息** 北师大版七年级上册第一章“丰富的图形世界”提高卷，单元复习适用，以深圳地标、立体图形展开与折叠等真实情境为载体，突出空间观念与几何直观，适配“三会”核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|点线面体关系、正方体展开图、三视图|结合深圳地标考立体图形识别，体现数学眼光| |填空题|6/18|视图判断、几何体表面积、正方体展开图|通过移除正方体保三视图，考查空间想象| |解答题|7/72|三视图画法、几何体表面积计算、无盖纸盒制作|综合实践题（制作纸盒）融合动手操作与模型意识，梯度覆盖基础到创新|

第一章 丰富的图形世界（提高卷）2026-2027学年北师大版数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成一个正方体后，与“学”相对的是（　　） A．祝 B．你 C．进 D．步 3．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是(　　) A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形 C．所有的长方体都是棱柱 D．几棱柱的侧面就是几边形 5．深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（　　）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 6．如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是(　　). A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 7．如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 A．4 B．6 C．12 D．8 9．如图是4×3 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有(　　) A．1种 B．2 种 C．3 种 D．4种 10．图1是表面画有不同图案的正方体，其展开图如图2所示，则该正方体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是　 　(写出一个符合题意的几何体即可). 12．桌上放着一个圆锥和长方体的组合体(如图①)，图②③④是它的三视图，请在下面横线上写出三个视图的名称. 　 　.　 　.　 　. 13．某几何体是由棱长为1cm的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是　 　cm2. 14．如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加　 　个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 15．如图，现有棱长为a的8个正方体堆成的一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形．如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为　 　． 16．如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是　 　． 三、解答题（共7题，共72分） 17．如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） 18．几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为 ． 19．用大小相同的小正方体搭一个几何 体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形上的字母或数字表示该位置上小正方体的个数，试回答下列问题(x，y，z均为非零整数). （1）x，z各表示多少? （2）y可能是多少?这个几何体最少由几个小正方体搭成?最多呢? 20．如图1是一个底面为直角三角形的直三棱柱包装盒，∠BAC=90°，其表面展开图如图2所示． （1）根据表面展开图填写实物尺寸：侧棱BE=　 　cm，底面斜边 BC=　 　cm． （2）求直三棱柱的全面积． 21．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状. （1）如果这一物体摆放了3层，试求该物体的表面积. （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积. （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了n层，那么该物体的表面积是多少? 22．某校七年级（6）班同学们计划用卡纸制作长方体礼盒，图1为长方体礼盒不完整的展开图和尺寸，，（单位：厘米） （1）用直尺在图1中适当的位置画一个长方形，补全展开图； （2）若将补全的展开图制作成长方体礼盒，用彩带（加粗线）按照图2的示意图进行包装，问： ①填空：长方体礼盒的棱长为 ▲ ； ②若彩带价格为每厘米2元，则包装彩带至少要花费多少元？ 23．综合与实践 【问题情景】：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒： A． B． C． D． （2）如图1，是小云的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； （3）如图2，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若要折成的无盖长方体纸盒底面积为，求将要剪去的正方形的边长． 24．【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． （2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】球(答案不唯一) 12．【答案】俯视图；左视图；主视图 13．【答案】14 14．【答案】11 15．【答案】A，C或B，D 16．【答案】I和K 17．【答案】解：如图，即为所求； 18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求： （2） 19．【答案】（1）解：由题图，可知.x=3，z=1 （2）解：y=1或2. 这个几何体最少由3+2+2+1+1+1+1=11(个)小正方体搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1=12(个)小正方体搭成 20．【答案】（1）5；5 （2）解： 21．【答案】（1）第一层的表面积为5a2； 第二层的表面积为 第三层的表面积为 故整个表面积为 （2）若摆20层，则该物体的表面积为6×(1+2+3+…+ （3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了n层，则该物体的表面积为 22．【答案】（1）解：根据题意补全展开图如下： （2）解：①z cm. ②彩带的长度为厘米， ∴包装彩带至少要花元． 23．【答案】（1）C （2）卫 （3）解：①所画出的图形如图所示： ②设正方形的边长为， 则，解得，（不合题意舍去）． 答：要剪去的小正方形的边长为． 24．【答案】（1）①②④ （2）①； 解：②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $