26.4 第1课时 几何图形的面积问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用二次函数求几何图形面积的最值”核心知识点，通过矩形花圃、劳动教育基地等实际问题导入，衔接二次函数性质，以基础题、变式题、能力提升题构建梯度学习支架，帮助学生逐步掌握知识。 其亮点在于采用“孪生题”和同背景变式训练，结合几何直观与模型意识，如矩形栅栏问题与“日”字形窗框变式，培养学生数学思维与应用能力。通过实际情境问题驱动，教师可高效教学，学生能提升解决实际问题的能力。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第1课时　几何图形的面积问题 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点　利用二次函数求几何图形面积的最值 1.[与T5互为孪生题]如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙(墙足够长)，其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50 m，门宽为2 m，则这个矩形花圃的最大面积是( ) 限时：15分钟 C A.169 m2 B.288 m2 C.338 m2 D.312.5 m2 1 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)当a＝25时，劳动教育基地的最大面积为　 　m2；  (2)[选做题]当劳动教育基地的最大面积为150 m2时，a的值为 　 　.  　10　 [2024·合肥庐阳区二模]如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD，该基地一边靠墙(墙长a m)，另三边用总长40 m的栅栏围成. 　200　 1 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动).在运动过程中，△PCQ面积的最大值为( ) A.24 cm2 B.15 cm2 C.9 cm2 D.8 cm2 C 2 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，用总长度为12 m的铝合金材料做一个“日”字形的窗框ABCD，则做成的窗框的最大透光面积为( ) A.4 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.16 m2 B 3 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 图2 图1 同背景下改变设问 用总长为a m的材料做成如图1所示的“日”字形窗框，设窗框的宽为x m，窗框的面积为y m2，y关于x的函数图象如图2所示，则a的值是　 　.  　6　 3 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 4.手工课上，小明准备做一个菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(cm2)随其中一条对角线的长x(cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式. 解：(1)S＝x(60－x)＝－x2＋30x. 4 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)当x为多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？ (2)当x为30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是450 cm2. 4 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)请说明(1)中的函数S随x的变化情况. (3)当0＜x＜30时，S随x的增大而增大； 当30＜x＜60时，S随x的增大而减小. 4 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 5.[与T1互为孪生题]某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图的三处各留1 m宽的门.若计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的两间饲养室面积最大为( ) A.60 m2 B.75 m2 C.80 m2 D.95 m2 限时：15分钟 B 5 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是线段AD的三等分点(AE＜ED)，动点F从点D出发向终点E运动，以BF为边作等边△BFG.在动点F运动的过程中， 阴影部分面积的最小值是  .  提示：设AF＝x，等边△BFG的边长为a，则a2＝x2＋4，由S阴影＝S△BFG－S△ABF＝可得结果. 　 6 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 7.[教材P55习题26.4第6题改编]如图，五边形ABCDE是一个木板，∠A＝∠B＝∠C＝90°，各边长如图所示.现以此五边形为原料裁剪两个正方形，若两个正方形的边长之和等于AB的长，则所剪得的两个正方形面积之和最大为多少？ 7 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：设所剪得的两个正方形面积之和为S m2，AP＝a m，则PB＝(5－a) m，易知0＜a≤2. 以A为原点，AB为x轴正半轴，AE为y轴正半轴建立平面直角坐标系， 易得直线DE的解析式为y＝x＋2，点F的坐标为(a，5－a). 若点F恰好在直线DE上，则有5－a＝a＋2，解得a＝1.5，则1.5≤a≤2. 由题意，得S＝a2＋(5－a)2＝2a2－10a＋25＝2(a－2.5)2＋12.5， ∵2＞0，1.5≤a≤2，∴当a＝1.5时，S有最大值为2×(1.5－2.5)2＋12.5＝14.5，即所剪得的两个正方形面积之和最大为14.5 m2. 7 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，学校准备在长为16米、宽为12米的矩形草地ABCD上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉，其中四边形AEFG和四边形CHMN均为正方形且面积相等，矩形MOFP是这两个正方形的重叠部分，设PM为x(2≤x≤4)米，PF为y米. (1)求y关于x的函数解析式； (不用写出自变量的取值范围) 8 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 解：(1)由题可知，AG＋MH＝16＋PM，AE＋MN＝12＋PF， ∵正方形AEFG和正方形CHMN面积相等， ∴AG＝MH＝AE＝MN， ∴16＋PM＝12＋PF，即16＋x＝12＋y， ∴y＝x＋4. 8 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)设甲、乙、丙的总面积为S m2，求S关于x的函数解析式及其最大值. (2)由(1)知2AG＝16＋x， ∴S正方形AEFG＝S正方形CHMN＝. ∵S乙＝xy＝(x＋4)x， ∴S＝S矩形ABCD－(S正方形AEFG＋S正方形CHMN－2S乙)＝16×12－2＋2(x＋4)x， 整理，得S＝x2－8x＋64＝. ∵＞0，2≤x≤4， ∴当x＝4时，S有最大值，且最大值为×42－8×4＋64＝56. 8 -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　几何图形的面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 $