29.1.1 圆的有关概念-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦圆的定义、弦、弧、点与圆的位置关系等核心知识点，通过套圈游戏情境引导学生思考队形公平性，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，衔接后续概念探究。 此资料以情境导入激发兴趣，通过合作探究中的典例分析（如用勾股定理判断点与圆位置）和概念辨析表格（对比直径与弦、半圆与弧等），培养学生数学眼光、推理意识和应用意识。助力学生清晰理解易混概念，为教师提供结构化教学流程与实用辨析工具。

第二十九章　圆 29.1　圆的有关概念 29.1.1　圆的有关概念 ◇教学目标◇ 　　1.通过观察实验,让学生深刻认识圆的定义及其基本概念. 2.理解圆的基本元素:弦、弧(劣弧和优弧)、半圆等有关概念,能从图形中正确地识别出弦、弧等. 3.了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系判断点与圆的位置关系. 4.通过教学,培养学生乐观自信、积极向上的学习态度. ◇教学重难点◇ 教学重点 点与圆的位置关系及圆的有关概念的认识. 教学难点 用集合的观念描述圆. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,几个同学在做一个套圈游戏,他们的目标都是图中的花瓶,如果他们呈“一”字排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应该排成怎样的队形才公平? 二、合作探究 探究点1　点与圆的位置关系 典例1　在公园的O处附近有E,F,G,H四棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一个以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则E,F,G,H四棵树中需要被移除的为 (　　) A.E,F,G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F [解析]　设图中小正方形的边长为1.由点在图形上的位置和勾股定理可知OG=1,OE=OF=2,OA=,OH==2,∴OG<OE=OF<OA<OH,∴需要被移除的树是E,F,G. [答案]　A 技巧点拨判断点与圆的位置关系的方法: (1)找出点到圆心的距离; (2)比较点到圆心的距离与半径的大小,如果这个距离小于半径,那么点在圆内;如果这个距离等于半径,那么点在圆上;如果这个距离大于半径,那么点在圆外. 探究点2　圆的有关概念 典例2　下列说法正确的是 (　　) A.弦是直径 B.半圆是弧 C.长度相等的弧是等弧 D.过圆心的线段是直径 [解析]　最长的弦是直径,经过圆心的弦是直径,但并不是每条弦都是直径;半圆是弧度为180°的弧;完全能重合的弧是等弧;两端在圆上,并且过圆心的线段才是直径. [答案]　B 圆中易混淆概念辨析: 名称 区别 直径和弦 直径是弦,并且是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. 半圆和弧 半圆是弧,但弧不一定是半圆. 等弧和 弧长相等 等弧是图形关系,弧长相等是数量关系;等弧的弧长一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧. 同圆、同心 圆、等圆 同圆、同心圆的圆心相同,等圆的圆心不同;同圆和等圆的半径相等,同心圆的半径不相等. 探究点3　与圆有关概念的计算 典例3　如图所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数. [解析]　连接OD. ∵AB为☉O的直径,OC,OD为☉O的半径, AB=2DE,∴OD=DE, ∴∠DOE=∠E=18°, ∴∠ODC=∠DOE+∠E=36°. ∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=36°, ∴∠AOC=∠C+∠E=36°+18°=54°. 三、板书设计 圆的有关概念 圆 ◇教学反思◇ 　　本节课主要学习圆的定义及其相关概念.虽然这节课是一节概念课,但在教学中发现学生对一些概念易混淆,如弦和弧,等弧与长度相等的弧之间的关系,圆的集合定义等,这就要求在今后的教学中加强概念的直观性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $