2.2.1有理数的乘法(2) 课后分层练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到综合应用再到思维拓展，梯度合理，覆盖有理数乘法核心知识点，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|有理数乘法法则、符号确定、简单运算|直接应用概念，如符号判断选择题、基础计算题，夯实运算能力| |B组能力提升|运算律应用、符号与大小关系、新定义运算、实际问题|综合应用，如结合分配律的简便计算、温度变化实际问题，发展推理意识与应用意识| |C组思维拓展|整数乘积性质、卡片组合优化|开放探究，如互不相等整数乘积为4的问题，培养创新意识与数学眼光|

2.2.1有理数的乘法(2) A组 基础巩固 1.计算(－2)×3×(－4)的结果是 (　　) A.24 B.12 C.－12 D.－24 2.下列算式中，积为负数的是 (　　) A.0×(－3) B.2×(－3)×4×(－5) C.(－3)×(－5) D.(－2)×(－3)×4×(－5) 3.n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号 (　　) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定 4.若□×(－2)＝1，则“□”内应填的数是 (　　) A. B.2 C.－2 D.－ 5.绝对值小于8的所有非负整数的积是　　. 6.计算： (1)(－)×(－)×(－)； (2)(－－)×(－72). (3)(－8)×(－)×(－1.25)×； (4)－24×(－＋－). B组 能力提升 7.下列各式计算正确的是(　　) A.(－3)×(－2)＝－6 B.(－4)×(－3)×(－5)＝－60 C.－8×7＋(－2)×7＋(－5)×0＝0 D.(－－)×(－48)＝－4 8.式子(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－4＋6中，运用的运算律是(　　) A.乘法交换律及结合律 B.乘法交换律及分配律 C.加法结合律及分配律 D.乘法结合律及分配律 9.若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是(　　) A.abc＜0 B. abc＝0 C.abc＞0 D.无法确定 10.有理数a，b，c满足a＋b＋c＞0，且abc＜0，则a，b，c中正数有 (　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.(1)绝对值小于5且大于2的所有整数的积是　　； (2)绝对值小于2 025的所有整数的乘积为　　. 12.如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是　　. 13.计算：(－)×(－)＋(－)×. 14.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； (2)求(－2)*(6*3)的值. 15.用运算律简便计算. (1)999×(－15)； (2)999×118＋999×(－)－999×18. 16.当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度与原来相比怎样变化. C组 思维拓展 17.(1)若a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd＝4，则a＋b＋c＋d＝　 . (2)满足＋＝3的所有整数a的积为　 　. 18.如图，小莉同学有7张写着不同数字的卡片，她想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算. (1)若取出2张卡片，应该抽取哪2张使得数字之积最大，积最大是多少？ (2)若取出3张卡片，应该抽取哪3张使得数字之积最小，积最小是多少？ 2.2.1有理数的乘法(2) A组 基础巩固 1.(　A　) 2. (　D　) 3. (　C　) 4. (　D　) 5.　0　. 6. (1)解：原式＝－×× ＝－. (2) 解：原式＝×(－72)－×(－72)－×(－72) ＝－12＋6＋2 ＝－4. (3) 解：原式＝－(8×1.25)×(×) ＝－10× ＝－. (4)解：原式＝－×(－24)＋×(－24)－×(－24) ＝20－9＋2 ＝13. B组 能力提升 7. (　B　) 8. (　D　) 9. (　C　) 10. (　C　) 11.(1)　144　； (2)　0　. 12.如　210　. 13.解：原式＝(－)×(－＋)　 ＝－×5　 ＝－6.　 14. (1)解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48. (2)解：(2)(－2)*(6*3) ＝(－2)*(4×6×3)　 ＝(－2)*72　 ＝4×(－2)×72 ＝－576. 15. (1)解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)　 ＝－15 000＋15　 ＝－14 985.　 (2)解：(2)原式＝999×　 ＝999×100　 ＝99 900.　 16.解：(60－15)×0.002－(60－5)×0.002 ＝45×0.002－55×0.002 ＝(45－55)×0.002 ＝(－10)×0.002 ＝－0.02(mm). 答：最后的长度比原来缩短了0.02 mm. C组 思维拓展 17.(1)　0　 . (2)　360　. 18. (1)解：(1)取出－6和－4，积最大，积最大是(－6)×(－4)＝24. (2)解：(2)取出－6，3，5，积最小，积最小是(－6)×3×5＝－90. 学科网（北京）股份有限公司 $