29.2.2 圆心角-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“圆心角”核心知识点，通过让学生在两个等圆中作相等圆心角并旋转重合的情境导入操作，衔接圆的轴对称与中心对称知识，引导发现圆心角、弧、弦的等量关系，搭建从直观操作到规律探究的学习支架。 特色在于以动手操作激活数学眼光，通过旋转等圆实验培养几何直观与空间观念，合作探究中运用转化思想（如弦、弧、圆心角的相互转化）发展推理能力，典例与变式训练强化数学语言表达，助力学生深化理解与问题解决能力，为教师提供清晰教学路径与实践案例。

29.2.2　圆心角 ◇教学目标◇ 　　1.了解圆心角的定义. 2.在同圆或等圆中,理解圆心角、弧、弦之间的关系并能利用这一关系解决问题. 3.经历圆心角、弧、弦之间的关系的探索过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 4.在探究圆的对称性过程中,感受数学的对称美. ◇教学重难点◇ 教学重点 在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系及其应用. 教学难点 利用圆心角、弦、弧之间的关系进行相互转换. ◇教学过程◇ 一、情境导入 圆是一个特殊的图形,通过前面的学习,同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么圆还有其他特性吗?按下面的要求完成操作. (1)在两张透明纸上,作两个半径相等的☉O和☉O',沿圆周分别将两圆剪下; (2)在☉O和☉O'上,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'(如图所示),圆心固定; (3)将其中的一个圆旋转一定角度,使得OA与O'A'重合. 通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系? 二、合作探究 探究点　弧、弦、圆心角之间的关系 典例1　如图,在☉O中,.∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. [解析]　∵在☉O中,, ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°, ∴△ABC是等边三角形.可得AB=BC=AC. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 在同圆或等圆中,证两弦相等、两弧相等、两圆心角相等,常用的方法是:证两弦相等,转化为证这两弦所对的弧或圆心角相等;证两弧相等,转化为证两弧所对的弦或圆心角相等;证圆心角相等,转化为证这两圆心角所对的弧或弦相等. 变式训练　如图,☉O中AB是直径,CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB.求证:=2. [解析]　连接OE. ∵ED∥AB,∴∠DEO=∠AOE. ∵D是OC的中点, ∴OD=OC=OE. 又∵CO⊥AB, ∴CO⊥DE,∴∠DEO=30°, ∴∠COE=60°,∠AOE=∠DEO=30°, ∴∠DOE=2∠AOE, ∴=2. 在证明弧相等或有等弧时,常作出弧所对弦或圆心角等辅助线. 典例2　如图,在☉O中,,∠B=70°,求∠A的度数. [解析]　∵,∴∠B=∠C. ∵∠B=70°,∴∠A=180°-70°×2=40°. 三、板书设计 圆心角 1.弧、弦、圆心角的关系 在同圆或等圆中,圆心角相等的弦和弧相等. 2.关系的应用 在同圆或等圆中,证两弦相等、两弧相等、两圆心角相等,常用的方法是:证两弦相等,转化为证这两弦所对的弧或圆心角相等;证两弧相等,转化为证两弧所对的弦或圆心角相等;证圆心角相等,转化为证这两圆心角所对的弧或弦相等. ◇教学反思◇ 　　在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是研究圆周角问题的基础.学生对圆的这种对称性,早有感性认识,在教学中重点把这种感性认识上升到理性认识. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $