25.3 第1课时 数字、面积问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“实际问题与一元二次方程”中数字、面积问题，通过矩形风景画镶金边的面积问题情境导入，引导学生从实际中抽象数量关系，为后续数字问题（如两位数问题）和面积问题（如矩形围绳问题）的探究搭建学习支架，梳理从情境到方程模型的思路。 资料亮点在于以情境激发数学眼光，通过典例1（两位数问题设未知数列方程）和典例2（矩形面积问题列方程并检验）的自主探究与合作交流，培养数学思维中的推理能力和数学语言中的模型意识。强调“审设列解验答”步骤，规范解题流程，助学生掌握实际问题转化为数学模型的方法，提升分析能力，也为教师提供清晰教学框架和可操作探究活动设计。

25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字、面积问题 ◇教学目标◇ 　　1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.通过自主探究、独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,建立一元二次方程. 3.通过学习获得更多运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验,更好地体会数学的价值观. ◇教学重难点◇ 教学重点 将实际问题转化为一元二次方程的数学模型,并根据实际问题检验方程解的合理性. 教学难点 建立数学模型解决实际问题,设计方案解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2).如果要使整个挂图的面积是80平方分米,你能求出金色纸边的宽吗? 图1　　　　　　 图2 二、合作探究 探究点　列一元二次方程解决数字、面积问题 典例1　已知一个两位数比它个位上数的平方小6,个位上的数与十位上的数的和是13,求这个两位数. [解析]　设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(13-x). 由题意得10(13-x)+x+6=x2, 解得x1=8,x2=-17(不合题意,舍去), ∴13-x=5,则这个两位数是58. 在应用一元二次方程解决实际问题时,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到答案. 典例2　用一根长为40 m的细绳,能否围成一个面积为96 m2的矩形区域?如果能围成,这样的矩形是否唯一? [解析]　设矩形的一边长为x m,由矩形的周长为40 m,可得此边的邻边长为(20-x)m;再由矩形的面积为96 m2,得x(20-x)=96. 解方程,得x1=12,x2=8. 因此,用一根长为40 m的细绳可以围成面积为96 m2的矩形区域,这样的矩形唯一,其两邻边长分别为8 m,12 m. 三、板书设计 数字、面积问题 1.列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)审:仔细读题,理解题意,明确已知条件和所求问题; (2)设:设未知数; (3)列:根据题中的等量关系列方程; (4)解:求出所列方程的根; (5)验:验证是否符合题意; (6)答:回答题目中要解决的问题. 2.举例说明用一元二次方程解决数字、面积问题等实际问题的常用方法. ◇教学反思◇ 　　本节课的主要内容是列一元二次方程解应用题.在教学中体现了类比(与列一元一次方程相类比)及建模的重要方法,有利于学生形成发现问题、解决问题和总结规律的思维方法.在教学中一定要反复强调验根的必要性,规范解题步骤,总结列方程解应用题的步骤. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $