27.2 第2课时 反比例函数性质的应用-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数性质的应用，通过“反比例函数图象上点作坐标轴平行线围成矩形面积”的问题导入，衔接反比例函数定义与性质，搭建从基础性质到综合应用的学习支架。 以合作探究为核心，通过阴影面积判断k值（典例1）、点坐标验证函数图象（典例2-3）等实例，培养几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）和模型意识（数学语言），助力学生深化数形结合思想，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

第2课时　反比例函数性质的应用 ◇教学目标◇ 　　1.能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题. 2.经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程,体会它们之间内在的辩证关系. 3.进一步认识数形结合及转化的思想方法. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题. 教学难点 体会反比例函数与方程、不等式之间的关系. ◇教学过程◇ 一、问题导入 在反比例函数y=的图象上任取一点P,过这一点分别作x轴、y轴的平行线,平行线与坐标轴围成的矩形的面积是多少?矩形的面积会随着点P的变化而变化吗? 二、合作探究 探究点1　反比例函数中k的几何意义 典例1　在反比例函数y=的图象中,阴影部分的面积不等于4的是 (　　) [解析]　A图形面积为|k|=4;B阴影是梯形,面积为6;C和D的面积均为两个三角形面积之和,为2×=4. [答案]　B 探究点2　反比例函数的综合应用 典例2　已知反比例函数的图象经过点A(-2,4). (1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化? (2)点B(1,-8),C,D(2,4)是否在这个函数的图象上? [解析]　(1)反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限,或者位于第二、第四象限.因为点A(-2,4)在第二象限,所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内,y随x的增大而增大. (2)设这个反比例函数的解析式为y=. 因为点A(-2,4)在其图象上,所以点A的坐标满足y=,即4=, 解得k=-8. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-.因为点B,C的坐标都满足y=-,点D的坐标不满足y=-,所以点B,C在函数y=-的图象上,点D不在这个函数的图象上. 典例3　图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支.根据图象,回答下列问题: (1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1,y1)和点B(x2,y2).如果x1>x2,那么y1和y2有怎样的大小关系? [解析]　(1)因为这个函数的图象的一支位于第一象限,所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限, 所以m-5>0,解得m>5. (2)因为m-5>0,所以在这个函数图象的任意一支上,y都随x的增大而减小. 因此当x1>x2时,y1<y2. 三、板书设计 反比例函数性质的应用 1.反比例函数中k的几何意义. 2.反比例函数的综合应用. ◇教学反思◇ 鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会,通过完成对比表,进一步对知识进行梳理.积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.通过强化训练使学生加深对反比例函数的性质的理解与记忆,不断地完善新的认知结构. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $