25.2.1 第1课时 直接开平方法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”中“直接开平方法”第1课时，核心知识点为可化为\(x^2 = p(p \geq 0)\)和\((mx + n)^2 = p(p \geq 0)\)型方程的解法。课堂从基础方程\(x^2 = 4\)导入，通过孪生题（如T1与T9）衔接前后知识，搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握解法。 其亮点在于分层设计（基础巩固限时15分钟、能力提升限时15分钟），融入中考题（2024凉山州中考题）和材料阅读题（小明“平均数法”），通过孪生题和变式训练（整体思想应用）培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能巩固基础并提升解决实际问题的能力，教师可利用分层练习优化教学效果。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 限时：15分钟 知识点1　可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法 1.[与T9互为孪生题]方程x2＝4的两个根是( ) A.x1＝2，x2＝－2 B.x1＝x2＝－2 C.x1＝x2＝2 D.x1＝2，x2＝0 A 1 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A.x2－1＝0 B.x2＝0 C.x2＋4＝0 D.－x2＋3＝0 C 2 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.[与T11互为孪生题]如果x＝3是一元二次方程x2－c＝0的一个根，那么它的另一个根是 　 　.  x＝－3 3 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.用直接开平方法解方程： (1)2x2＝1； (2)3x2－1＝0； 解：x1＝，x2＝－. 解：x1＝，x2＝－. 4 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)9x2＋2＝3. 解：x1＝，x2＝－. 4 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)型方程的解法 5.一元二次方程(x＋1)2＝2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x＋1＝，则另一个一元一次方程为( ) A.x－1＝ B.x＋1＝2 C.x＋1＝－ D.x＋1＝－2 C 5 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如果关于x的方程(x－4)2＝m＋2可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是( ) A.m＞2 B.m≥2 C.m＞－2 D.m≥－2 D 6 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.若多项式(2x－1)2的值为9，则x的值为( ) A.2 B.2或－2 C.－1 D.2或－1 D 7 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.用直接开平方法解方程： (1)(x－1)2＝4； (2)3(x＋1)2－27＝0； (3)(2x＋3)2－5＝0. 解：x1＝3，x2＝－1. 解：x1＝2，x2＝－4. 解：x1＝1，x2＝－4. 8 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 限时：15分钟 9.[与T1互为孪生题][2024·凉山州中考]若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为( ) A.2 B.－2 C.2或－2 D. A 9 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.关于一元二次方程2 025(x－2)2＝2 026的两个根判断正确的是( ) A.一根小于1，另一根大于3 B.一根小于－2，另一根大于2 C.两根都小于0 D.两根都小于2 A 10 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[与T3互为孪生题]若一元二次方程ax2－b＝0(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则－4＝　　.  0 11 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[基本思想—整体思想]若关于x的方程a(x＋k)2＋2026＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，k均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x＋k＋2)2＋2026＝0的解是 　 　.  x1＝－4，x2＝－1 12 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 直接整体代入求解→取相反数后再整体代入求解 题目条件不变，则关于x的方程a(x－k＋2)2＋2026＝0的根为　 　.  x1＝0，x2＝－3 提示：方程变形为a(－x－2＋k)2＋2026＝0，∴－x－2＝－2或－x－2＝1，∴x1＝0，x2＝－3. 12 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.解方程： (1)3(x＋1)2＋108＝－9； (2)x2＋6x＋9＝4(x－2)2. 解：该方程无解. 解：x1＝7，x2＝. 13 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在长为a、宽为b的矩形硬纸板的四个角上各剪去一个边长为x的正方形，将剩余的硬纸板折叠成一个无盖纸盒. (1)求该无盖纸盒的表面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去的硬纸板面积等于剩余的硬纸板面积时，求剪去的正方形硬纸板的边长. 14 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解：(1)ab－4x2. (2)根据题意，得ab－4x2＝4x2， 将a＝6，b＝4代入，得8x2＝24， 解得x1＝，x2＝－(舍去)， ∴剪去的正方形硬纸板的边长为. 14 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[材料阅读题]小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x(x＋4)＝6. 解：原方程变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6， 整理，得(x＋2)2＝10， 直接开平方，得x1＝－2＋，x2＝－2－. 我们称小明这种解法为“平均数法”. 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋3)(x＋7)＝5时写的解题过程： 解：原方程变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5， 整理，得(x＋a)2＝5＋b2， 直接开平方，得x1＝c，x2＝d(c＞d). 上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为　　，　　， 　 　，　 　；  5 2 －2 －8 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)请用“平均数法”解方程：(x－5)(x＋3)＝5. 解：(2)原方程变形，得[(x－1)－4][(x－1)＋4]＝5， 整理，得(x－1)2＝21， 直接开平方，得x1＝1＋，x2＝1－. 15 -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　直接开平方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $