精品解析：重庆市江北巴川量子中学校2022—2023学年下学期八年级入学测试数学试卷

巴川量子中学2022—2023学年度春期寒假作业验收 初2024届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. x取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 若，则下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 9.7 m 9.3 9.6 方差 0.25 n 0.28 0.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 11. 若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（　　） A. B. C. D. 12. 在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 年“国际芯片技术导线会议”提出，未来石墨烯材料将会代替硅材料，成为制造芯片的关键材料，石墨烯的理论厚度是米，将米用科学记数法表示应为_________________米． 14. 已知，，则的值为_____________． 15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 _______． 16. 已知，且、为常数，则的值为_________． 17. 如图，已知平面内与均为等边三角形且面积为，取边的中点，将图形折叠，使点落在点处，折痕为，则的长为________． 18. 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花，数量分别为、、，甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，由于近期销售火爆，月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量，相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，月采购甲与乙的总费用之比为，月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，则为______． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余题目每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或因式分解 （1）计算： （2）因式分解： 20. 计算： （1）； （2）． 21. 为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组： A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89． 八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89． 七年级学生成绩频数分布直方图 七八年级学生成绩对比统计表 统计量 七年级 八年级 平均数 88 88 中位数 a b 众数 98 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？ 22. 如图，已知中，． （1）基本作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：平分， ， 在与中 ， ，，， ，且， ， ， ， ， ． 23. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 24. 如图，某火车站位于东西方向火车轨道上，小区在火车站的西北方向400米处，小区在火车站的北偏东15°方向上，小区在小区的北偏东60°方向上． （1）求火车站与小区之间的距离（精确到1米）； （2）火车在行驶过程中，周围300米内都能听到它发出的噪声，深夜更加明显，一列火车从火车站向西行驶，火车发出的噪声会影响小区的住户吗？如果受到影响，需要在轨道旁安装降噪装置，请求出需安装降噪装置的轨道长度；如果不受影响，请说明理由（参考数据：，）． 25. 如果一个自然数M能分解成，其中A和B都是两位数，且B十位比A的十位数字大2，A和B的个位数字之和为8，则称M为“二八律数”，把M分解成的过程称为“二八律分解”． 例如：∵，是“二八律数”； ∵，不是“二八律数”． （1）判断264和455是否是“二八律数”？并说明理由： （2）把一个“二八律数”M进行“二八律分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记为．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M． 26. 在中，，点D为直线上一点，，，连接交于F． （1）如图1，，F为中点，若，，求的长； （2）如图2，延长至点G使得，过点G作延长线于点H，若，，求证：； （3）如图3，，，作点E关于直线的对称点，连接，，，当最小时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴川量子中学2022—2023学年度春期寒假作业验收 初2024届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项符合题意； 2. x取下列各数时，使得有意义的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义求出x的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． 3. 若，则下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B． ，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项，分别进行计算和判断即可． 【详解】解：A．，错误，故此选项不符合题意； B．，正确，故此选项符合题意； C．，错误，故此选项不符合题意； D．，错误，故此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项．解题的关键是要进行正确的计算． 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：环） 9.7 m 9.3 9.6 方差 0.25 n 0.28 0.27 根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m、n的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差和平均数的意义求解即可． 【详解】∵乙选手是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员， ∴， ∴符合此条件的是， 故选B． 【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，掌握平均数反应一组数据的一般情况和平均水平；方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对于平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定是解题关键． 6. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】A：等式左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B：等式从左到右的变形属于因式分解，故此选项符合题意； C：等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； D：等式从左到右属于整式的乘法，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，掌握其定义是解题的关键． 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再估算，求和判断即可． 【详解】因为，， 所以， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握二次根式的化简和估算是解题的关键． 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作BD⊥轴于点D，由等腰可得AC=BC，进一步可证明，得到CO=BD=1，AO=CD=OD-OC=5，即可得到点A的坐标． 【详解】解：如图， 作BD⊥轴于点D，’ ∴∠BDC=90°， ∴∠BCD+∠CBD=90°， ∵点坐标为， ∴ OD=6，BD=1， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴ ∠ACB=90°，AC=BC， ∴ ∠ACO+∠BCD=90° ∴ ∠ACO=∠CBD 在和中， ∵， ∴ （AAS）， ∴ CO=BD=1，AO=CD， ∴AO=CD=OD-OC=5， ∵点在轴上， ∴点坐标为（0，5）， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了利用几何图形的性质求点的坐标的问题，综合性稍强，灵活运用所学知识是关键． 9. 某旅游纪念品商店计划制作一种手工编织的工艺品600件，制作120个以后，临近旅游旺季，商店老板决定加快制作进度，后来每天比原计划多制作20个，最后共用时11天完成，求原计划每天制作该工艺品多少个？设原计划每天制作该工艺品个，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 10. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，， ， 同理可得，， 又双翼边缘的端点与之间的距离为， ， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 11. 若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式组和分式方程，得出关于的范围及的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解，得出的范围，进而可得整数，再把整数相加即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解为：， ∴， 解得：； 解得：， ∵分式方程有正整数解， ∴是的约数，且，，， 解得：或或， 又∵， ∴符合条件的所有整数为、， ∴符合条件的所有整数和为：． 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解本题的关键． 12. 在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ） ①当时，； ②当时，若a为奇数，且，则或5； ③若，，则； ④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵a为奇数， ∴，故②错误； ∵， ∴， 当点M在原点右侧时，，即， ∵， ∴，即； 当点M在原点左侧时，，即， ∵， ∴，即； ∴或2，故③错误； 当，时，， 根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， ∴点表示的数为 ，故④正确； ∴正确的有①④，共2个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 年“国际芯片技术导线会议”提出，未来石墨烯材料将会代替硅材料，成为制造芯片的关键材料，石墨烯的理论厚度是米，将米用科学记数法表示应为_________________米． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 14. 已知，，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 _______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、三角形的内角和定理及外角性质、等腰三角形的性质，灵活运用相关知识解决问题是解答的关键．先根据旋转性质得到，，再根据等腰三角形的性质得到，，由三角形的内角和定理和外角性质求得，进而可求解． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，且、为常数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】对等号右边的分式进行通分，根据两式相等，得到关于、的二元一次方程组，求解即可． 【详解】解： 由题意可得 即，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的加减运算以及二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握分式的运算法则，正确列出方程组． 17. 如图，已知平面内与均为等边三角形且面积为，取边的中点，将图形折叠，使点落在点处，折痕为，则的长为________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】如图，连接，根据等边三角形的性质求出，，利用勾股定理得到，然后结合面积求出，，设，则，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵与均为等边三角形， ∴，， ∵边的中点， ∴，，， ∴， ∵面积为， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴，， 设，则， 由折叠得，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 18. 月某花店从花农处进货了甲、乙、丙三种鲜花，数量分别为、、，甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，由于近期销售火爆，月花农对这三种鲜花的价格进行了调整，该花店也相应调整了进货量，相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，月采购甲与乙的总费用之比为，月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】由甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，设甲鲜花的单价为，则乙丙两种鲜花的单价分别为、，由月所购数量可得它们在本月的费用；由月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为，则可得月采购乙的总费用；由月采购甲与乙的总费用之比为，可得月采购甲的总费用，则得月采购增加的费用；再由相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的，可求得采购三种鲜花的总费用，进而得到采购丙鲜花的费用，最后由采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为，得到、、的关系，进而求得结果． 【详解】∵甲、乙、丙三种鲜花单价之比为，设甲鲜花的单价为， ∴乙丙两种鲜花的单价分别为、， ∴月所购甲、乙、丙三种鲜花数量在本月的费用分别为、、； ∵月采购乙的总费用与月采购乙的总费用之比为， ∴月采购乙的总费用为； ∵月采购甲与乙的总费用之比为， ∴月采购甲的总费用为， ∴月采购增加的费用为； ∵相较于月，花店采购甲增加的费用占月所有鲜花采购费用的， ∴月采购三种鲜花的总费用为， ∴采购丙鲜花的费用为； ∴乙、丙月采购鲜花增加的费用分别为：、 ∵采购甲、乙、丙三种鲜花增加的费用之比为， ∴， 由，得；由，得， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解方程组等知识，题目较难，找准入手是关键，注意引入参量也是关键． 三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余题目每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或因式分解 （1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，最后再进行加减运算． （2）利用提公因式法和公式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算可进行求解； （2）根据分式的混合运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式= =； 【小问2详解】 解：原式= = =． 【点睛】本题主要考查整式及分式的运算，熟练掌握整式及分式的运算是解题的关键． 21. 为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组： A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息： 七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89． 八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89． 七年级学生成绩频数分布直方图 七八年级学生成绩对比统计表 统计量 七年级 八年级 平均数 88 88 中位数 a b 众数 98 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），， （2）八年级，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的确定方法：将数据进行排序后，找到中间数据即可；众数，是出现次数最多的，进行确定即可； （2）平均数相同的情况下，根据中位数，进行判断即可； （3）利用乘以90分及以上数据所占的比例，即可得解． 【小问1详解】 解：∵从七八年级各随机抽取15名学生， ∴将数据进行排序后，第8位即为中位数， 由图表可知：七年级的中位数出现在组第4位，即：； 将八年级的数据进行排序后，中位数为第8位数据，即：， 八年级的数据出现次数最多的是：99，即：； 【小问2详解】 解：八年级学生防疫知识掌握得更好；理由如下： 七，八年级学生成绩的平均数相同，从中位数上看，八年级的成绩比七年级的成绩要好； 【小问3详解】 解：由图可知：七年级90分及以上的人数为人，从八年级的数据来看，90分及以上的人数为人， ∴两个年级90分及以上的人数所占的比例为：， ∴该校七八年级成绩为优秀的学生共有：（人）． 【点睛】本题考出平均数，中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．解题的关键是理解题意，熟练掌握中位数和众数的确定方法． 22. 如图，已知中，． （1）基本作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：．请完成下面的证明过程： 证明：平分， ， 在与中 ， ，，， ，且， ， ， ， ， ． 【答案】（1）如图所示即为所求； （2），，，， 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出角平分线及相等的线段，然后连接即可； （2）先证明，再结合，且，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【解析】 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图，某火车站位于东西方向火车轨道上，小区在火车站的西北方向400米处，小区在火车站的北偏东15°方向上，小区在小区的北偏东60°方向上． （1）求火车站与小区之间的距离（精确到1米）； （2）火车在行驶过程中，周围300米内都能听到它发出的噪声，深夜更加明显，一列火车从火车站向西行驶，火车发出的噪声会影响小区的住户吗？如果受到影响，需要在轨道旁安装降噪装置，请求出需安装降噪装置的轨道长度；如果不受影响，请说明理由（参考数据：，）． 【答案】（1）546米 （2）受影响，安装降噪装置的轨道长度200米 【解析】 【分析】（1）根据题意，得过点B作于点D，得到根据米，求得米，米，结合计算即可． （2）过点B作于点M，得到，根据米，求得米，小于300米，判定受到影响，以300米为腰长，以为高构造等腰三角形，根据勾股定理计算米，根据三线合一性质，得到米 ． 【小问1详解】 如图，根据题意，得 所以 过点B作于点D， 所以 所以， 因为米， 所以米，米， 所以（米）． 【小问2详解】 受到影响，理由如下： 过点B作于点M， 所以， 因为米， 所以米，小于300米， 所以小区B受到影响， 以300米为腰长，以为高构造等腰三角形，根据勾股定理计算米，根据三线合一性质， 所以米 ． 【点睛】本题考查了解斜三角形，解直角三角形的应用，判定是否受影响，熟练掌握化斜为直的基本辅助线，正确判定是否受到影响是解题的关键． 25. 如果一个自然数M能分解成，其中A和B都是两位数，且B十位比A的十位数字大2，A和B的个位数字之和为8，则称M为“二八律数”，把M分解成的过程称为“二八律分解”． 例如：∵，是“二八律数”； ∵，不是“二八律数”． （1）判断264和455是否是“二八律数”？并说明理由： （2）把一个“二八律数”M进行“二八律分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记为．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M． 【答案】（1）264不是“二八律数”， 455是“二八律数”，理由见解析 （2）3975或3996或4032或4047． 【解析】 【分析】（1）根据“二八律数”的定义进行求解即可； （2）设A的十位数字为m，个数数字为n，则B的十位数字为，个位数字为，根据题意求出，再求出，根据能被5整除，得到一定是5的倍数，则，或，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴264不是“二八律数”； ∵，， ∴455是“二八律数” 【小问2详解】 解：设A的十位数字为m，个数数字为n，则B的十位数字为，个位数字为， ∴，， ∴， ∵（m、n为整数）， ∴， ∵能被5整除，， ∵一定是5的倍数， ∴， ∴，或， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，所有满足条件的自然数M的值为3975或3996或4032或4047． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键． 26. 在中，，点D为直线上一点，，，连接交于F． （1）如图1，，F为中点，若，，求的长； （2）如图2，延长至点G使得，过点G作延长线于点H，若，，求证：； （3）如图3，，，作点E关于直线的对称点，连接，，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明得，得到，求得，即可求得； （2）延长至点P，使得，连接，，，证明，可得，，再证明，然后用勾股定理可求得； （3）取中点M，可证，所以为定角，所以点E的轨迹为一条直线，再将该直线沿翻折即可得到的轨迹，求得三角形的高、，即可求得 【小问1详解】 ∵， ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∵，， ∴在中， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 延长至点P，使得，连接，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴在和中 ， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴； 【小问3详解】 取中点M，连接， 交于点N， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点运动到时，与重合， 如下图所示： ， ∴， 由翻折可知：， ∴ ∴ 如下图所示：过点B作交于点，此时最小， 过点B作交的延长线于点，过点A作交于点， 过点作交于点K， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 同理可求：∴， ∴ 【点睛】本题是折叠问题和解三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理解直角三角形和对称的性质，掌握轨迹是一条定直线是解决问题的关键． 第1页/共1页 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