专题 1.3 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学数轴核心知识点，系统梳理数轴的定义与三要素（原点、正方向、单位长度），有理数与数轴上点的对应关系，点的移动规律（左减右加）及两点距离与整数分布，构建从基础概念到应用的学习支架。 资料以知识梳理为基础，分夯实基础与综合提升两层精析题型，例题选自多地测试题，同步检测含选择、填空、解答题。通过数形结合培养几何直观，借助移动与距离问题提升运算能力，课中辅助教师教学，课后助力学生查漏补缺。

专题 1.3 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】数轴的定义与三要素 1 【知识点二】有理数与数轴上点的对应关系 2 【知识点三】数轴上点的移动规律 2 【知识点四】数轴上两点距离与整数分布 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】数轴的识别与规范画法 2 【题型2】在数轴上表示有理数 4 【题型3】读取数轴上的点对应的数并比较有理数的大小 6 三.题型精析（综合提升） 8 【题型4】数轴区间内找整数 8 【题型5】数轴上点的单双向移动问题 10 【题型6】数轴上两点距离综合计算 12 四.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 16 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19 一.知识梳理与解读 【知识点一】数轴的定义与三要素 1. 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴是可以向两端无限延伸的直线，是数形结合的核心工具。 2. 数轴三要素（缺一不可） ① 原点：直线上选定的表示数0的点，是数轴的计量基准； ② 正方向：通常规定向右为正方向，用箭头标注，向左为负方向； ③ 单位长度：选取统一固定的长度作为计数单位，同一条数轴上单位长度必须完全一致。 【要点提示】 三要素可自主选定，但确定后全程不能更改；缺少任意一个要素的直线，都不是规范数轴。 【知识点二】有理数与数轴上点的对应关系 1. 所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 2. 数轴上的点不全部是有理数，还可以表示无限不循环小数等无理数； 3. 点的分布规律： 正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，原点对应数字0； 数的绝对值越大，对应点离原点的距离越远。 【知识点三】数轴上点的移动规律 核心口诀：左减右加 1. 数轴上的点向右移动个单位，对应数值加； 2. 数轴上的点向左移动个单位，对应数值减； 3. 点的移动问题无特殊说明时，需分左右两种情况讨论，避免漏解。 【知识点四】数轴上两点距离与整数分布 1. 数轴上两点间的距离为两个数差值的绝对值； 2. 可根据数轴范围，精准查找区间内的整数、正整数、负整数，是有理数大小比较的直观方法。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】数轴的识别与规范画法 【例题1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 解： 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【答案】见分析 【分析】本题考查数轴．根据数轴上的点表示整数或小数即可． 解：如图： 【题型2】在数轴上表示有理数 【例题2】（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【答案】（1）；（2）如图，点C即为所求； （3）数轴表示如图所示． （1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 【变式1】（2026·河北沧州·一模）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 解：设点表示的数为， 由图可知：， 观察各选项，只有选项B符合题意. 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【答案】（1）A表示3，B表示：，C表示：，D表示：0；（2）数轴见分析 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，掌握数轴的概念是解题的关键； （1）观察数轴上点的位置，根据原点、单位长度和正方向，直接读取对应点的数值． （2）绘制数轴三要素：原点、正方向（右）、单位长度，根据各数的正负在数轴对应位置标注点． 解：（1）点A表示的数：3； B表示的数：； 点C表示的数：； 点D表示的数：0； （2）解：如图所示： 【题型3】读取数轴上的点对应的数并比较有理数的大小 【例题3】（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】（1），3；（2）如图所示，即为所求； （3） 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 解：（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）略 （3）解：由数轴可得． 【变式1】（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由数轴可知： 错误． 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”直接作答即可． 解：观察数轴可知，， ． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）数轴上A，B，C点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，点B和点C相距______个单位长度； （2）在数轴上标出点D，E，F，其中点D，E，F分别表示有理数，和5，并用“”号把点A，B，C，D，E，F所表示的有理数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】（1）A，3；（2）数轴见分析， 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点D，E，F即可，根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 解：（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点B对应的有理数为，点C对应的有理数为2， 点B和点C相距∶（个）． 故答案为：A，3． （2）解：点D，E，F如图所示 点A，B，C，D，E，F所表示的有理数分别为、、2、，和5， 它们用“”号按从小到大的顺序连接如下： ． 三.题型精析（综合提升） 【题型4】数轴区间内找整数 【例题1】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 【变式1】（第02讲数轴（3个知识点 8种题型 1个易错 过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024））借助数轴，回答下列问题： （1）从到1有 ___________个整数，分别是 ___________； （2）从到2有 ___________个整数，分别是 ___________； （3）从到3有 ___________个整数，分别是 ___________； （4）从到100有 ___________个整数． 【答案】（1）3，、0、1；（2）5，、、0、1、2；（3）7，、、、0、1、2、3；（4）201 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点表示数，是正确解答的前提． 根据数轴上表示整数的点，进行解答即可． 解：（1）解：如图， 数轴上，从到1，有3个整数，分别是、0、1， 故答案为：3，、0、1； （2）数轴上，从到2，有5个整数，分别是、、0、1、2， 故答案为：5，、、0、1、2； （3）数轴上，从到3，有7个整数，分别是、、、0、1、2、3， 故答案为：7、、、、0、1、2、3； （4）数轴上，从到100，有201个整数，分别是、，、0、1、2、…、99、100； 故答案为：201． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______． 【答案】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 【变式3】（第1章能力提升卷-【千里马�单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024））借助数轴，回答下列问题： （1）从到1的整数分别是什么？ （2）从到3的整数分别是什么？ 【答案】（1），0，1；（2），，，0，1，2，3 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴上表示整数的点，进行解答即可． （1）解：如图， 数轴上，从到1，有3个整数，分别是、0、1； （2）解：数轴上，从到3，有7个整数，分别是、、、0、1、2、3， 故答案为：、、、0、1、2、3． 【题型5】数轴上点的单双向移动问题 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示的数是．将点A在数轴上移动个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是多少？ 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握点在数轴上的移动有两个方向是解题的关键.分为当点向左移动个单位长度时及当点A向右移动个单位长度时，这两种情况分类讨论求解即可. 解：分两种情况讨论： ①如图①，当点向左移动个单位长度时，得到的点表示的数是； ②如图②，当点A向右移动个单位长度时，得到的点B表示的数是． 综上所述，此时点B表示的数是或． 【变式1】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上点A对应的数为，结合平移性质可得答案． 解：由数轴知，点A对应的数为， 由平移性质，点向右移动4个单位长度得到点B，则点表示的数是2． 【变式2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．（单位：）则木棒长为____． 【答案】 【分析】设点对应的数为，点对应的数为，依题意，得出，即可求解．． 解：如图， 设点对应的数为，点对应的数为，依题意， ∴ 即此木棒长为 ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解决本题的关键． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【答案】（1）见分析；（2）或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的平移规律是解题的关键； （1）根据点对应的点以及移动后对应的点所代表的数在数轴上对应标出即可；（2）根据点的距离确定移动的距离与方向，即可确定点所表示的数． 解：（1）木棒的位置及点的位置如图． （2）木棒平移有两个方向： ①当木棒向左平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为； ②当木棒向右平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为． 故答案为：点表示的数为或． 【题型6】数轴上两点距离综合计算 【例题6】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【答案】（）见分析；（） 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点和点之间的距离． 解：（）如图所示 （）由图可得：点和点之间相差个单位长度． 【变式1】（2026·河南平顶山·二模）在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 【答案】A 解：∵数轴上，表示数的点到原点的距离等于为正数， ∴表示的点到原点的距离为． 【变式2】（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）用0表示出原点． （2）点表示3 （3）点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 解：（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 解：由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 3．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 【答案】C 解：A、在x和0之间有无数个负数，原说法不正确，该选项不符合题意； B、与3相比，x离0更远一些，原说法不正确，该选项不符合题意； C、在x和之间有5个整数，原说法正确，该选项符合题意； D、x比小，原说法不正确，该选项不符合题意． 5．（2026·湖北十堰·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 解：由数轴可知，点A表示的数是1，向左移动2个单位对应的数是，只有B正确． 6．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 【答案】A 解：∵B点表示的数为正数， ∴原点在B点的左边， ∴可以是原点的为点A． 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 解：根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 10．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 解：（答案不唯一）． 11．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的平移，列代数式，点A的初始位置为，以每秒2个单位长度的速度运动，t秒后的位置为初始位置加上位移（速度乘以时间）． 解：∵点A的初始位置为，运动速度为2个单位长度/秒， ∴当向右移动时，t秒后，点A表示的数是； 当向左移动时，t秒后，点A表示的数是； 故答案为：或． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 【答案】点C或点D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离计算，根据题意可分为当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时，及当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时，这两种情况分类讨论，再结合数轴即可得到答案． 解：当原点在有理数表示的点和有理数表示的点之间时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点C在有理数表示的点和有理数表示的点之间，有理数表示的点到点C距离是有理数表示的点到点C距离的3倍， ∴点C可能是数轴的原点， 当原点在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧时， ∵有理数a表示的点到原点距离是有理数b表示的点到原点距离的3倍， 且点D在有理数表示的点和有理数表示的点的右侧，有理数表示的点到点D距离是有理数表示的点到点D距离的3倍， ∴点D可能是数轴的原点， 故答案为：点C或点D ． 14．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的整数个数，通过找出所有大于且小于1.5的整数求解即可． 解：数轴上表示与1.5的点之间的整数有，0，1，共3个． 故答案为：3 15．（24-25七年级上·江苏扬州·周测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 【答案】或 【分析】根据圆的周长公式计算出圆的周长，分析点B接触数轴的规律，确定点B第二次到达数轴时圆滚动的距离，再根据滚动方向得出点C表示的数． 解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为， 由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合， ∵点B在点A的正上方， ∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴， 此时滚动的距离为， 当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C， 此时滚动的总距离为， 同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为， 综上所述，点C表示的数是或． 16．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点位置．若点A表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为___________． 【答案】4049 【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻滚为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 解：由题意可得，每3次翻滚为一个循环组依次循环， ， 翻转2024次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是， 故答案为：4049． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 解：（1）略 （2）解：由数轴可得，． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． （1）以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． （2）在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 【答案】（1）作图见详解；（2）或． 【分析】本题主要考查了数轴及正负数，根据题意理解正负数的含义是解本题的关键． （1）根据数轴的定义，画出数轴即可； （2）数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，由（1）可得它们分别表示的数． 解：（1）解：如图即为所画： （2）由（1）得数轴上到点C的距离为2个单位长度的点是B和D，点B表示的数是，点D表示的数是0， 所以数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是或， 故答案为：或． 19．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为_____． （2）若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 解：（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】（1）原点、正方向、单位长度；（2）如图即为所求： （3）B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 解：（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）略 （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.3 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.知识梳理与解读 1 【知识点一】数轴的定义与三要素 1 【知识点二】有理数与数轴上点的对应关系 2 【知识点三】数轴上点的移动规律 2 【知识点四】数轴上两点距离与整数分布 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型1】数轴的识别与规范画法 2 【题型2】在数轴上表示有理数 3 【题型3】读取数轴上的点对应的数并比较有理数的大小 4 三.题型精析（综合提升） 4 【题型4】数轴区间内找整数 5 【题型5】数轴上点的单双向移动问题 5 【题型6】数轴上两点距离综合计算 6 四.同步检测 6 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （二） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.知识梳理与解读 【知识点一】数轴的定义与三要素 1. 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴是可以向两端无限延伸的直线，是数形结合的核心工具。 2. 数轴三要素（缺一不可） ① 原点：直线上选定的表示数0的点，是数轴的计量基准； ② 正方向：通常规定向右为正方向，用箭头标注，向左为负方向； ③ 单位长度：选取统一固定的长度作为计数单位，同一条数轴上单位长度必须完全一致。 【要点提示】 三要素可自主选定，但确定后全程不能更改；缺少任意一个要素的直线，都不是规范数轴。 【知识点二】有理数与数轴上点的对应关系 1. 所有有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示； 2. 数轴上的点不全部是有理数，还可以表示无限不循环小数等无理数； 3. 点的分布规律： 正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，原点对应数字0； 数的绝对值越大，对应点离原点的距离越远。 【知识点三】数轴上点的移动规律 核心口诀：左减右加 1. 数轴上的点向右移动个单位，对应数值加； 2. 数轴上的点向左移动个单位，对应数值减； 3. 点的移动问题无特殊说明时，需分左右两种情况讨论，避免漏解。 【知识点四】数轴上两点距离与整数分布 1. 数轴上两点间的距离为两个数差值的绝对值； 2. 可根据数轴范围，精准查找区间内的整数、正整数、负整数，是有理数大小比较的直观方法。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】数轴的识别与规范画法 【例题1】（24-25七年级上·云南·单元测试）下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【变式3】（23-24七年级上·浙江绍兴·开学考试）在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 【题型2】在数轴上表示有理数 【例题2】（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【变式1】（2026·河北沧州·一模）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 1，，，2.5，0． 【题型3】读取数轴上的点对应的数并比较有理数的大小 【例题3】（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______； （2）在数轴上表示出点C，点D； （3）将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【变式1】（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，则与的大小关系为_____（填“”，“”或“”）． 【变式3】（25-26七年级上·贵州贵阳·阶段检测）数轴上A，B，C点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点______，点B和点C相距______个单位长度； （2）在数轴上标出点D，E，F，其中点D，E，F分别表示有理数，和5，并用“”号把点A，B，C，D，E，F所表示的有理数按从小到大的顺序连接起来． 三.题型精析（综合提升） 【题型4】数轴区间内找整数 【例题1】（23-24七年级上·河北石家庄·阶段检测）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（   ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ对Ⅱ不对 D．Ⅰ不对Ⅱ对 【变式1】（第02讲数轴（3个知识点 8种题型 1个易错 过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024））借助数轴，回答下列问题： （1）从到1有 ___________个整数，分别是 ___________； （2）从到2有 ___________个整数，分别是 ___________； （3）从到3有 ___________个整数，分别是 ___________； （4）从到100有 ___________个整数． 【变式2】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______． 【变式3】（第1章能力提升卷-【千里马�单元测试卷】2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024））借助数轴，回答下列问题： （1）从到1的整数分别是什么？ （2）从到3的整数分别是什么？ 【题型5】数轴上点的单双向移动问题 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）数轴上点A表示的数是．将点A在数轴上移动个单位长度后得到点B，此时点B表示的数是多少？ 【变式1】（2026·山东聊城·一模）如图，在数轴上将点向右移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【变式2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端、分别落在点、．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为，当点移动到点时，点所对应的数为．（单位：）则木棒长为____． 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【题型6】数轴上两点距离综合计算 【例题6】（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）（）在数轴上表示出下列各点． A．        B．        C．       D． （）点和点之间相差___________个单位长度． 【变式1】（2026·河南平顶山·二模）在数轴上，表示的点到原点的距离为（    ） A． B． C．4 D．-4 【变式2】（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【变式3】（25-26七年级上·河南商丘·期末）如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）在数轴上用0标出原点； （2）写出点B表示的数； （3）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（26-27七年级·全国·暑假作业）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 3．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，数轴上点P所表示的数为x，则下列说法正确的是（     ） A．在x和0之间有3个负数 B．与3相比，x离0更近一些 C．在x和之间有5个整数 D．x比大 5．（2026·湖北十堰·一模）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动2个单位长度得到点，则点表示的数为（   ） A． B． C．2 D．4 6．（2026·河北邢台·二模）如图，在一条不完整的数轴上，标出A、B、C、D四点，若B点表示的数为正数，则可以是原点的为（     ） A．点A B．点C C．点D D．点A或点C 7．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 10．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 11．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 12．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）数轴上点A表示的数是，若点A以每秒2个单位长度在数轴上运动，那么t秒后，点A表示的数是______（用含有t的代数式表示）． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）如图，如果有理数表示的点到原点距离是有理数表示的点到原点距离的3倍，那么点中___________可能是数轴的原点． 14．（25-26六年级上·上海松江·期末）在数轴上表示的点与表示1.5的点之间的整数共有______个． 15．（24-25七年级上·江苏扬州·周测）如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取） 16．（25-26七年级上·福建厦门·期中）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点B到点位置．若点A表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点A在数轴上对应的数为___________． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）完成以下问题 （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： （2）用 “” 号把这些数连接起来． 18．（25-26七年级上·贵州铜仁·阶段检测）如图1是某市1路公交车部分线路示意图及各站点间的距离（单位：），规定向东为正方向，1个单位长度表示． （1）以D站点为原点，将图2的数轴补画完整，并标出其余各站点的位置． （2）在（1）的条件下，数轴上到点C的距离为2个单位长度的点表示的数是多少？ 19．（26-27七年级·全国·小升初衔接）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． （1）若点与原点重合，点表示的数为_____． （2）若点表示的数为，点表示的数为_____， 20．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $