【教案】27.3 第1课时 实际问题中的反比例函数(1)（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（人教版·新教材）

27.3　实际问题与反比例函数

第1课时　实际问题中的反比例函数（1）

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题的过程.

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.

1.用反比例函数的知识解决实际问题.（重点）

2.从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.（难点）

知识链接：前面我们学习了利用一次函数、二次函数解决实际问题，试回顾相关知识.

创设情境——见配套课件

探究点：反比例函数在实际生活中的应用

港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h.

（1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？

思考1：货船上的货物总质量是多少吨？怎么计算？

根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载

货物的总量＝700×9＝6300（t）.v关于t的函数解析式：v＝.

（2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？

思考2：卸载货物的总时间与卸货速度有怎样的关系？

根据“平均卸载速度＝货物总量÷卸载总时间”，得到v＝＝1050（t/h）.故起重机平均每小时至少要卸载1050t货物.

某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.

（1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

教师讲授：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂.

思考：根据杠杆原理和题干数据，可列出等式为　Fl＝1200×0.5　.所以F关于l的函数解析式为F＝.当l＝1.5m时，F＝　＝400（N）　.对于函数F＝，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.

（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

思考：对于函数F＝，当l＞0时，l越大，F越　小　.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂的长度应该不小于　3　m，则