2026年七年级升八年级数学入学模拟测试卷（人教版重庆适用：包含八上三角形、全等三角形）

**基本信息** 初一升初二数学入学模拟卷（人教版重庆适用），涵盖七下及八上三角形、全等三角形内容，以千厮门大桥、潍坊风筝等地域文化与生活情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|无理数、抽样调查、三角形稳定性|结合重庆桥梁工程考查三角形稳定性，体现数学眼光| |填空题|6/24|全等三角形性质、平面直角坐标系|以“环心数”新定义考查数感与符号意识| |解答题|9/86|二元一次方程组应用、几何作图与证明|营养早餐问题（22题）强化模型意识，几何综合题（25题）提升推理能力|

初一升初二数学入学模拟测试卷（人教版重庆适用） 内容：包含七下以及八上第一章三角形、第二章全等三角形 一、单选题（每题4分） 1．下列各数为无理数的是（     ） A． B． C． D．0.7 2．下列调查中最适合用抽样调查的是（     ） A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．调查重庆市区域内嘉陵江的水质情况 C．调查天舟十号飞船零部件的质量情况 D．调查全班同学观看电影《给阿嬷的情书》的情况 3．桥都重庆桥梁总数超过2万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（     ） A．三角形的内角和为 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（      ） A． B． C． D． 5．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（     ） A． B． C． D． 6．已知，则实数的值应在（      ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，为正整数，，…，，为自然数，，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式M为单项式； ②当时，满足所有条件的M中二次三项式共有3个； ③当，，时，； ④当时，存在，，，，，使得M可以写出的形式，其中p，q为正整数． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分） 11．______． 12．两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则______． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 14．关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数的和为________． 15．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 16．若一个各位数字均不为零的四位正整数满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字与百位数字不等，则称这个四位数为“环心数”．将“环心数”t的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，我们将得到一个新的四位数，记．例如，，则．若m是最小的“环心数”，则_______；已知两个“环心数”p和，其中，（其中，，且）．记，若能被12整除，且M为完全平方数，则满足条件的所有M的和是_______． 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分） 17．解方程组、不等式组： (1) (2) 18．如图，在中，为上一点，连接． (1)请用尺规作图：作的角平分线交于点，并在上取一点，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹） (2)在所作的图形中，若，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴___________， 又∵， ∴___________， ∴， 又∵__________，， ∴． 19．我校开展“五育润心，阳光护航”心理健康宣传活动，在活动期间连续开展了多项游园活动，帮助学生释放压力，治愈内心．活动结束后，在校园内随机抽取了部分学生，就对游园活动中的项目的满意情况进行问卷调查，问卷有以下四个选项：．非常喜欢；．喜欢；．比较喜欢；．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有________人；图中的值是________． (2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中，对应扇形的圆心角为________度． (3)如果该校共有名学生，请你估计该校学生对游园活动中的项目非常喜欢的同学大约有多少人？ 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形进行平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． (1)在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)轴上有一点，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，则点的坐标为_____________． 21．如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 22．列方程（或不等式）解决下列问题： 膳食中心为学生提供一款重量为克的营养早餐（包含一个克的鸡蛋、一盒牛奶、一块杂粮面包）．据测算，每克食物所含的部分营养物质如下表： 能量/千卡 蛋白质/克 鸡蛋 牛奶 杂粮面包 (1)若这份营养早餐的蛋白质总含量为克，请问这份早餐中牛奶和杂粮面包分别有多少克? (2)一名体重指数偏瘦的学生要求早餐摄入的能量至少为千卡，请问这份早餐中牛奶的含量最多为多少克? 23．如图，在中，的角平分线交于点H，与的外角平分线相交于点D，连接并延长交直线于E，点F、G分别是射线、上的点，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，如图1，将线段平移后得到线段，其中点A对应点，点B对应点． (1) ； ； (2)如图2，直线l过点且与x轴平行，连接，线段BD交直线l于点，点P是直线l上的动点，连接、，若，求出点P的坐标； (3)点E是直线右侧x轴上方的一点且不在直线上，连接，与的角平分线相交于点F，请直接写出与之间的数量关系． 25．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一升初二数学入学模拟测试卷（人教版重庆适用-解析版） 内容：包含七下以及八上第一章三角形、第二章全等三角形 一、单选题（每题4分） 1．下列各数为无理数的是（    ） A． B． C． D．0.7 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案. 【详解】解：根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数. 是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数. 是无限不循环小数，符合无理数的定义. 2．下列调查中最适合用抽样调查的是（     ） A．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B．调查重庆市区域内嘉陵江的水质情况 C．调查天舟十号飞船零部件的质量情况 D．调查全班同学观看电影《给阿嬷的情书》的情况 【答案】B 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】解：、调查违禁物品事关航空安全，要求百分百准确，适合普查，不符合题意； 、重庆市内嘉陵江水域范围大，无法对全部水质逐一调查，适合抽样调查，符合题意； 、飞船零部件质量关乎发射安全，需要逐个检查，适合普查，不符合题意； 、调查全班同学的情况范围小，可进行全面调查，适合普查，不符合题意． 3．桥都重庆桥梁总数超过2万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（     ） A．三角形的内角和为 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 【答案】B 【详解】解：由题意得这种设计蕴含的数学原理是三角形具有稳定性． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“右移横坐标加，下移纵坐标减”的规律计算即可得到结果． 【详解】解：已知点，先向右平移4个单位长度，横坐标变为， 再向下平移2个单位长度，纵坐标变为， ∴． 5．山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识．在如图所示的风筝“龙骨”图案中，．则不一定能得到以下哪个结论（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． 根据已知条件分析和易得可判断A选项；由得出，再由全等三角形的判定和性质即可判定B、C选项即可解答． 【详解】解：在和中， ， ∴，故选项A不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C不符合题意； 无法证明，故选项D符合题意． 故选：D． 6．已知，则实数的值应在（     ）． A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】D 【分析】先将化简为最简二次根式，再通过比较被开方数的大小估算的取值范围，即可得到结果． 【详解】∵ ， 又∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ 实数的值在和之间． 7．如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，观察可知小长方形墙砖的长等于宽的3倍，小长方形墙砖的长与其宽的2倍的和等于大长方形的宽，据此列方程组即可． 【详解】解：设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和， 由题意得，． 8．如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是高， ∴，即， 又是高， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 9．如图，在四边形中，是的角平分线，F为上一点，连接，E为上一点，，且，若，则一定等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在上截取，连接，证明，，从而得出，利用导角结合三角形外角的定义，角平分线的定义，全等三角形的性质和多边形内角和定理即可得出结果． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴ ． 10．已知整式，其中n，为正整数，，…，，为自然数，，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，，下列说法： ①当时，满足条件的所有整式M为单项式； ②当时，满足所有条件的M中二次三项式共有3个； ③当，，时，； ④当时，存在，，，，，使得M可以写出的形式，其中p，q为正整数． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先根据题意确定系数和与次数和的表达式，，，再结合条件，逐个判断四个说法即可． 【详解】解：① 当时，，，即． 为正整数，为自然数，， 只有，是单项式，①正确． ② 当时，，，即． 二次三项式要求，且，列举得： ，共3个，②正确． ③ 当时，，，即． 当时，，整理得． 联立两式得：，解得，③正确． ④ 当时，，． 展开， ∴． ∴系数和， ，由得， ． 取，得，满足，符合所有条件，④正确． 四个说法都正确，故正确个数为． 二、填空题（每题4分） 11．______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵两个三角形全等的三角形中，一个三边为2、5、，另一个三边为、2、6， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第四象限，轴．若．则点的坐标为______． 【答案】 【分析】先根据平行于轴的直线上点的坐标特征，得到点的横坐标，再根据的长度和点所在象限，计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 点坐标为， 点的横坐标为， 设点的纵坐标为， ， ， 解得或， 点位于第四象限，第四象限内点的纵坐标小于， ， 点的坐标为． 14．关于，的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则所有满足条件的整数的和为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解；先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出为奇数，根据不等式组有且仅有个奇数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的奇数解，求其和即可． 【详解】解：， 得： 解得， 得， 解得 ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴为奇数 解关于的不等式组，得； ∵关于的不等式组有且仅有个奇数解， ； 解得：， 奇数为，，其和为； 故答案为：． 15．如图，中，，，点在的延长线上，连接．以为边作，使，连接交于点，若，则的长度为______． 【答案】3.6 【分析】过点作，交的延长线于，先通过一线三垂直证明，得到，再证明，分别表示出与，利用面积等式列方程求出，最后计算． 【详解】解：过点作，交的延长线于． ， ，即． ， ， ． 在和中： ， ， ． 设，则， ∴， ， 又， ， ∴， ∴， 代入面积条件： ， 解得， ． 16．若一个各位数字均不为零的四位正整数满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，且千位数字与百位数字不等，则称这个四位数为“环心数”．将“环心数”t的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，我们将得到一个新的四位数，记．例如，，则．若m是最小的“环心数”，则_______；已知两个“环心数”p和，其中，（其中，，且）．记，若能被12整除，且M为完全平方数，则满足条件的所有M的和是_______． 【答案】 【分析】首先根据“环心数”定义推导的一般表达式，再找出最小的“环心数”计算第一空；然后根据整除条件得到所有符合要求的，结合是完全平方数，找出所有符合条件的再求和． 【详解】解：设“环心数”，即千位为，百位为，则：，对调后得到，则． 要得到最小的“环心数”，各位不为，千位最小取，百位不等于千位且最小取，因此最小的“环心数”，． 已知，，则，，则，，． 由题意，能被整除，即能被整除，∴能被整除，即为偶数． 对分类讨论：当，，，不能被整除，舍去； 当，，代入均不能被整除，舍去； 当，仅时，，能被整除，得； 当，仅时，，能被整除，得． ， 设，则，为非负完全平方数： ①当，，，可能的完全平方数为； ②对，，，可能的完全平方数为． ∴去重后所有满足条件的为，和为． 三、解答题（第17、18题各8分，其余每题10分） 17．解方程组、不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组； （2）分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ②得：③， ①③得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， 解不等式①， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 解不等式②， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组的解集为． 18．如图，在中，为上一点，连接． (1)请用尺规作图：作的角平分线交于点，并在上取一点，使，连接．（不写作法和结论，保留作图痕迹） (2)在所作的图形中，若，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴___________， 又∵， ∴___________， ∴， 又∵__________，， ∴． 【答案】(1)解：如图，，点即为所求； (2)证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：，，，． 【分析】根据题意进行作图即可； 由平分则有，证明，所以，又，则，故有，然后通过三角形的外角性质和角度和差即可求证． 【详解】（1）略； （2）略． 19．我校开展“五育润心，阳光护航”心理健康宣传活动，在活动期间连续开展了多项游园活动，帮助学生释放压力，治愈内心．活动结束后，在校园内随机抽取了部分学生，就对游园活动中的项目的满意情况进行问卷调查，问卷有以下四个选项：．非常喜欢；．喜欢；．比较喜欢；．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有________人；图中的值是________． (2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中，对应扇形的圆心角为________度． (3)如果该校共有名学生，请你估计该校学生对游园活动中的项目非常喜欢的同学大约有多少人？ 【答案】(1)， (2)补全条形图如下： (3)人 【分析】（）根据选项的人数和占比算出总人数为，再由选项人数算出其占比； （）用总人数减去的人数得到的人数，补全条形图;再用的占比乘得到圆心角； （）用样本中选项的占比估计全校，算出约有人． 【详解】（1）解：∵条形统计图中选项有人，扇形统计图中选项占总人数的， ∴被抽取的总人数为：人； ∵条形统计图中选项有人，占比为， ∴； （2）解：选项的人数为：人，据此补充条形统计图； 扇形统计图中选项对应圆心角为：； （3）解：“非常喜欢”（选项）占总调查人数的比例为， ∴估计全校名学生中，非常喜欢的人数为： 人． 20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上，将三角形进行平移，使得点平移至图中点的位置，点的对应点为，点的对应点为． (1)在平面直角坐标系中作出三角形，并写出，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)轴上有一点，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，则点的坐标为_____________． 【答案】(1)如图，三角形即为所求；、 (2) (3)或 【分析】（1）先由点的坐标确定平移方式，再由平移方式作图，即可写出坐标； （2）利用割补法求解即可； （3）先求出三角形的面积，再由三角形的面积=三角形的面积+三角形的面积求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：三角形的面积 （3）解：如图，由题意得，三角形的面积 ∴ ∴ ∵ ∴或 21．如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ． 22．列方程（或不等式）解决下列问题： 膳食中心为学生提供一款重量为克的营养早餐（包含一个克的鸡蛋、一盒牛奶、一块杂粮面包）．据测算，每克食物所含的部分营养物质如下表： 能量/千卡 蛋白质/克 鸡蛋 牛奶 杂粮面包 (1)若这份营养早餐的蛋白质总含量为克，请问这份早餐中牛奶和杂粮面包分别有多少克? (2)一名体重指数偏瘦的学生要求早餐摄入的能量至少为千卡，请问这份早餐中牛奶的含量最多为多少克? 【答案】(1)这份营养早餐中牛奶有克，杂粮面包克 (2)这份早餐中牛奶的含量最多为克 【分析】（1）根据早餐总重克建立重量等量关系，结合鸡蛋、牛奶、杂粮面包每百克蛋白质含量，列出蛋白质总含量的等式，联立二元一次方程组求解牛奶、杂粮面包重量； （2）先表示出杂粮面包的重量，再结合鸡蛋、牛奶、杂粮面包每百克能量数值，根据早餐总能量不低于千卡列出一元一次不等式，求解得到牛奶重量的最大值． 【详解】（1）解：设这份营养早餐中牛奶有克，杂粮面包克， 则：， 解得， 答：这份营养早餐中牛奶有克，杂粮面包克； （2）解：设这份营养早餐中牛奶有克， 则：， 解得， 答：这份早餐中牛奶的含量最多为200克． 23．如图，在中，的角平分线交于点H，与的外角平分线相交于点D，连接并延长交直线于E，点F、G分别是射线、上的点，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形外角的性质，邻补角，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得到，再根据已知条件和平角，得到，从而得出，即可证明平行； （2）由题意可得，由（1）可知，，进而得到，再结合角平分线的定义，得到，，再利用邻补角和三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）证明：平分, ， ，， ， ， ，， ， ， ； （2）解：，， ， 由（1）可知，， ， 平分， ， 平分， ， ， ． 24．在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，如图1，将线段平移后得到线段，其中点A对应点，点B对应点． (1) ； ； (2)如图2，直线l过点且与x轴平行，连接，线段BD交直线l于点，点P是直线l上的动点，连接、，若，求出点P的坐标； (3)点E是直线右侧x轴上方的一点且不在直线上，连接，与的角平分线相交于点F，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据绝对值的非负性及二次根式的非负性解答即可； （2）先求出直线的解析式，得到点M的坐标，求出，设，根据求出p的值，由此得到点P的坐标； （3）分两种情况：①当点E在两直线之间时，过点E作，根据平行线的性质及三角形内角和解答；②当点E在右侧时，根据角平分线的定义及三角形内角和解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 由平移得， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时， 解得， ∴， ∴， ∴， 设， ， 解得或， ∴或； （3）解：如图，当点E在两直线之间时，过点E作， 由平移得， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 即； 当点E在右侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、分别是与的角平分线， ∴，， ∴， 即； 综上，或． 【点睛】此题考查绝对值及二次根式的非负性，求一次函数的解析式，平行线的判定和性质，三角形内角和，角平分线的定义，熟练掌握各知识点并运用分类讨论解答是解题的关键． 25．如图，在中，，，D，E分别为，边上的点，连接，交于点F，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，以为边作，，，连接，G为中点，连接，求证：； (3)如图3，P为上一点，连接，H为中点，连接，M，N分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 【答案】(1) 证明：∵在与中， ∴ ． (2) 证明：延长至点，使得，连接， ， 为中点， ， ∵在与中， ， ， ， ， ，即． ∵在与中， 由（1）得， ∴， ， ， ， ，即， ，即， ∴． ∵在与中， ． (3) 【分析】（1）证明即可得出结论； （2）延长至点，使得，连接，则，证明，得到．由得到，从而证明，得到，因此．证明，得出，因此，进而即可得出结论； （3）延长至点K，使得，连接，则，证明，得到，，得出，因此．延长至点L，使得，连接，根据，，得到，从而证明，得到，，证明，得到，求出，得到． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：延长至点K，使得，连接，则 ∵点H是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 延长至点L，使得，连接， ∵，， ∴在四边形中，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $