25.1 一元二次方程的概念-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的概念，涵盖定义、一般形式及根的定义。通过矩形铁皮制作无盖方盒的实际问题导入，引导学生从数量关系中列方程，类比一元一次方程定义构建知识支架，梳理实际问题到数学模型的转化脉络。 该资料以合作探究为特色，通过典例辨析（如判断方程是否为一元二次方程）和变式训练（求字母系数）培养学生抽象能力与推理意识，情境导入体现模型意识，让学生感受数学刻画现实的工具性。助力学生提升应用意识，为教师提供清晰教学流程与实例，提升课堂效率。

第二十五章　一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念 ◇教学目标◇ 　　1.理解一元二次方程的定义、一般形式,能把一个一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,并能写出它的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项. 2.了解一元二次方程根的定义,并能利用一元二次方程的根求方程中字母系数的值. 3.通过观察、分析、提炼实际问题中的数量关系,把实际问题转化为数学模型(一元二次方程),使学生感受到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具. 4.通过一元二次方程概念的建立过程,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 一元二次方程的定义及其一般形式. 教学难点 一元二次方程的判断及化成一般形式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮? 二、合作探究 探究点1　一元二次方程的定义 典例1　下列方程中是关于x的一元二次方程的有　　　　.(填序号)  ①x2-4x+2=0;②x2+x-=0;③2x2-5xy=0(x,y都是未知数);④x3-x2+x=0;⑤k2+2x+3=0(k≠0);⑥(x-3)2=(x-1)·(x+1);⑦x(x2+x-1)=x3+2. [解析]　方程①符合一元二次方程的定义;方程②左边含有分式,不是整式方程,所以不是一元二次方程;方程③中含有两个未知数,不是一元二次方程;方程④中未知数的最高次数为3,所以不是一元二次方程;方程⑤中未知数x的最高次数是1,所以不是一元二次方程;方程⑥经整理后为-6x+10=0,是一元一次方程;方程⑦经过整理后为x2-x-2=0,符合一元二次方程的三个条件,是一元二次方程. [答案]　①⑦ 判断一个方程是一元二次方程,首先要确认已知方程中仅有一个未知数,其次要确认已知方程为整式方程,最后经过去括号、移项、合并同类项等变形,把原方程化为ax2+bx+c=0的形式,确认a≠0. 变式训练　若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是一元二次方程,则m=　　　　.  [答案]　-1 探究点2　一元二次方程的一般形式 典例2　将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. [解析]　去括号,得3x2-3x=5x+10. 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式为3x2-8x-10=0. 它的二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10. 探究点3　一元二次方程的根 典例3　关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根为0,则实数a的值为　　　　.  [解析]　根据一元二次方程根的定义,把x=0代入原方程,得|a|-1=0,所以a=±1,又因为此方程是一元二次方程,所以a-1≠0,即a≠1.所以a=-1. [答案]　-1 三、板书设计 一元二次方程的概念 1.根据具体问题中的数量关系列出方程. 2.一元二次方程的基本特征:(1)等式两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2. 3.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0),其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项. 4.一元二次方程的根:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根. ◇教学反思◇ 　　本节课的学习让学生经历实践、探索的过程,在经历中体会总结出一元二次方程的定义.对于一元二次方程的定义可让学生类比一元一次方程的定义,以加深对定义的理解.对于一元二次方程的一般形式,要注意二次项系数a≠0这一隐含条件,可通过举例加深理解. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $