1.2.1 有理数 概念与分类 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦有理数的概念与分类核心知识点，先明确整数和分数统称有理数，再从正负和整数分数两方面分类，扩展“六非”概念，强调0的特殊性及分数包含有限与无限循环小数，构建从基础到扩展的知识支架。 资料以结构化知识笔记呈现“六非”等内容，通过分层例题练习（如概念辨析、分类应用）强化易错点，培养抽象能力（“六非”概念抽象）和推理意识（例题逻辑辨析），课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

02有理数的概念与分类 【知识笔记】 1. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 2. 有理数的分类： ▲0既不是正数，也不是负数 ▲引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 ▲分数包含：有限小数、无限循环小数 ▲不属于有理数：无限不循环小数，如：π、3.1010010010001⋯ 3. “六非”： ①正数和 0 统称为非负数； ②负数和 0 统称为非正数。 ③正有理数和 0 统称为非负有理数； ④负有理数和 0 统称为非正有理数。 ⑤正整数和 0 统称为非负整数； ⑥负整数和 0 统称为非正整数。 非负整数 如…-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8… 非正整数 ▲ 最小的正整数为 ， 最大的负整数为 ， 最小的自然数为 ， 最小的非负数为 ，最大的非正数为 ，最大的负数为 【例题讲解】 考点1. 有理数的概念辨析 例题1.下列说法中，不正确的是（ ） A．若一个数是整数，则它一定是有理数 B．若一个数不是有理数，则它一定不是整数 C． 0 既不是正有理数，也不是负有理数 D．正有理数和负有理数组成有理数 考点 2 . 有理数的分类 例题1. 在下列各数中：是分数的有（ ）个 A． 2 B．3 C． 4 D．5 例题2. 分类下列各数： 分数：｛ }； 整数：｛ }； 有理数：｛ }； 考点3：“六非” 经典例题 1.下列各数：-0.7，0，，3，4.5，-6 非正数有 个； 非负整数有 个。 经典例题 2 非负整数包括________；非正整数包括________；非负有理数包括________；非正有理数包括________（ ） A．0 和正整数；0 和负整数；0 和正有理数；0 和负有理数 B．0 和正整数；0 和负整数；0 和正有理数；0 和负整数 C．0 和正整数；0 和负分数；0 和正有理数；0 和负有理数 D．0 和整数；0 和负分数；0 和正有理数；0 和负整数 经典例题 3 下列说法中，正确的是________________。 （1） 整数就是正整数和负整数；　　　　 （2） 分数就是正分数和负分数； （3） 一个数不是正有理数就是负有理数； （4） 非负数就是正数； （5） 若一个数是整数，则它一定是有理数； （6） 若一个数不是有理数，则它一定不是整数； （7） 存在最大的非正数； （8） 零是最大的非正整数。 经典例题 4. (1)最小的正整数是 ； (2)是负数而不是分数的有理数是 ； (3)是整数而不是正数的有理数是 ； (4)既不是正数 ，也不是负数的有理数是 ； 【课堂练习】 巩固练习 1-1.下列说法正确的是( ) A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括所有小数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 巩固练习 1-2.下列说法正确的是( ) A．最小的有理数是 0 B．-11 既是负数，也是整数 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．-a 是负数 巩固练习 1-3.以下说法中正确的是( ) A．0 不是整数，也不是分数 B．有理数分为正有理数和负有理数 C．整数和小数统称为有理数 D．3.14 是小数，也是分数 巩固练习 1-4.下列说法正确的是( ) A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数 巩固练习 2-1 下列各数中，分数有 ( ) 个 A．1　 B．2　 C．3　 D．4 巩固练习 2-2.把下列各数分别填在表示它所在的集合里： (1) 正数集合：{________________________________}； (2) 负数集合：{________________________________}； (3) 整数集合：{________________________________}； (4) 分数集合：{________________________________}． 巩固练习 2-3.把下列各数填在相应的集合里： 正数集合：{________________________________}； 负数集合：{________________________________}； 整数集合：{________________________________}； 正分数集合：{________________________________}； 巩固练习 2-4.把下列各数填入相应的大括号里：  (1) 正数集合：{________________________________}； (2) 整数集合：{________________________________}； (3) 负数集合：{________________________________}； (4) 分数集合：{________________________________}； (5) 有理数集合：{______________________________}； 巩固练习 3-1 已知下列各数，其中非负整数有（） A．2 个　　B．3 个　　C．4 个　　D．5 个 巩固练习 3-2 大于且不大于3的所有非负整数的和是________． 巩固练习 3-3.下列说法正确的是（ ） A.非负整数就是正整数，非正整数就是负整数 B．非正整数就是除了正整数以外的所有数 C. 0 既是非负整数又是非正整数 D．没有最大的正整数 ， 也没有最大的非正整数 巩固练习 3-4.下列说法正确的是（ ） A． 整数就是正整数和负整数 B． 负整数的相反数就是非负整数 C． 有理数中不是负数就是正数 D． 零是自然数 ，但不是正整数 巩固练习 3-5.请把下列数字填写到它所属的集合里 正数集合： ； 非正数集合： ； 分数集合： ； 非负整数集合： 【课后巩固】 一、单选题 1．在数中，属于整数的个数是（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．在下列各数中，既是分数，又是负数的是（     ） A．8 B． C．-0.12 D． 3．下列说法正确的是（     ） A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．有最小的非负整数 3-1.下列说法正确的是（ ） A．有最大的负数，没有最小的正数 B． 没有最大的有理数，有最小的有理数 C．有最大的非正数，没有最小的非正数 D． 有最小的正整数，没有最大的负整数 3-2. 以下说法正确的是（ ） A． 存在最大的非负整数 B． 存在最小的非负数 C． 非负整数就是除了负整数的数 D． 一个有理数不是正有理数就是负有理数 二、填空题 4．有下列各数：其中属于非负整数的共有______个． 5．把下列各数分别填在相应的集合内． 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 三、解答题 6．把下列各数分别填在相应的集合中： 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 7．把下列各数序号填入相应括号内： 负分数集合：{           ……} 整数集合：{           ……} 非负数集合：{           ……} 8．下面是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把下列有理数填在它所属的划线上． 9．将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 答案 开篇填空 最小的正整数为 1 最大的负整数为 -1 最小的自然数为 0 最小的非负数为 0 最大的非正数为 0 最大的负数为 不存在 【例题讲解】 考点 1. 有理数的概念辨析 例题 1. D 考点 2 . 有理数的分类 例题 1：C 例题 2 分数：； 整数： 有理数：； 考点 3、“六非” 经典例题 1 非正数有 3 个； 非负整数有 2 个。 经典例题 2 A 经典例题 3 正确的是：(2)(5)(6)(7)(8) 经典例题 4 (1) 最小的正整数是 1； (2) 是负数而不是分数的有理数是 负整数； (3) 是整数而不是正数的有理数是 0 和负整数； (4) 既不是正数，也不是负数的有理数是 0； 【课堂练习】 巩固练习 1-1：D 巩固练习 1-2：B 巩固练习 1-3：D 巩固练习 1-4：D 巩固练习 2-1：D 巩固练习 2-2 (1)正数集合：； (2)负数集合：{ -2，-0.618 }； (3)整数集合：{ -2，20 }； (4)分数集合： 巩固练习 2-3 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： 巩固练习 2-4 (1) 正数集合： (2) 整数集合： (3) 负数集合： (4) 分数集合： (5) 有理数集合： 巩固练习 3-1：A 巩固练习 3-2：6 巩固练习 3-3：C 巩固练习 3-4：D 巩固练习 3-5 正数集合： 非正数集合： 分数集合： 非负整数集合： 课后巩固答案 题号 1 2 3 3-1 3-2 答案 B C D C B 4．4 符合条件的数有：，，，，共个． 5. 正数集为； 负数集为； 分数集为； 有理数集为. 6． 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 7． 负分数集合：{④⑨}；整数集合：{①③⑤⑥⑦}；非负数集合：{①②③⑤⑧} 8．自然数：；负整数：；整数：；分数： 9． 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： $