30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过王维诗句“大漠孤烟直，长河落日圆”创设情境，引导学生观察太阳（圆）与地平线（直线）的公共点个数，抽象出相离、相切、相交三种位置关系，再结合圆心到直线的距离d与半径r的数量关系，构建“形”与“数”的对应。 资料亮点在于情境导入融合文化元素，培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，合作探究环节通过典例分析（如判断线段与圆位置关系、直角三角形中距离计算）发展数学思维的推理意识，帮助学生建立数形结合思想，教师可直接利用结构化的教学流程与典例，提升课堂效率。

第三十章　直线与圆的位置关系 30.1　直线与圆 30.1.1　直线与圆相离、相切、相交 ◇教学目标◇ 　　1.了解直线与圆的三种位置关系,理解直线和圆相离、相切、相交的概念. 2.先观察直线与圆位置关系的所有变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,最后实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合. 3.会用圆心到直线的距离与半径比较,判断直线和圆的位置关系. ◇教学重难点◇ 教学重点 直线与圆的三种位置关系. 教学难点 用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 你读过王维的《使至塞上》吗?在这首诗里“大漠孤烟直,长河落日圆”,描述了黄昏日落时分,塞外沙漠寂寞的景象.你欣赏过落日的美景吗?请想象一下日落的情况,如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,圆与直线有哪几种位置关系? 二、合作探究 探究点1　直线与圆的位置关系 典例1　下列说法中正确的有 (　　) ①直线和圆相交一定有两个公共点; ②直线和圆相切有唯一公共点; ③直线和圆相离没有公共点; ④线段和圆有一个公共点,则线段所在的直线和圆相切. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [解析]　利用直线和圆的位置关系的定义判断,但要注意线段和圆有一个公共点,则它所在的直线和圆可能只有一个公共点,也可能有两个公共点. [答案]　C 方法指导利用定义判断直线与圆的位置关系,就是根据直线与圆公共点的个数判定. 探究点2　用数量关系判断直线与圆的位置关系 典例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.以边AB的中点D为圆心,以r为半径作☉D.若r=2.5,分别判断AC,BC与☉D的位置关系. [解析]　如图,过圆心D分别作AC,BC的垂线,垂足分别为E,F,则DE,DF的长分别为圆心D到AC,BC的距离. 连接CD,由D为AB的中点,得CD=AD=BD,因而E,F分别为AC,BC的中点. 所以DE=BC,DF=AC. ∵BC=12,AC=5,r=2.5, ∴DE>r,DF=r. ∴AC与☉D相离。BC与☉D相切. (1)比较圆心到直线的距离与半径的大小关系是判定直线与圆的位置关系的常用方法. (2)已知直角三角形两边求斜边上的高常用面积法. 三、板书设计 直线与圆相离、相切、相交 1.直线与圆的位置关系 2.直线与圆相离⇔直线与圆没有公共点⇔d>r 直线与圆相切⇔直线与圆有一个公共点⇔d=r 直线与圆相交⇔直线与圆有两个公共点⇔d<r ◇教学反思◇ 　　本节主要学习直线与圆的三种位置关系,重难点是用数量关系判断直线与圆的位置关系.教师在教学活动中应努力地去挖掘教材,有意识地去训练学生的思维,从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $