30.1.1直线与圆相离、相切、相交（课时检测卷·人教版）2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 聚焦直线与圆位置关系判定，通过基础辨析、数量关系应用及综合几何计算，系统构建“概念—数量关系—几何应用”逻辑链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-5题|结合图形或实际情境判断位置关系|从相离、相切、相交概念出发，建立直观认知| |数量关系应用|选择6-8题、填空9-12题|结合坐标系、方程根的情况计算d与r关系|深化d与r数量关系（d>r相离等），培养推理意识| |综合几何计算|解答13-18题|结合直角三角形、四边形等求半径范围或位置关系|实现从数量关系到几何应用的迁移，发展空间观念|

2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，以为直径的与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相切或相离 2.平面内，的半径为，，过点可作的切线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 3.已知半径为的圆，其圆心到直线的距离是，此时直线与圆的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4.若直线与半径为的相交，则圆心到直线的距离满足(    ) A. B. C. D. 5.“珍惜粮食，拒绝浪费”，如图是“光盘行动”的宣传海报部分，将图中的餐盘与筷子分别抽象成圆和直线，则它们的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 6.如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为  (    ) A. B. 或 C. D. 7.已知的直径是，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点个数是(    ) A. B. C. D. 或 8.在中，，，，以为圆心，为半径作圆．若与直线相切，则的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知的直径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程无实数根，则与直线的位置关系是          ． 10.已知的半径是，圆心到直线的距离是，是一元二次方程的一个根，则直线和公共点的个数是          ． 11.在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为          ． 12.若的半径为，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与有何位置关系？请你写出判断过程． ；；． 14.本小题分 如图，已知在中，，，，是斜边上的中线，，以点为圆心、长为半径作圆，则点，，，与的位置关系是什么 在上述的条件下，求： 当的半径为何值时，和直线相离 当的半径为何值时，和直线相切 当的半径为何值时，和直线相交 15.本小题分如图，在四边形中，，为上一点，且，分别平分和，判断以为直径的圆与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 16.本小题10分如图，在中，，，，若要以点为圆心，为半径画，根据下列条件，求半径的值或取值范围． 直线与相离； 直线与相切； 直线与相交． 17.本小题分如图，在中，，，． 若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？ 若直线与半径为的相切，求的值． 若直线与半径为的相交，试求的取值范围． 18.本小题12分 如图，已知，，的半径为，若圆心沿着的方向在直线上移动． 当圆心移动的距离为时，说明与直线的位置关系 若圆心的移动距离是，当与直线相交时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，以为直径的与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相切或相离 【答案】B  2.平面内，的半径为，，过点可作的切线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 【答案】C  3.已知半径为的圆，其圆心到直线的距离是，此时直线与圆的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】C  4.若直线与半径为的相交，则圆心到直线的距离满足(    ) A. B. C. D. 【答案】A  5.“珍惜粮食，拒绝浪费”，如图是“光盘行动”的宣传海报部分，将图中的餐盘与筷子分别抽象成圆和直线，则它们的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 【答案】A  6.如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为  (    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B  7.已知的直径是，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点个数是(    ) A. B. C. D. 或 【答案】A  8.在中，，，，以为圆心，为半径作圆．若与直线相切，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知的直径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程无实数根，则与直线的位置关系是          ． 【答案】相离  10.已知的半径是，圆心到直线的距离是，是一元二次方程的一个根，则直线和公共点的个数是          ． 【答案】  11.在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为          ． 【答案】  12.若的半径为，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与有何位置关系？请你写出判断过程． ； ； ． 【答案】 (1) 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ABC中， ∵AB＝4，BC＝2， ∴． 又∵， ∴． r＝1.5 cm时，相离．  (2)时，相切．  (3)r＝2 cm时，相交．  14.本小题10分 如图，已知在中，，，，是斜边上的中线，，以点为圆心、长为半径作圆，则点，，，与的位置关系是什么 在上述的条件下，求： 当的半径为何值时，和直线相离 当的半径为何值时，和直线相切 当的半径为何值时，和直线相交 【答案】(1)解:ACB=,AC=8cm,BC=6cm, AB=10cm. CM是斜边AB上的中线, CM=AB=5cm. ABCD,=ACBC=ABCD, CD=cm. 圆C的半径为5cm, 点M在圆上,点A,B在圆外,点D在圆内. (2)由(1)可知CD=cm, 当C的半径大于0小于cm时,C和直线AB相离; 当C的半径等于cm时,C和直线AB相切; 当C的半径大于cm时,C和直线AB相交. 15.本小题分 如图，在四边形中，，为上一点，且，分别平分和，判断以为直径的圆与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 【答案】 解：以为直径的圆与相切， 证明如下：  过点作于点， 平分，，， ， 同理， ， 以为直径的与相切． 16.本小题10分 如图，在中，，，，若要以点为圆心，为半径画，根据下列条件，求半径的值或取值范围． 直线与相离； 直线与相切； 直线与相交． 【答案】 (1) 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D． ∵∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm， ∴AB＝10 cm， ∴． 若直线AB与⊙C相离，则r的取值范围是0 cm＜r＜4.8 cm． (2)若直线AB与⊙C相切，则r＝CD＝4.8 cm．  (3)若直线AB与⊙C相交，则r的取值范围是r＞4.8 cm．  17.本小题分 如图，在中，，，． 若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？ 若直线与半径为的相切，求的值． 若直线与半径为的相交，试求的取值范围． 【答案】 (1)解 ：过点C作CD⊥AB，垂足为D． ∵AB＝5，BC＝4，AC＝3， ∴AB2＝BC2+AC2． ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°． 由三角形面积公式，得 ． ∴． ∵CD＞⊙C的半径， ∴直线AB与⊙C的位置关系是相离． (2)直线AB与半径为r的⊙C相切，r的值应为2.4 cm．  (3)直线AB与半径为r的⊙C相交，r的取值范围应为r＞2.4 cm．  18.本小题12分 如图，已知，，的半径为，若圆心沿着的方向在直线上移动． 当圆心移动的距离为时，说明与直线的位置关系 若圆心的移动距离是，当与直线相交时，求的取值范围． 【答案】(1)【解】如图,当圆心O移动的距离为2时,P=PO-O=6-2=4,作CPA于C. P=, C=P=. O的半径为2, 当圆心O移动的距离为2时,O与直线PA的位置关系是相切. (2)如图,当圆心O由向左继续移动到时,圆与直线PA相切,此时P=P=4, O=P+PO=4+6=. 当O与直线PA相交时,d的取值范围为2< d<. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学课时自测(人教版专用) 第三十章 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，，，以为直径的与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相切或相离 2.平面内，的半径为，，过点可作的切线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 3.已知半径为的圆，其圆心到直线的距离是，此时直线与圆的位置关系为(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4.若直线与半径为的相交，则圆心到直线的距离满足(    ) A. B. C. D. 5.“珍惜粮食，拒绝浪费”，如图是“光盘行动”的宣传海报部分，将图中的餐盘与筷子分别抽象成圆和直线，则它们的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 6.如图，在平面直角坐标系中，半径为的的圆心的坐标为，将沿轴正方向平移，使与轴相切，则平移的距离为  (    ) A. B. 或 C. D. 7.已知的直径是，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点个数是(    ) A. B. C. D. 或 8.在中，，，，以为圆心，为半径作圆．若与直线相切，则的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知的直径为，圆心到直线的距离为，若关于的一元二次方程无实数根，则与直线的位置关系是          ． 10.已知的半径是，圆心到直线的距离是，是一元二次方程的一个根，则直线和公共点的个数是          ． 11.在中，，，以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为          ． 12.若的半径为，直线与相交，则圆心到直线的距离的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与有何位置关系？请你写出判断过程． ；；． 14.本小题分 如图，已知在中，，，，是斜边上的中线，，以点为圆心、长为半径作圆，则点，，，与的位置关系是什么 在上述的条件下，求： 当的半径为何值时，和直线相离 当的半径为何值时，和直线相切 当的半径为何值时，和直线相交 15.本小题分如图，在四边形中，，为上一点，且，分别平分和，判断以为直径的圆与有怎样的位置关系？试证明你的结论． 16.本小题10分如图，在中，，，，若要以点为圆心，为半径画，根据下列条件，求半径的值或取值范围． 直线与相离； 直线与相切； 直线与相交． 17.本小题分如图，在中，，，． 若以点为圆心，长为半径画，则直线与的位置关系如何？ 若直线与半径为的相切，求的值． 若直线与半径为的相交，试求的取值范围． 18.本小题12分 如图，已知，，的半径为，若圆心沿着的方向在直线上移动． 当圆心移动的距离为时，说明与直线的位置关系 若圆心的移动距离是，当与直线相交时，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $