第二十七章反比例函数学情自测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本试卷通过基础概念辨析、中档情境应用、拔高综合探究的三层设计，构建从定义理解到跨学科实践的知识巩固路径，适配单元复习的分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义、解析式、基本性质|单选题1-3辨析定义，填空题11-12强化表达式与取值范围，解答题18、22夯实基础计算，落实抽象能力| |中档|图像性质、简单应用、跨学科情境|单选题4-7结合物理压强与图像分析，填空题13-14训练函数值比较与坐标面积，解答题17、19、21培养推理意识与应用能力| |拔高|函数综合、面积计算、动态探究|单选题8、10，填空题15-16，解答题20、23、24综合函数交点、面积推导及图像平移，发展创新意识与模型观念|

第二十七章反比例函数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 【详解】解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 2．函数是反比例函数，则m=（   ）． A． B． C． D．2或 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数，反比例函数的形式为，因此指数必须为且系数非零，解答即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， ∴且， ∴． 故选：C． 3．点在函数图象上，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图象与性质，对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为反比例函数解析式为， 所以该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大， 故A选项不符合题意； 因为反比例函数的图象不关于y轴对称， 故B选项不符合题意； 因为点在函数图象上， 则， 所以， 所以点和点都在图象上， 故C选项符合题意； 当时，， 故D选项 不符合题意． 4．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．与的函数关系式为 B．当时， C．当时， D．随的增大而增大 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，先求出反比例函数解析式，再利用函数解析式和函数图象分别进行解答即可． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， 把代入得到，， ∴与之间的函数关系式为故A正确，符合题意； 当时，物体所受的压强是，故B错误，不符合题意； 当时，，在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，当时，故C错误，不符合题意； 在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，故D错误，不符合题意． 故选：A． 5．下列说法正确的个数是（    ） ①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知，则直线经过第二、四象限． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查正比例函数的性质，函数的概念、变量成反比例．根据函数的概念、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：①是的函数，正确； ②等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高的乘积为定值，故它的底边和底边上的高成反比例，原说法错误； ③已知，则，故直线经过第一、三象限，原说法错误， ∴正确的只有①， 故选：B． 6．反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是（　　） ①常数 ；②随的增大而减小；③若为轴上一点， 为反比例函数图象上一点，则；④若点 在图象上，则点也在图象上． A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，图象的中心对称性是解题的关键．根据反比例函数函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内， ∴， 解得，故①正确； 由反比例函数的图象可知，在每一象限内y随x的增大而减小，故②错误； 设点A的坐标为，点B的坐标为， 则，故③错误； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴若在图象上，则也在图象上，故④正确． 综上，结论正确的是①④． 故选：D． 7．已知反比例函数的图象经过点，下面说法错误的是（     ） A．反比例函数的关系式为 B．点在反比例函数图象上 C．反比例函数的图象在第二、四象限 D．当时，y随x增大而减小 【答案】D 【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据k的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为y，正确，不符合题意； B、∵反比例函数的解析式为， ∴当时，y， ∴点在反比例函数图象上，正确，不符合题意； C、∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意； D、∵反比例函数的解析式为y， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x增大而增大，原说法错误，符合题意． 8．如图，函数与的图象相交于，两点，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将、两点代入函数，求出的值，再结合图象，根据函数的图象在函数的图象上方部分对应的自变量取值直接作答即可． 【详解】解：将，两点代入， 得，， 解得：， ，， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 当时，的取值范围是． 9．为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积．同一件羽绒服的质量（单位：）不变，其体积（单位：）与密度（单位：）成反比例函数关系，如图所示．当压缩后密度是时，其体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用待定系数法可求出，再求出时，V的值即可得到答案． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴， 当时，， ∴当压缩后密度是时，其体积是． 10．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，且过原点O，过点B作x轴的垂线，垂足是C，连接．若的面积是4，则k的值是（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象性质可知点关于点O对称，由的面积是4，说明，再根据反比例函数比例系数的几何意义结合图象位置即可求解． 【详解】解：是反比例函数图象上的两点，且过原点O， 根据反比例函数的对称性得：点关于点O对称， ， 的边上的高与的边上的高相同，的面积是4， ， 轴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 该反比例函数的图象在第二、四象限， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 12．对于反比例函数，当且时，y的取值范围为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，先计算 时的函数值，再根据反比例函数 时，在每个象限内随增大而减小的性质，结合的取值范围确定的取值范围. 【详解】解：当时，， 由于反比例函数中， 因此在每个象限内，随增大而减小, 当 且时， 分两种情况讨论： ① 当时，; ②当时，， 的取值范围为或, 故答案为：或. 13．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【分析】先根据反比例函数比例系数的符号判断函数图象所在象限，再根据各点纵坐标的符号确定点所在象限，最后结合反比例函数的增减性比较，，的大小． 【详解】解：在反比例函数中，比例系数. ∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∵， ∴点与点在第四象限，点在第二象限， ∴，，， 又∵反比例函数在每个象限内，随的增大而增大， ∴， 综上，． 14．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数k的几何意义求出，再根据的长求出点的坐标，进而得到的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：轴，， ∴， 反比例函数解析式为， ∵， ， 轴，， 点的纵坐标为4， 当时，， 解得， 点的坐标为，点的坐标为， ， ． 15．如图，正比例函数与反比例函数图象交于点A、B，已知点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 或 【分析】先利用正比例函数和反比例函数的对称性，因为两个函数的交点关于原点对称，所以由点A的横坐标为1，可得到点B的横坐标．将不等式变形为，问题转化为找正比例函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围．结合函数图象，分和两个区间，根据两个交点的横坐标，确定满足的x的范围． 【详解】解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此它们的交点、也关于原点对称． 已知点横坐标为，因此点横坐标为． ，即找正比例函数值大于反比例函数值时的范围． 观察图象可得：当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，满足； 当时，正比例函数图象也在反比例函数图象上方，满足． 因此不等式的解集为 或 ． 16．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为__________． 【答案】4 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质分别求出点、的坐标，进而计算． 【详解】解：对于一次函数，时，， ∴； 将点代入一次函数， 有， 解得， ∴， 将代入反比例函数， 有， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵， ∴，即， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 (1)小华第__________组数据的记录出现了错误． (2)求与之间的函数关系表达式． (3)若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，涵盖了反比例函数表达式求解、代入求值等知识，同时结合了物理中的杠杆平衡原理． （1）分别计算每组数据的乘积，对比发现只有第5组的乘积不等于，从而得出结论； （2）由（1）可知与成反比例关系，因此设函数表达式为，代入一组正确的数据即可求出的值； （3）已知弹簧秤的示数，将其代入已求出的函数表达式，即可解出对应的值． 【详解】（1）解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； （2）解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； （3）解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 18．已知反比例函数的图象位于第一、三象限． (1)求的取值范围； (2)若该反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点为，求的值． (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)的取值范围为或． 【分析】（1）根据反比例函数的图象位于第一、三象限，即，列不等式求解，即可解题； （2）先利用正比例函数求出交点，再将代入反比例函数求解，即可解题； （3）根据反比例函数与正比例函数的交点，再根据交点情况即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 解得， ∴的取值范围为； （2）解：∵正比例函数的图象过点， ∴， 反比例函数与正比例函数交点为， ∴， 解得； （3）解：由，则，解得：， ∴反比例函数与正比例函数的交点为，， ∴当时，的取值范围为或． 【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解一元一次不等式，一次函数与反比例函数交点情况，以及根据一次函数与反比例函数交点情况求不等式解集，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 19．已知一次函数与反比例函数的图像交于点． (1)求和的值； (2)判断反比例函数的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)； (2)第一、三象限 (3) 【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求解即可； （2）根据反比例函数的性质即可求解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意点既在一次函数也在反比例的图像上， ∴， 解得； ， 解得； （2）由（1）可得， ∴反比例函数的图像位于第一、三象限； （3）根据题意得：， 解得． ∴所有这样的点的横坐标的取值范围是． 20．已知是双曲线上的一点，B点是双曲线上的一点，B点的横坐标为轴，且是轴上的一点； (1)求的函数关系式； (2)的面积是___________； (3)将线段所在的直线向下平移，它与双曲线交于点，与双曲线交于点，当时，求两点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点A的坐标代入中求出点A的坐标，进而可得点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求结合列式求解即可； （3）设，可推出，则，再根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是双曲线上的一点， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， 将点B的坐标代入得，解得， ∴的解析式为； （2）解：由（1）得，， ∵轴， ∴， ∴； （3）解：设， 由平移的性质可得， 又∵轴， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． (1)求反比例函数的表达式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若点是轴上的一点，的面积是，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）先将点坐标代入一次函数求出纵坐标，得到点完整坐标，再把点坐标代入反比例函数求出值，即可写出反比例函数表达式； （2）先把点坐标代入一次函数求出，得到两个交点坐标，结合函数图象，直接找出一次函数图象位于反比例函数图象上方对应的取值范围； （3）设直线与轴交于点，求出点坐标，设，将面积拆分为与面积之和，列出含绝对值的方程求解，即可得到点坐标． 【详解】（1）解：把代入，得 ， ∴， 把代入，得 ，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：把代入，得 ，解得， ∴； 又， 由图可知，的解集为或； （3）解：如图，设直线与轴交于点， 令，则， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 22．．在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，． (1)写出关于的函数解析式； (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … … （3）当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ 【答案】(1) (2)完成表格如下： … 3 4 5 6 8 9 10 12 … … 8 6 4.8 4 3 2.4 2 … 函数的图象为： (3)不低于 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先把表格中自变量的值分别代入（1）中的函数解析式，求出对应的函数值，然后描点连线可得函数的图象； （3）由题意可知电流的值满足小于等于10A，据此列不等式即可求解． 【详解】（1）解：∵电流是电阻的反比例函数， ∴设， ∵时，， ∴， 解得， ∴； （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴滑动变阻器的阻值应控制在不低于的范围内． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，交轴于点，轴，垂足为，轴于点，，，． (1)求的值； (2)连接，，求和的面积； 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）先由得到点纵坐标，代入左侧反比例函数求出横坐标，得到线段长度；结合算出长，再由确定点坐标，最后将点坐标代入右侧反比例函数，即可算出． （2）先算出梯形的总面积，再分别求出左右两侧直角三角形、的面积，用梯形面积减去两个直角三角形面积，剩余部分就是的面积．利用、两点坐标列方程组求出直线的解析式，令得到直线与轴交点的纵坐标，即线段长度；以为底、为高，套用三角形面积公式计算出面积． 【详解】（1）解：由题意可知， ，轴， ∴点的纵坐标为． ∵点在反比例函数的图象上， ∴点的横坐标为． ． ， ． ， ∴点的坐标为． ． （2）解：， ， ， ． 设直线的表达式为，得 ， 解得． 直线的表达式为，点的坐标为 ． 24．小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． (1)函数自变量的取值范围是__________； (2)小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； (3)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (4)写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； (5)正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 【答案】(1) (2)-2 (3) (4)答案不唯一：如函数图象与坐标轴无交点等 (5) 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，分母为，因此只需保证． （2）表格中对应时的函数值，将代入解析式计算即可． （3）该函数是反比例函数，图象为双曲线，分两步作图：①根据表格坐标描点；②用平滑曲线分别连接一、三象限内的点，注意图象无限靠近坐标轴但不与坐标轴相交． （4）反比例函数的常见性质：象限分布、增减性、对称性，任选一条即可． （5）正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，若一个交点为，另一个交点为．先验证点在反比例函数上，再利用对称直接写出． 【详解】（1）解：函数是分式，分母不能为0， 自变量的取值范围是． （2）解：把代入， ， ． （3）解：根据表格给出的、、、、、、、、、在坐标系标出对应点； 用平滑曲线连接第三象限内所有负坐标点，得到第三象限分支；再用平滑曲线连接第一象限内所有正坐标点，得到第一象限分支； 双曲线两支分别在一、三象限，不与轴、轴相交． （4）解：示例1：图象分布在第一、第三象限； 示例2：在每个象限内，随的增大而减小； 示例3：图象关于原点中心对称； 示例4：函数图象与坐标轴无交点； 示例5：图象关于直线、轴对称． （写出任意一条即可） （5）解：将代入： ， 即， 正比例与反比例函数交点关于原点对称，点在点左侧， 坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十七章反比例函数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.在下列函数的解折式中，均表示自变量：①=经：@y=:③y=3x:@ y=-1;⑤y=- +1:⑥ys5 2 -3,其中y是x的反比例函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.函数=(m-2)xm 是反比例函数，则=(). A.1 B.2 C.-2 D.2或-2 4 3.点(a,b)在函数y=-x图象上，下列说法正确的是（） A.y随x的增大而增大 B.图象关于y轴对称 c.点a@和点（-6-) 都在图象上 D.当x=1时，y<-4 4.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压 P(Pa)是它的受力面积 S(m）的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是〈） p/Pa 2000 1500 1000 A(0.2,500) 500 00.102030.40.55/m A.p与s的函数关系式为P-10 S B.当S=0.5m2时，p=2000Pa C.当S>2m时，p>50Pa D.P随S的增大而增大 5.下列说法正确的个数是() 试卷第1页，共3页 @V+2 x的函数：②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③己 知ab<0,则直线y=一6x经过第二、四象限. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6、反比例函数y=1二 x的图象如图所示，以下结论正确的是() ①常数m<1;②'随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一 点，则三，m：④若点P妙在图象上，则点P仁x)也在图象上 A.①②③ B.①③④ C.①②③④ D.①④ k 7.已知反比例函数少=x的图象经过点(1，-2)，下面说法错误的是（） A。反比例函数的关系式为少=召 x B.点仁2)在反比例函数图象上 C.反比例函数的图象在第二、四象限 D.当x<0时，y随x增大而减小 8.如图。西数为=45与头=-兰cx>0)的图象相交于44m,Ba2列两点，当 1 x 乃>片时，x的取值范围是（） 试卷第2页，共3页 A.4<x<6 B.4<x<8 C.4<x<7 D.x>4 9.为方便携带，人们在户外运动时常使用真空压缩袋压缩衣物以减小体积.同一件羽绒服 的质量m(单位：8)不变，其体积”（单位：cm)与密度P(单位： g/cm3 )成反比 20g/cm' 例函数关系，如图所示.当压缩后密度是 时，其体积是() V1cm3个 25 16 pg/cm3 A.0cm3 B.16cm3 C.20cm3 D.24cm3 10.如图，A,B是反比例函数y=x图象上的两点，且AB过原点O,过点B作x轴的垂线， 垂足是C,连接AC.若△ABC的面积是4，则k的值是() A.2 B.-2 C.4 D.-4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为100m),现打算沿墙围一个面积为120m2 的矩形花圃.设花圃的长AB为m,宽为m,则y关于x的函数表达式是 自 试卷第3页，共3页 变量的取值范围是 12,对于反比例西数y=。 =x,当x>-5且x≠0时，y的取值范围为 ym2-1 13.己知点A(x,-3),B(x,-2),C(62)在反比例函数=x的图象上，则本，为， 西的大小关系是 (用“<”连接). 14,知图，在平面直角坐标系中，直46均在函数（>0的图家上，AC1:抽 点C,DBLx轴于点D,速接O1,BC,若点C2,OBD=4,Sc=16,则 ,则 ABCD= b 15.如图，正比例函数y=at0与反比例函数y=b≠0)图象交于点4、B,已知点A b 的横坐标为1，则关于x的不等式心-。>0的解集是 x B 试卷第4页，共3页 1 16.如图，一次函数y=2-1图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数 y产在第一家照的图象相交于点4a2).点D的预华标为4，过点D作少销的平行俊， 交反比例函数的图象于点E,连接BE.则△BDE的面积为. 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O处左侧固 定位置B并悬挂重物A,在中点O处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离 x(cm) 观察弹簧秤的示数(N) 的变化情况.他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 x/cm 5 10 20 25 30 y/N 20 10 5 B O 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 (1)小华第 组数据的记录出现了错误. (2)求y与x之间的函数关系表达式， (3)若弹簧秤的示数为2.5N,求此时弹簧秤与点O的距离. 18,已知反比例函数y=m-5的 x的图象位于第一、三象限 试卷第5页，共3页 (I)求m的取值范围： (2)若该反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为4(2，m),求m的值， -5 (3)当x <x时，直接写出x的取值范围. 19.已知一次函数y=2x+6与反比例函数y=(k≠0)的图像交于点4L,3). (1)求k和b的值： (2)判断反比例函数的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系xOy中，求直线y=2x+b上位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范 围. 20,已知4亿m是双曲线Gy-(x>0)上的点，B点是双曲线Cy-(x<0)上的 一点，B点的横坐标为-3，AB∥x轴，且P是x轴上的一点： (1)求C2的函数关系式： (2)△PAB的面积是 (3)将线段1B所在的直线向下平移，它与双曲线C交于点M,与双曲线9交于点V,当 C MN=2AB时，求M、N两点的坐标. 1 21.如图，一次函数y=2x+1与反比例函数y=的图象相交于点A(2,小B(6,-) k M (1)求反比例函数的表达式： ②)请直接写出关于x的不等式2x+1>x的解集； 1 (3)若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是12，求点P的坐标. 22.·在物理实验课上，小明用滑动变阻器设计了一个电路给一个小灯泡供电，在实验中， 试卷第6页，共3页 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，当R=32时，I=8A IA 14 13 10 9 8 6 4 3 2 01234567891011121314R/2 (1)写出I关于R的函数解析式： (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象： R/2 3 6 10 12 I/A (3)当电流超过10A时，小灯泡会损坏，那么滑动变阻器的阻值应控制在什么范围内？ R/2 3 5 6 8 10 12 … 8 I/A 6 4.8 4 3 2.4 2 如图，在平面直角坐标系中，点，B分别在反比例函数y=<0 y=k>0,x>0)的图象上，AB交y轴于点E,AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴于点D, OD=20C,AC=3,BD=2. D (1)求k的值： (2)连接OA,OB,求△AOB和△BOE的面积： 试卷第7页，共3页 6 24.小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数y=:的图象与性质. 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整. 6 ()函数y=x自变量x的取值范围是 (2)小明取了几组x的值，并求出了相对应的'值，填写在下表中， x -5 4 -3 -2 -1 1 2 3 5 6 3 a 3 6 -6 5 2 -3 6 3 2 2 5 那么，a= (3)在平面直角坐标系xO少中，画出该函数的图象： 6 5 4 3 2 654321O 2 3456 2 3 6 (4)写出此函数一条性质： 6 (5)正比例函数y=(k≠0)与y=x相交于点M,N(点M在点N的左侧)，已知点 M(-1,n) 直接写出点N的坐标 试卷第8页，共3页