27.3 第1课时 现实生活中的反比例函数问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与反比例函数”，通过拉面制作的生活情境导入，衔接反比例函数图象和性质的已有知识，以圆柱形储存室、起重机装卸等实例为支架，引导学生建立函数模型解决实际问题。 资料亮点在于以生活实例驱动教学，如储存室底面积与深度、起重机卸载速度与时间的关系分析，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维构建模型的能力，变式训练强化应用意识，助力学生提升解决复杂问题的能力，为教师提供清晰的教学流程和实用案例。

27.3　实际问题与反比例函数 第1课时　现实生活中的反比例函数问题 ◇教学目标◇ 　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.经历建立反比例函数模型解决实际问题的过程,渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力. 3.利用反比例函数解决实际问题,激发学生求知欲望和学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题. 教学难点 综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 同学们,你们吃过拉面吗?拉面就是用手把面团拉成面条,它是我国北方城乡独具地方风味的一种传统面食.你知道在做拉面的过程中渗透的反比例函数知识吗? 二、合作探究 探究点　现实生活中的反比例函数问题 典例1　市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下挖多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖到地下15 m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应改为多少?(结果保留两位小数) [解析]　(1)根据圆柱体的体积公式,有Sd=104,所以S关于d的函数解析式为S=. (2)把S=500代入S=,解得d=20 m. 所以如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下挖20 m深. (3)根据题意,把d=15代入S=,解得S=≈666.67, 所以当储存室的深度为15 m时,储存室的底面积应改为666.67 m2. 典例2　港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物,一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h. (1)此轮船到达另一港口后开始卸货,起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间t(单位:h)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕,那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物? [解析]　(1)轮船上的货物总量为700×9=6300(t),所以v关于t的函数解析式为v=. (2)把t=6代入v=,得v==1050(t/h). 从结果可以看出,如果全部货物恰好用6 h卸载完,那么平均每小时卸载1050 t.对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.因此,若货物不超过6小时卸载完,则平均每小时至少要卸载1050 t货物. 变式训练　小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分钟),所需时间为t(分钟). (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系? (2)如果小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少? (3)如果小林骑车的速度为300米/分钟,那他需要几分钟到达单位? [解析]　(1)由题可知v=. (2)把t=15代入函数解析式得v=,解得v=240. 答:他骑车的平均速度是240米/分钟. (3)把v=300代入函数解析式得300=,解得t=12. 答:他需要12分钟到达单位. 三、板书设计 现实生活中的反比例函数问题 现实生活中的反比例函数问题. ◇教学反思◇ 本节课是在反比例函数的图象和性质的基础上进一步研究反比例函数在生活、生产中的实际应用.本节内容充分体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型,解决问题的思路是寻找实际问题中的常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $