27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象（双曲线）和性质，通过回顾一次函数、正比例函数的图象性质及描点法画图象步骤，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知。 以描点法画图象为基础，通过典例（y=6/x、y=12/x）和变式训练（k<0），渗透从特殊到一般、数形结合思想，培养几何直观与推理意识。学生经历探究过程提升数学表达能力，教师可借助清晰结构高效突破重难点，夯实函数学习基础。

27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 　　1.会用描点法画出反比例函数的图象. 2.根据反比例函数的图象和解析式探索并理解反比例函数的性质. 3.经历画反比例函数图象的过程,渗透从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的思想方法. 4.在探究反比例函数性质的过程中,初步感知反比例函数图象的对称性,体会事物是有规律地变化着的观点. ◇教学重难点◇ 教学重点 用描点法作反比例函数的图象,并利用图象探究反比例函数的性质. 教学难点 如何抓住特点准确画出反比例函数的图象. ◇教学过程◇ 一、问题导入 (1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢? (2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么? 二、合作探究 探究点　利用图象研究反比例函数的性质 典例　先画出反比例函数y=与y=的图象,再观察图象回答下列问题: (1)每个函数的图象分别位于哪些象限? (2)在每一个象限内,随着x的增大,y如何变化? [解析]　列表: x … -4 -3 -2 2 3 4 … y= … -1.5 -2 -3 3 2 1.5 … y= … -3 -4 -6 6 4 3 … 描点:以表中各组对应值为坐标,在平面直角坐标系中描出各点. 连线:用平滑的曲线把所描的点依次连接起来. (1)由图象可知,两个函数都位于第一、三象限. (2)在每一个象限内,随着x的增大,y减小. 变式训练　你能用类比的方法研究反比例函数y=(k<0)的图象和性质吗? [解析]　一般地,当k<0时,对于反比例函数y=,由函数图象,并结合解析式,可以发现: (1)函数的图象分别位于第二、四象限; (2)在每一个象限内,y随x的增大而增大. 三、板书设计 反比例函数的图象和性质 一般地,反比例函数y=的图象是双曲线,它具有以下性质: 1.当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小; 2.当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. ◇教学反思◇ 《反比例函数的图象和性质》是全章的核心,本节内容主要是在上节研究反比例函数概念的基础上,根据其解析式,由自变量的值求出相应的函数值,通过列表呈现这些自变量的值和函数值,然后把这些值对应的点在平面直角坐标系中表示出来,最后用平滑的曲线把这些点连接起来,得出其图象,然后通过图象,并结合解析式研究其图象的形状、大小、位置和变化规律等性质. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $