29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦圆锥的侧面积和全面积，通过蒙古包图片情境导入，引导学生观察几何体构成，联系圆柱等知识，搭建从立体图形到扇形展开图的学习支架，梳理圆锥母线、底面半径与扇形的关系。 资料特色在于生活化情境与探究式教学结合，典例（如半圆形围圆锥、蒙古包毛毡计算）强化立体与平面转化。通过几何直观、空间观念培养数学眼光，模型意识提升应用能力，助力学生理解转化关系，为教师提供清晰教学思路与实用例题。

第2课时　圆锥的侧面积和全面积 ◇教学目标◇ 　　1.了解圆锥的侧面展开图是扇形及侧面积计算公式,并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题. 2.让学生通过观察、想象,发现猜想结果,最后经过实践得出结论. 3.培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积. 教学难点 正确理解圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥底面圆半径、母线之间的关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图是蒙古包,请你仔细观察图片,说说整体框架可以近似地看成由哪些几何体构成的?你知道如何计算包围在它外表毯的面积吗? 二、合作探究 探究点　圆锥的侧面积和全面积 典例1　如图,已知圆锥的母线AB=6,底面半径r=2,求圆锥侧面展开图的扇形圆心角α. [解析]　设圆锥底面周长为C,则C=2πr=4π,此周长即为展开图扇形的弧长, 所以C==4π. 解得α=120°. 在解决与圆锥有关的计算时,需掌握几点: (1)在圆锥中,圆锥的母线l、底面圆半径r、高h,这三个量之间的数量关系是r2+h2=l2. (2)圆锥的侧面展开图中扇形的半径等于圆锥的母线长,展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长. 变式训练　若将半径为12 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是 (　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm [答案]　D 典例2　有一个直径为 cm的圆形纸片,如图所示,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC. (1)求被剪掉的阴影部分的面积. (2)用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少? (3)求该圆锥的全面积. [解析]　(1)连接BC. ∵∠A=90°,∴BC是☉O的直径. 在Rt△ABC中,AB=AC,且AB2+AC2=BC2,∴AB=AC=1, ∴S阴影=S☉O-S扇形ABC=π·2-π-π=π(cm2). (2)设圆锥底面半径为r,则的长为2πr, ∴=2πr,∴r=(cm). (3)S全=S侧面积+S底面积=S扇形ABC+S圆=π+·π=π(cm2). 典例3　如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米毛毡(π取3.142,结果取整数)? [解析]　如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意,下部圆柱的底面积为12,高h2=1.8;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径r=≈1.954, 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10. 圆锥的母线长l=≈2.404, 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28, 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76. 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2). 三、板书设计 圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥的侧面积=×底面圆周长×圆锥的母线=×2πrl=πrl. 2.圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.S侧=πrl,S全=πr(r+l). (1)在圆锥中,圆锥的母线l、底面圆半径r、高h这三个量之间的数量关系是:r2+h2=l2. (2)圆锥的侧面展开图中扇形的半径等于圆锥的母线长;展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长. ◇教学反思◇ 　　本节学习圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积.学生认为这一部分很简单,导致在解决问题的过程中,对于圆锥与扇形的相互转化容易出错,主要原因是对各个量之间的关系理解不清晰,因此在教学中要进一步强化立体图形与扇形之间的转化过程,突破学生的思维障碍. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $