29.3 第1课时 弧长和扇形面积-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“弧长和扇形面积”核心知识点，以“欲穷千里目”诗句及地球弧长问题情境导入，关联圆的周长知识，通过特殊到一般方法推导弧长公式，搭建知识学习支架。 此资料亮点在于情境导入贴近生活，体现数学眼光，典例（管道展直、排水截面）与变式训练（长方形翻滚）结合，培养数学思维，类比推导公式提升应用能力，为教师提供实用教学案例，助力学生理解与运用。

29.3　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 ◇教学目标◇ 　　1.理解弧长、扇形面积公式. 2.在探索弧长计算公式时,体验从特殊到一般的学习方法,在推导扇形面积公式的过程中,学会类比的数学思想方法. 3.会利用弧长及扇形的面积公式解决问题. 4.通过弧长及扇形面积解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高学习的积极性,同时提高学生的运用能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 应用弧长及扇形面积公式进行计算. 教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂的图形面积. ◇教学过程◇ 一、情境导入 “欲穷千里目,更上一层楼”是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的诗句.有人要问,如果真的要看千里之遥,要“站”多高呢?如图,地球上B,C两点间的距离指的是球面上两点间的距离,它就是BC弧的长.假设BC弧的长为500 km,如果地球的半径是6400 km,你能算出视线AC的长度及高度AB(即更上一层楼的高度)吗? 二、合作探究 探究点1　弧长 典例1　制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料.计算图中所示管道的展直长度L(结果取整数). [解析]　由弧长公式,得的长l==500π≈1570. 因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970(mm). 变式训练　如图,有一长为4 cm,宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向).木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到点A2的位置时,共走过的路程为　　　　cm.(结果保留π)  [答案]　3.5π 探究点2　扇形的面积 典例2　如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). [解析]　如图,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交于点C,连接AC. ∵OD=OC-DC,OC=0.6,DC=0.3, ∴OD=0.3.∴OD=DC. 又AD⊥OC,∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°,∠AOB=120°. 则有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=×0.62-AB·OD=0.12π-×0.6××0.3≈0.22(m2). 典例3　一个扇形的圆心角为270°,扇形的弧长等于半径为6厘米的圆周长,求这个扇形的面积. [解析]　设扇形的半径为r,则有=12π,解得r=8. 所以扇形的面积为S=lr=×12π×8=48π. 扇形的面积公式有两个,在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下,一般选用S扇形=lr,弧长公式与扇形的面积公式容易混淆,使用时要注意区分. 变式训练　一个扇形的弧长是10π,面积是60π,则此扇形的圆心角的度数是 (　　) A.300° B.150° C.120° D.75° [答案]　B 三、板书设计 弧长和扇形面积 1.弧长 设弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为r,则弧长计算公式:l=·2πr=. 注意:(1)在弧长计算公式中,“n”表示“1°”圆心角的倍数,应用公式时“n”和“180”都不应再带单位. (2)若圆心角的单位不全是度,则需先化为度后再计算弧长. (3)题目中若没有标明精确度,可以用“π”表示弧长. 2.扇形的面积 设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,则扇形的面积公式为:S=lr(其中l为扇形的弧长) 总结:扇形的面积公式有两个,在使用时要注意选择,在已知弧长的情况下,一般选用S扇形=lr,弧长公式与扇形的面积公式容易混淆,使用时要注意. ◇教学反思◇ 　　弧长和扇形面积的公式不难推导,关键是正确灵活运用.在教学中,重视学生的操作发现过程,注意对学生空间想象能力的培养.通过类比圆的周长和面积,结合前面学的圆的知识,得出弧长和面积的计算公式,再通过例题,加深对弧长和扇形面积计算公式的理解;最后通过变式练习进一步巩固弧长公式和扇形面积计算公式.在教学中要注意对于复杂图形面积的计算,题目不要太难. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $