.2.1有理数的乘法(1) 课后分层练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过A、B、C三层设计，以“基础运算—综合应用—思维拓展”为路径，覆盖有理数乘法核心知识点，强化运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|有理数乘法法则、倒数概念、简单运算|以选择、计算题为主（如直接计算(-5)×(-7)），夯实基础技能| |B组能力提升|倒数与相反数综合、分类讨论、新定义运算|结合概念辨析（如判断倒数等于本身的数）和情境应用（气温变化问题），培养推理意识| |C组思维拓展|新运算定义、实际生活问题|通过自定义运算⊕和商店盈亏计算，发展应用意识与创新意识|

2.2.1有理数的乘法(1) A组 基础巩固 1.计算(－5)×(－)的结果是(　　) A.2 B.－2 C. D. 2.(2025·玉林模拟)－2 025的倒数是(　　) A.2 025 B.－ C.－2 025 D. 3.－1的倒数与的相反数的积为(　　) A.－ B. C.6 D.－6 4.计算(－5)×(－7)的值是 (　　) A.－12 B.－2 C.35 D.－35 5.计算(－1)×(－)的结果是 (　　) A.1 B.－1 C. D.－ 6.下列各对数互为倒数的是 (　　) A.4和－4 B.－5和 C.－3和－ D.0和0 7.已知＝5，y＝－3，＝x＋y，则xy＝　　. 8.已知：有理数m表示的点与－1表示的点距离4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数.求－m＋a＋b－3cd的值. 9.计算： (1)(－12)×(＋4)； (2)(－)×(－)； (3)(－)×； (4)2×(－0.25)； (5)(－2)×0. B组 能力提升 10.下列四个数中，倒数是－5的是(　　) A.－5 B.5 C.－ D. 11.下列说法正确的是(　　) A.0的相反数和倒数都是0 B.倒数等于本身的数是±1 C.绝对值等于本身的数是0 D.0没有相反数 12.若m的相反数是－6，n的倒数是－，则mn的值是(　　) A.－18 B.18 C.2 D.－2 13.定义一种新运算：a*b＝－ab，例如1*2＝－1×2＝－2，那么(－2)*7的值为(　) A.14 B.－14 C.5 D.－9 14.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论： ①＞3；②ab＞0；③b＋c＜0；④b－a＞0. 上述结论中，所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 15.高度每增加1 km，气温就下降2 ℃，现在地面气温是－10 ℃，那么离地面高度为7 km的高空的气温是 (　　) A.－4 ℃ B.－14 ℃ C.－24 ℃ D.14 ℃ 16.若ab＞0，a＋b＜0，则 (　　) A.a，b都为负数 B.a，b都为正数 C.a，b中一正一负 D.以上都不对 17.(1)(2024·吉林)若(－3)×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为(　　) A.2 B.1 C.0 D.－1 (2)在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是　　，最大是　　. 18.计算： (1)(－9)×8＝　　； (2)×(－2)＝　　； (3)0×(－3.14)＝　； (4)(－0.75)×(－1)＝　　. 19.(分类讨论思想)已知＝2，＝5，且xy＜0，求2x－3y的值. 20.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求2(a＋b)＋3cd－2 025m的值. C组 思维拓展 21.规定运算⊕：a⊕b＝ab＋1. 求：(1)(－2)⊕3； (2)[(－1)⊕2]⊕(－3). 22.某商店上个月的第一周平均每天亏损150元，第二周平均每天盈利200元，第三周平均每天盈利170元，第四周平均每天亏损230元.若盈利额记为正数，亏损额记为负数.则该商店上个月总的盈亏情况如何？ 2.2.1有理数的乘法(1) A组 基础巩固 1. (　A　) 2 (　B　) 3. (　B　) 4. (　C　) 5. (　A　) 6. (　C　) 7.　－15　. 8.解：因为有理数m表示的点与－1表示的点距离4个单位长度，所以m＝－5或m＝3. 当m＝－5时，原式＝－m＋(a＋b)－3cd＝－(－5)－3＝2； 当m＝3时，原式＝－m＋(a＋b)－3cd＝－3－3＝－6. 综上所述，－m＋a＋b－3cd的值为2或－6. 9. (1) 解：原式＝－(12×4)＝－48. (2)解：原式＝×＝. (3) 解：原式＝－(×)＝－. (4)解：原式＝－(×)＝－. (5)解：原式＝0. B组 能力提升 10. (　C　) 11. (　B　) 12. (　A　) 13. (　A　) 14. (　C　) 15. (　C　) 16. (　A　) 17.(1) (　D　) (2)　－20　，　12　. 18.： (1　－72　； (2)　－8　； (3)　0　； (4)　　. 19.解：因为＝2，＝5， 所以x＝±2，y＝±5. 又xy＜0， 所以x＝2，y＝－5或x＝－2，y＝5. 当x＝2，y＝－5时， 2x－3y＝2×2－3×(－5)＝4＋15＝19； 当x＝－2，y＝5时， 2x－3y＝2×(－2)－3×5＝－4－15＝－19. 综上所述，2x－3y的值为19或－19. 20.解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1， 所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±1. 当m＝1时， 2(a＋b)＋3cd－2 025m＝2×0＋3×1－2 025×1＝0＋3－2 025＝－2 022； 当m＝－1时， 2(a＋b)＋3cd－2 025m＝2×0＋3×1－2 025×(－1)＝0＋3＋2 025＝2 028. 所以2(a＋b)＋3cd－2 025m的值为－2 022或2 028.　 C组 思维拓展 21. 解：(1)原式＝(－2)×3＋1＝－5. 解：(2)原式＝(－1×2＋1)⊕(－3) ＝(－1)⊕(－3) ＝(－1)×(－3)＋1 ＝4. 22.解：由题意，得 第一周：(－150)×7＝－1 050(元)； 第二周：200×7＝1 400(元)； 第三周：170×7＝1 190(元)； 第四周：(－230)×7＝－1 610(元). 故该商店上个月总的收入为 (－1 050)＋1 400＋1 190－1 610＝－70(元). 答：该商店上个月亏损70元. 学科网（北京）股份有限公司 $