1.2.1 有理数的概念 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的概念这一核心知识点，通过回顾小学阶段学过的正整数、0、正分数，引入负整数、负分数，明确整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的定义，进而建立“可写成分数形式的数为有理数”的概念，并系统梳理有理数按数的类型（整数、分数）和按正负性质的两种分类方式，搭建从旧知到新知的学习支架。 该资料以“思考”环节激活学生已有知识经验，通过“练一练”“同步练习”设计不同层次题目，结合例题解析与答案详解，助力学生在具体数的辨析中培养抽象能力（如区分有理数与非有理数）和推理意识（如分类时的不重不漏原则）。课中辅助教师清晰呈现知识脉络，课后便于学生自主巩固，查漏补缺，强化对有理数概念的理解与应用。

初中数学预备课（7上） （预习）第2天 有理数的概念 知识点1 正数·负数的认识 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数。回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 我们学习过正整数，如1,2,3,…,0;负整 数，如-1，-2，-3….正整数、0、负整数统称为整数 我们还学习过正分数，如 ，5.32,0. , …;负分数，如 -0.5, -150.5,….它们都是分数. 进一步地，正整数可以写成正分数的形式，例 如 ;负整数可以写成负分数的形式，例如 ;0也可以写成分数的形式.这样，整数 可以写成分数的形式. 可以写成分数形式的数称为有理数(rational number). 其中，可以写 成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 练一练 1.下列各数中不是有理数的是 ( ) A.0 B.-1 C.π-1 D. 2.下列有关 “0” 的叙述中，错误的是 ( ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 不是有理数，是整数 C. 是整数，也是有理数 D. 不是负数，是有理数 知识点 2 有理数的分类 有理数有两种常见分类方式，分类要求：不重不漏。 1. 按数的类型（整数、分数）分类 2. 按正负性质分类 【例题】指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别找出其中的正整数、负整数： 13,4.,8.5%,—30,—12%, 解：正有理数：13,4.3,8.5% ,20,1.2;其中正整数有13,20. 负有理数： ,—30,—12%,—7.5,—60;其中负整数有—30,—60. 练一练 3.所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合.请 把下面的数填入所属的集合内：:15, 2025，19%，0. 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 你能把下列各数放入相应集合中吗? 知识链接 分数 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数；分数均可写成（）的形式。 课堂总结 正整数、零和负整数 统称整数，正分数和负分 数统称分数.可以写成分 数形式的数称为有理数 (rational number). 同步练习 1．下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B．0 C． D．5 2．在0、、、这四个数中，属于负分数的是（　　） A．0 B． C． D． 3．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 4．下列说法正确的有（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类 D．整数包括正整数和负整数 5．在，0，，，3.15，中，负分数有　　 个． 6．在表中符合条件的空格里画上“”． 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 是 是 是 0是 7．如图两个圆圈分别表示负数集和分数集，则阴影区域的数可以是　　 （填1个满足条件的数即可）． 8．把下列各数分别填入它们所属的集合内： ，，0，，，2023，，，． （1）正数集合：　　 ； （2）负有理数集合：　　 ； （3）整数集合：　　 ； （4）非负数集合：　　 ． 9．把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，． 正数集合 　　； 负数集合 　　； 整数集合 　　； 有理数集合 　　． 10．现有一组数：，，，10，，19，，3.9，． （1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； （2）这三类数的集合合并在一起 　　（填“是”或“不是” 全体有理数集合． 答案详解 1．解：根据有理数的定义可得： 是分数，5，0，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． 故选：． 2．解：是负分数， 故选：． 3．解：由0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0可得： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确； ②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误； ③有理数是整数和分数的统称，原说法错误； ④整数中有负整数小于0，原说法错误； ⑤负分数是有理数，原说法正确． 故选：． 4．解：、正数、0、负数统称为有理数，故错误． 、一个有理数不是整数就是分数，故正确． 、有理数是指整数、分数；或者有理数为正有理数、负有理数和0．分类的方法不同，结果就不同，故错误． 、整数包括正整数、0、负整数，故错误． 故选：． 5．解：在，0，，，3.15，中，负分数有，，，共有3个， 故答案为：3． 6．填表如下： 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 是 是 是 0是 7．解：阴影区域的数可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．解：（1）正数集合：，2023，，，； （2）负有理数集合：，，，，； （3）整数集合：，0，2023，，； （4）非负数集合：，，2023，，，； 9．解：正数集合，0.81，，171，3.14，， 负数集合，，，，， 整数集合，，，171，， 有理数集合，，0.81，，，，，171，0，3.14，， 故答案为：15，0.81，，171，3.14，；，，，，；15，，，171，0；15，，0.81，，，，，171，0，3.14，． 10．解：（1）分数：，，，3.9； 正整数：10，19； 负整数：，，； （2）这三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合，补上0则可构成有理数集合， 故答案为：不是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $