26.1 二次函数的概念-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“二次函数的概念”核心知识点，通过“12米绳子围矩形求面积最大”的情境导入，回顾函数概念及一次函数等已有知识，类比构建二次函数定义的学习支架，引导学生从实际问题中抽象数量关系。 此资料以情境驱动探究，典例1通过函数形式辨析培养推理意识，典例2结合圆柱表面积、销售量下降问题建模发展模型意识，落实“用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达”的核心素养。教学方法注重合作探究与实例分析，帮助学生提升抽象能力和应用意识，为教师提供清晰的教学流程和实用案例。

第二十六章　二次函数 26.1　二次函数的概念 ◇教学目标◇ 　　1.掌握二次函数的概念,会判断一个函数是否为二次函数. 2.能够依据实际情况建立二次函数关系式. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数的定义. 教学难点 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一根12 m长的绳子,用它围成一个矩形,怎样才能使矩形的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗? 二、合作探究 探究点1　二次函数的定义 典例1　下列函数中哪些一定是二次函数? (1)y=x3-2x2+1;(2)y=x2-(1+x)x;(3)y=(x+1)(x-1);(4)y=xz+x2;(5)y=x2+;(6)y=ax2+bx+c. [解析]　(1)中自变量x的最高指数是3,不是2,所以不是二次函数;(2)中y=x2-(1+x)x,整理后解析式为y=-x,是一次函数;(3)中y=(x+1)(x-1)化简后为y=x2-1,符合二次函数的定义,是二次函数;(4)y=xz+x2,有两个变量,不符合二次函数的定义,不是二次函数;(5)y=x2+,含有分式,不是二次函数;(6)中当a=0时,不是二次函数,当a≠0时,是二次函数. 探究点2　列实际问题中的二次函数关系式 典例2　(1)一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件,由于其他新产品的出现,后两年的年销售量有所下降,年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位:万件)关于x的函数解析式. [解析]　(1)圆柱表面积是其底面积与侧面积的和,所以S=2πr2+2πr·r,即S=4πr2. (2)一年后产品的年销售量为8(1-x)万件,两年后的年销售量为8(1-x)(1-x)万件,所以y=8(1-x)2,即y=8x2-16x+8. 三、板书设计 二次函数的概念 1.二次函数的概念: 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫作二次函数. 2.判断是否是二次函数的方法: 判断一个函数是否是二次函数,就是看它是否符合二次函数的定义,即经过去括号、合并同类项后,看它是否是关于自变量的二次整式,也就是是否符合y=ax2+bx+c(a≠0)的形式,自变量最高次项的指数必须是2且二次项的系数不为0. ◇教学反思◇ 　　本节主要讲解二次函数的概念,在教学中不宜直接给出,而是让学生自己在分析实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中,增加对二次函数的感性认识,从而得出二次函数的定义. 通过回顾函数的概念及学过的几个函数,类比得出二次函数的定义. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $