第二十七章 反比例函数章末复习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档提升、综合探究三层设计，覆盖反比例函数概念、性质及应用，梯度合理，助力单元知识系统内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念、图象象限、k值计算|选择1-4题直接考查概念辨析，填空9-12题强化基础运算，培养抽象能力与符号意识| |中档|性质应用、几何综合、函数交点|选择5-8题结合图形分析面积与k值关系，解答16题综合一次函数与反比例函数，提升推理能力与几何直观| |综合|跨学科建模、探究性问题|解答17题物理情境下反比例关系建模，18题生物生长规律分析，发展模型意识与创新意识|

第二十七章反比例函数章末复习 一、选择题 1.若是反比例函数图象上一点，则常数k的值为      A. 3 B. C. D. 2.反比例函数的图象分别位于      A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3.已知反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 当时， C. 在图象的每一支上，y随x的增大而减小 D. 若，则 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是      A. B. C. D. 5.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且若的面积为4，则k的值为      A. B. C. 4 D. 8 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为(    ) A. B. C. D. 7.如图，密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，即为常数，且，其图象如图所示.当时，气体的密度为(    ) A. B. C. D. 8.当三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长满足时，底边上的高的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.已知点在反比例函数的图象上，则          . 10.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限．若反比例函数的图象经过其中两点，则m的值为          . 11.若点和点都在反比例函数的图象上，则k的值为          . 12.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点若，则k的值为          . 13.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点若矩形OABC的面积为8，则          . 14.已知点为反比例函数与一次函数图象的其中一个交点，则的值为          . 15.为保证鱼菜共生系统的正常运行，需要修建一个小型过滤池.在该过滤池体积一定的情况下，其底面积和深度满足反比例函数关系，部分数据如表所示，则该反比例函数的解析式为          ;若要求过滤池的深度不能超过4m，则底面积S至少应为          . 深度 2 5 8 底面积 12 3 三、解答题 16.如图，已知点，是一次函数和反比例函数图象的两个交点． 求一次函数和反比例函数的解析式； 求的面积； 观察图象，直接写出不等式的解集． 17.如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.小红同学运用学习过的函数相关知识，对活塞到简底的距离h与重物质量m之间是否存在一定的函数关系进行了探究，下面是小红同学的探究过程，请补充完整： 第一步：绘制函数图象 ①列表：小红同学试着放上不同质量的物体，并根据简侧的刻度记录活塞到简底的距离，得到下面5组数据： 重物质量 2 3 4 5 6 活塞到筒底的距离 24 11 ②描点：请根据表中的数值在下面的平面直角坐标系中描点; ③连线：观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.请把图象补充完整; 第二步：建立模型通过观察图象可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择          填“正比例”“反比例”或“二次”函数近似描述活塞到简底的距离h与重物质量m之间的关系; 第三步：确定函数解析式求出活塞到简底的距离h与重物质量m之间的函数解析式. 18.综合与实践：生物生长规律的模型研究. 如图1，砗磲ēú是地球上最大的双壳类动物.某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄岁与平均日生长速率的数据如下表： x 0 5 10 15 20 25 y 26 19 14 7 【模型构建1】如图2，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据图2中点的分布情况，猜想其函数图象是过点的抛物线，设解析式为选取两个点，，则抛物线的解析式为          ; 【模型构建2】数学小组B观察表格中的数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为，，，，猜想当时，y与x符合反比例函数关系，设解析式为为减少偏差，取，求反比例函数的解析式; 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄的增长持续降低.为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述两个模型中选择恰当的一个，说明选择的理由并计算. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】C  7.【答案】A  8.【答案】A  9.【答案】5  【解析】将点代入，得 10.【答案】  11.【答案】12  12.【答案】4  13.【答案】4  14.【答案】  15.【答案】   16.【答案】【小题1】 解：在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为把代入，得把，代入，得解得一次函数的解析式为 【小题2】 中，令，则， 【小题3】 由图可得，不等式的解集为或 17.【答案】【小题1】 解：如图所示. 【小题2】 反比例 【小题3】 设函数解析式为，根据表中的数据依次求出k的值为 计算所有k值的平均值，得 活塞到简底的距离h与重物质量m之间的函数解析式为   18.【答案】【小题1】 【小题2】 当时，反比例函数的解析式为 【小题3】 由模型1可知，当时，y随x的增大而增大，不符合砗磲的生长规律;又由模型2可知，当时，y随x的增大而减小，符合砗磲的生长规律选择模型当时，答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $