25.2.1 第2课时 配方法-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦配方法解一元二次方程，通过长方形面积实际问题情境导入，从具体数量关系抽象出方程，搭建“实际问题—方程模型—配方法求解”的学习支架，衔接直接开平方法，逐步深化对转化思想的理解。 特色在于以合作探究为主线，分二次项系数为1和不为1的典例教学，结合变式训练突破难点，培养数学思维中的推理能力与转化思想，情境导入发展数学眼光，规范步骤总结提升数学语言表达，助力学生掌握解题方法，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

第2课时　配方法 ◇教学目标◇ 　　1.理解配方法,学会用配方法解简单数字系数的一元二次方程. 2.通过探索用配方法解一元二次方程的过程,让学生体验数学转化的思想方法,培养学生用转化的数学思想解决问题的能力. 3.通过学生合作学习与探究,寻找解题途径,激发学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 用配方法解一元二次方程. 教学难点 理解配方法的意义,掌握用配方法解一元二次方程的过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 要使一块长方形地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,这块长方形地的长与宽各是多少? 二、合作探究 探究点1　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 典例1　用配方法解下列方程: (1)x2-2x=4; (2)y(y-4)=8y+12. [解析]　(1)配方,得x2-2x+1=4+1, ∴(x-1)2=5,∴x=1±, ∴x1=1+,x2=1-. (2)方程变形,得y2-4y=8y+12,y2-12y=12, ∴y2-12y+62=12+62, ∴(y-6)2=48,∴y-6=±4, ∴y1=6+4,y2=6-4. 探究点2　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 典例2　用配方法解方程:3x2-6x+4=0. [解析]　移项,得3x2-6x=-4. 二次项系数化为1,得x2-2x=-. 配方,得x2-2x+12=-+12, 即(x-1)2=-. 因为实数的平方不会是负数,所以x取任何实数时,(x-1)2都是非负数,上式都不成立,所以原方程无实数根. 用配方法解一元二次方程时,应先将二次项的系数化为1,并将常数项移到方程的右边,然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方. 变式训练　用配方法解方程:(x-1)2-2(x-1)+=0. [解析]　移项,得(x-1)2-2(x-1)=-, 配方,得(x-1)2-2(x-1)+1=-+1, [(x-1)-1]2=,x-2=±. ∴x1=2+,x2=2-. 三、板书设计 配方法 1.用配方法解二次项系数为1或不为1的一元二次方程. 2.用配方法解一元二次方程的方法及思想:直接开平方法及降次转化的思想. 3.用配方法解一元二次方程的主要步骤:(1)移常数项;(2)二次项系数化为1;(3)配方;(4)直接开平方. ◇教学反思◇ 　　本节课主要讲解用配方法解一元二次方程.在教学中注重知识的前后联系,在温故中孕育新知,按照由特殊到一般的规律,降低学生的学习难度.在教学中应让学生认识到,配方的思想在解决许多数学问题时都会用到.在时间允许的情况下,可向学生介绍如何用配方法说明代数式的正负、求最大(小)值的问题.因此在教学中要始终强调这种数学思想及配方的过程. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $