5.1平行和垂直的认识（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“平行和垂直的认识”，通过复习直线“无限延伸”的旧知，搭建从直线特征到两条直线位置关系的学习支架，引导学生探究分类，为概念建立奠定基础。 以“操作感知-分类探究-抽象概念-应用拓展”为主线，通过画直线、延长验证突破“永不相交”难点，培养几何直观与空间观念。联系黑板对边、墙角等生活实例强化应用意识，分层练习与作业设计助力巩固，既发展学生逻辑思维，又为教师提供清晰教学路径。

第五单元 第1课时 平行和垂直的认识 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五 课 题 第1课时 平行和垂直的认识 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是“平行四边形和梯形”单元的起始课，平行与垂直是认识四边形特征的基础，也是后续学习图形度量（如高的画法）和几何变换的重要前提，在图形与几何领域“图形的认识”模块中起承上启下作用。 （2）内容呈现：以方格纸画两条直线的情境引入，通过例题引导学生分类探究：先按“是否相交”初步分类，再通过延伸直线发现看似不相交的直线实际可能相交，从而抽象出平行线概念；接着对相交直线按“是否成直角”二次分类，引出垂直概念。配套示意图直观展示位置关系，对话框引导质疑与探究，符号表示（∥、⊥）规范数学语言，“做一做”联系生活实际。 （3）编排特点：遵循“操作感知→分类探究→抽象概念→符号表达→应用拓展”的逻辑线索，以学生自主探究为核心，通过延伸直线突破“永不相交”的难点，用多样化示意图（水平、竖直、斜向）拓展概念外延，体现从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识四大核心素养，具体表现如下： （1）几何直观：通过方格纸直线示意图直观呈现位置关系，将抽象的平行、垂直概念转化为可视化图形，帮助学生理解“永不相交”和“相交成直角”的本质。 （2）空间观念：通过延伸直线的操作，想象直线无限延伸后的位置关系，培养空间想象能力；认识不同方向的平行与垂直，拓展三维空间中的图形认知。 （3）推理意识：分类过程中，从初步分类到延伸修正，体现归纳推理；从具体例子抽象出平行、垂直定义，是从特殊到一般的逻辑推理；判断相交是否成直角，培养逻辑判断能力。 （4）应用意识：“做一做”引导学生寻找生活中的平行与垂直现象，将数学知识与实际生活联系，体现知识的应用价值，培养用数学眼光观察世界的习惯。 二、教学目标 经历观察直线位置、分类及延长直线的过程，认识平行与垂直概念，学会用符号表示互相平行和垂直。 通过直线位置关系分类、比较活动，发展空间想象能力和逻辑思维能力。 在探究平行与垂直中，感受数学与生活联系，养成用数学眼光观察生活的素养。 三、教学重难点 1.教学重点 认识平行线、互相平行及垂直、互相垂直的概念，掌握其符号表示（、）。 2.教学难点 理解“永不相交”的含义及“互相”的相对性，区分相交与垂直的关系。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：提问：“同学们，我们之前已经认识了直线，谁能说一说直线有什么重要特点？” 学生活动：回忆旧知，举手回答：直线没有端点，可以向两端无限延伸。 教师过渡：“大家记得真准确！如果在同一个平面内有两条直线，它们会有哪几种不同的位置关系呢？今天我们就一起来认识平行和垂直。” 【设计意图：复习直线“无限延伸”的核心特征，激活学生已有知识，为新知探究搭建脚手架，明确本节课学习主题，引发探究欲望。】 五、探究新知 学习任务一 探究两条直线的位置关系 活动1：画直线，初分类 教师活动：请同学们在方格纸上任意画两条直线，教师收集不同画法的作品（对应教材图①-⑤）并展示在黑板上。提出 核心问题：“观察这些直线，你能按它们的位置关系分类吗？分类的标准是什么？” 学生活动：分组讨论分类方法，汇报结果。如：按“有没有相交”分为两类——看似无交点的（图①、③、⑤）和有交点的（图②、④）。 教师活动：追问右侧女孩的问题：“这里画的是直线，它们真的不相交吗？”引导学生思考直线的无限延伸性。 活动2：延直线，再分类 教师活动：让学生将看似无交点的直线（图①、③、⑤）延长，提出 核心问题：“延长后，哪些直线仍然没有交点？哪些出现了交点？这说明什么？” 学生活动：动手延长直线，发现图①、③延长后仍无交点，图⑤延长后相交。小组交流后得出结论：两条直线的位置关系分为“相交”和“永不相交”两类。 【设计意图：通过画直线、分类、延长验证的过程，让学生经历从直观感知到理性分析的过程，理解直线的无限延伸性，为平行和垂直的概念建立奠定基础，培养空间观念和分类思想，指向几何直观核心素养。】 学习任务二 认识平行与垂直 活动1：认识平行线 教师活动：展示延长后仍无交点的直线（图①、③），提出核心问题：“这些永不相交的两条直线叫什么？它们之间有什么关系？”结合教材定义讲解：“永不相交的两条直线就是平行线，也可以说这两条直线互相平行。”并介绍符号表示（）和读法。学生活动：齐读定义，在练习本上书写平行符号，举例生活中的平行线（如黑板的对边、铁轨等）。 活动2：认识垂直 教师活动：展示相交的直线（图②、④、⑤），提出核心问题：“相交的直线中，哪些有特殊的位置关系？特殊在哪里？”引导学生观察直角符号，讲解垂直定义：“两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。”介绍垂线、垂足及符号表示（）。学生活动：用三角板验证相交直线是否成直角，找出垂直的例子，书写垂直符号，举例生活中的垂直现象（如墙角、课桌的邻边等）。 【设计意图：通过观察、验证和抽象概括，帮助学生建立平行和垂直的概念，联系生活实际加深理解，培养抽象思维和应用意识，指向数学抽象和空间观念核心素养。】 学习任务三 巩固平行与垂直的概念（可选，若需三个任务） 活动：辨一辨，说一说 教师活动：展示一组直线（包含平行、垂直、相交但不垂直的情况），提出 核心问题：“哪些直线互相平行？哪些互相垂直？你是怎么判断的？” 学生活动：小组合作，用三角板和直尺判断，汇报结果并说明理由。 【设计意图：通过辨析练习，强化对平行和垂直概念的理解，提升学生的判断能力和逻辑思维，巩固所学知识。】 六、课堂练习 1.下面哪种情况表示两条直线互相平行？（ ）A. 相交成直角的两条直线B. 永不相交的两条直线C. 延长后会相交的两条直线 2.若直线a和直线b互相垂直，应该记作（ ）A. B. C. 3.请在下列现象中找出互相平行的例子，在括号里画“√”；找出互相垂直的例子，画“△”： （1）黑板的上下两条边（ ） （2）十字路口的两条路（ ） （3）数学书的左右两条边（ ） （4）三角尺上的两条直角边（ ） 4.把下面的直线关系分类（填序号）：① 永不相交的两条直线 ② 相交成直角的两条直线 ③ 相交但不成直角的两条直线平行：（ ） 垂直：（ ） 相交但不垂直：（ ） 5.判断对错（对的画“√”，错的画“×”）： （1）不相交的两条直线一定互相平行。（ ） （2）两条直线相交，就一定互相垂直。（ ） （3）互相垂直的两条直线相交成直角。（ ） 6.写出下面直线关系的读法：（1） 读作：________（2） 读作：________ 7.选择：两条直线相交成直角时，它们的交点叫作（ ）A. 顶点B. 垂足C. 端点 8.请列举2个生活中互相平行的例子和2个互相垂直的例子：互相平行：、互相垂直：、 9.下面的说法正确的是（ ）A. 只有水平的两条直线才会互相平行B. 斜着的两条直线不可能互相垂直C. 互相平行的两条直线无论延长多久都不会相交 10.把教材第70页例题中的5幅图（①②③④⑤）按直线位置关系分类：平行：（ ） 垂直：（ ） 相交但不垂直：（ ） 延长后相交：（ ） 七、课堂小结 本节课我们学习了两条直线的位置关系。首先，我们把两条直线按是否相交分成两类：永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说它们互相平行，用符号“∥”表示；相交的两条直线中，当相交成直角时，这两条直线互相垂直，用符号“⊥”表示，它们的交点叫垂足。我们通过延长直线判断是否相交，再对相交的直线观察角度分类，掌握了平行和垂直的核心概念。 八、课后作业设计 基础性作业 1.下面各组直线中，哪些互相平行？哪些互相垂直？请在括号里填“平行”“垂直”或“既不平行也不垂直”。（配图：①两条水平直线无交点；②两条直线相交成直角；③两条斜向直线延长后相交；④两条竖直直线无交点；⑤两条直线相交但无直角） 2.看图填空：（配图：左图两条平行直线标注a、b；右图两条垂直直线标注c、d）直线a和直线b互相（ ），记作（ ），读作（ ）；直线c和直线d互相（ ），记作（ ），读作（ ）。 3.生活中，你还能找到哪些互相平行或垂直的例子？请写出2-3个。 拓展性作业 1.在方格纸上画一画： （1）画一组互相平行的直线； （2）画一组互相垂直的直线； （3）用符号分别标注出它们的关系。 2.观察下面的长方形（配图：一个标准长方形），回答问题： （1）图中有几组互相平行的线段？ （2）图中有几组互相垂直的线段？ 参考答案 基础性作业 1.①平行；②垂直；③既不平行也不垂直；④平行；⑤既不平行也不垂直。设计意图：直接考察学生对平行、垂直概念的准确判断，区分“永不相交”与“延长后相交”、“相交”与“相交成直角”的差异，巩固核心概念。 2.平行，，a平行于b；垂直，，c垂直于d。设计意图：强化平行和垂直的符号表示与读法，帮助学生规范数学语言表达。 3.示例：黑板的对边互相平行，相邻边互相垂直；斑马线是互相平行的线段；墙角的两条边互相垂直。（答案不唯一）设计意图：联系生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，学会用数学眼光观察身边事物。 拓展性作业 1.画图合理即可（如利用方格纸的横线/竖线画平行，利用方格纸的直角画垂直）。设计意图：通过动手操作，加深对平行和垂直特征的理解，培养空间观念和动手能力。 2.（1）2组（上下边、左右边）； （2）4组（四个角各一组）。设计意图：在具体图形中应用概念，培养学生的观察能力和对图形结构的分析能力，进一步巩固平行和垂直的应用。 九、板书设计 两条直线的位置关系 相交 不相交（延长后判断） 平行 定义：永不相交的两条直线 表述：互相平行 符号：（读作a平行于b） 垂直 定义：相交成直角的两条直线 表述：互相垂直 概念：垂线、垂足 符号：（读作a垂直于b） 生活实例 平行：黑板对边、铁轨 垂直：黑板邻边、墙角 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $