30.1.2 第2课时 切线的尺规作图与切线长定理-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦切线的尺规作图与切线长定理，通过“测量锅盖半径”情境导入，联系90°圆周角、正方形等旧知，搭建从已有几何知识到切线问题的学习支架。 资料亮点在于以情境激发数学眼光，合作探究中典例1结合尺规作图与计算培养几何直观，典例2通过切线长定理应用发展推理意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径，增强课堂互动性。

第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 ◇教学目标◇ 　　1.会用尺规作圆的切线. 2.了解切线长定理,并能利用它进行有关的计算或证明. 3.通过探究,使学生发现、掌握切线长定理,并初步学会应用切线长定理解决问题. 4.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程,培养合情推理能力和初步演绎推理能力,能有条理地、清晰地写出推理过程. ◇教学重难点◇ 教学重点 切线长定理及其应用. 教学难点 与切线长定理有关的计算和证明问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢? 该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,有人说可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有人说可能会利用曲尺的两边与圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢? 二、合作探究 探究点1　过圆外一点作圆的切线 典例1　如图,在单位长度为1的正方形网格中,已知☉O半径OA为4,且点O,A,B均在同一水平线的格点上,AB=2,连接OB. (1)尺规作图:在OB上方作☉O的切线BD交该圆于点D;(请保留作图痕迹,不要求写出步骤) (2)求BD的长. [解析]　(1)如图,BD为所求的切线. (2)如图,连接OD. ∵BD为☉O的切线, ∴∠ODB=90°, 又∵OA=4,AB=2, ∴OB=4+2=6,OD=OA=4. ∴BD==2. 探究点2　切线长定理 典例2　如图,P是☉O外一点,PA,PB分别和☉O切于点A,B,△PDE的周长为8,∠APB=40°,C是上任意一点,过点C作☉O的切线,分别交PA,PB于点D,E. (1)求PA的长; (2)求∠DOE的度数. [解析]　(1)∵PA,PB,DE是☉O的切线, ∴由切线长定理得DA=DC,EC=EB,PA=PB, ∴△PDE的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA, ∴2PA=8,即PA=4. (2)连接OP,则OP平分∠APB. ∵∠ADO=∠DOP+∠APO,∠BEO=∠BPO+∠POE, ∴∠ADO+∠BEO=40°+∠DOE, 即∠EDO+∠DEO=40°+∠DOE. 又∠ODE+∠DEO+∠DOE=180°, ∴40°+2∠DOE=180°,∴∠DOE=70°. 三、板书设计 切线的尺规作图与切线长定理 1.切线的尺规作图. 2.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心连线平分两切线的夹角. ◇教学反思◇ 　　这节课主要学习切线长定理.在教学中通过复习切线的性质及全等三角形,得出了切线长定理,并对切线长定理进行补充.在今后教学中,应增加与实际问题联系的题目,以达到学以致用的目的. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $