27.3 第2课时 其他学科中的反比例函数问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“其他学科中的反比例函数问题”，通过电路中电流与电阻的反比例关系问题导入，衔接已学的反比例函数概念、解析式及性质，搭建从基础到跨学科应用的学习支架。 精选力学做功、电学功率、气压与体积等跨学科实例，引导学生用数学眼光观察其他学科中的数量关系，通过建立反比例函数模型（数学语言）解决问题，培养模型意识和应用意识。实例具体，帮助学生理解数学与其他学科的联系，为教师提供丰富的跨学科教学素材，提升教学效率。

第2课时　其他学科中的反比例函数问题 ◇教学目标◇ 　　1.利用反比例函数的知识分析、解决其他学科中的问题. 2.经历建立反比例函数模型解决其他学科中的问题的过程,渗透数学建模思想,提高学生用函数观点解决问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决其他学科中的问题. 教学难点 综合运用反比例函数的知识解决较复杂的其他学科中的问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数解析式为 (　　) A.I= B.I= C.I= D.I=- 二、合作探究 探究点　其他学科中的反比例函数问题 典例1　在力F(单位:N)的作用下,若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m),则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时,s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时,求F所做的功W; (2)写出s关于F的函数解析式; (3)在做功相同的情况下,要使物体在力的作用下的位移小于100 m,求力的范围. [解析]　(1)由图可知,当力F为10 N时,物体在力F的方向上发生的位移s为50 m,此时F所做的功W=FS=10×50=500(J). (2)当W为定值时,可以用反比例函数描述s与F之间的关系.由(1)可知其解析式为s=. (3)将s=100代入s=,可得F=5(N). 因为s随着F的增大而减小,所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m,力F要大于5 N. 典例2　一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大? [解析]　(1)根据电学知识,当电压U一定时,输出功率P是电阻R的反比例函数,即P=. (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. 把电阻的最小值R=110代入P=,得到功率的最大值P==440(瓦);把电阻的最大值R=220代入P=,得到功率的最小值P==220(瓦). 因此这个用电器输出功率的范围为220~440瓦. 典例3　某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这一函数的解析式. (2)当气体体积为6 m3时,气压是多少? (3)当气球内的气压大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?(精确到0.01 m3) [解析]　(1)设p=. 由题意知120=,所以k=96,故p=. (2)当V=6 m3时,p==16(kPa). (3)当p=140 kPa时,V=≈0.69(m3). 所以为了安全起见,气体的体积应不小于0.69 m3. 三、板书设计 其他学科中的反比例函数问题 1.把实际问题中的数量关系,通过分析,转化为数学问题中的数量关系. 2.利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题. 3.注意学科之间知识的渗透. ◇教学反思◇ 为了更好地体现反比例函数概念的实际背景以及数学与其他学科的关系,本节课设置的几个问题有助于提高学生把抽象的数学概念应用于其他学科的能力.典例1的力的做功问题,其本质是力与物体在力的方向上发生的位移成反比例关系;典例2的滑动变阻器问题,其本质是电功率与电阻成反比例关系;典例3的气压问题,其本质是气压与气体体积成反比例关系.最后都是落实到运用数学中反比例函数知识来解决的. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $