上海市回民中学2025-2026学年高三第一学期期中数学试卷

2025学年第一学期高三数学期中试卷（2025.11) 一、填空题（本大题共54分，第1-6题每题4分，.第7-12题每题5分） 1.若集合M={0,1,2},N={x2x-1>0},则M∩N=.一 2.函数y=tan2x的定义域为 3.不等式二>1的解集是 4.若复数z=(3+4)i(i为虚数单位)，则z=一一 5.直线x=-2与直线√3x-y+1=0的夹角为一 6.在平面直角坐标系xOy中，若角0的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终 边与以点0为圆心的单位圆交于点P(?为，则sm20-孕的值为 7.已知双曲线5x2-4y2=20的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p=, 8.关于x的方程|x-1+|V2-x上V2-1的解集为 9.已知a,B均为锐角，sina=月，cos(a+)=5,sinB的值为_ 14 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，则f(2025)=+· 11.已知函数f(x)= ∫-x2-2x,x≤0 h-n,x>0,若f(冈=m存在四个不相等的实根，x,5,名，且 <x2<为<x4,则x-(:+x2)x的最小值是 1, x>0 12.已知f(x)=0,x=0，ac是平面内三个不同的单位向量.若 -1,x<0 f(a,b)+f(亿·c)+f(ca)=0,则|a+b+c引的取值范围是 二、选择题 13.已知非零实数a<b,则下列各式一定成立的是（) A.a2<b2 B.ab2<a'b ab-<ab D. 1 1- 14.已知平面向量a、元满足|a=2,=1,且方在a方向上的投影向量为-二a,则向 4 量a、的夹角为() A. B.2n C.3x 3 D. 3 8 6 15.已知直线1：mx+y-1-2m=0与圆0：x2+y2=r2有两个不同的公共点A、B,则下 列命题判断错误的个数是( ①直线1过定点(2,1)：②当r=4时，线段AB长的最小值为2√1； ③半径r的取值范围是(0，√⑤]：④当r=4时，OAOB有最小值为-16， A.0 B.1 C.2 D.3 16.已知集合M={(x,y)川y=f(x)》,若对任意实数对(x,y)∈M,存在(x2,y2)∈M, 使得xx2+乃y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合： M=y=:@M=61y=1og,:©M=61y=2-2, ④M={(x,y)川y=snx+1}.其中是“垂直对点集”的序号的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分分) 在△ABC中，√3 acos B=bsinA. (1)求∠B; (2)若b=2,c=2a,求△ABC的面积 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知0为坐标原点，OA=(2cosx,W5,OB=(sinx+V5cosx,-l,若 ∫(x)=0A0B+2. (1)求函数∫(x)的单调递增区间； (2)当xe0,受)时，求函数()的值域 2 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 我国自主研发的四足机器狗近几年在世界范围，各个领域的运用大放异彩，吸引着全球的日 光2023年杭州亚运会首次采用“机器狗”在田径赛场.上运送铁饼，成为了全场的焦点已知 购买x台“机器狗”的总成本为∫似= x2+3x+15(万元). 60 4 (1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台？ (2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗” 在同一场次运送铁饼，且运送的距离为120米.3台“机器 狗”所用时间（单位：秒）分别为TT2T,“汪1”有 一半的时间以速度（单位：米/秒）Y奔跑，另一半的时间以速度”2奔跑：“汪2”全程以速 度√亿严2奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度Y奔跑其中 >0,2>0,则哪台机器狗用的时间最少？请说明理由. 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知椭圆C:号+y=l,点P为C的上顶点 12 (1)求椭圆C的离心率： (2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值： (3)设与两坐标轴均不垂直的直线I与C交于异于P的两点A、B,设直线PA、PB的斜 率分别为k,k2,当k+k2=-2时，判断直线1是否经过定点？若是，请求出这一定点：若 不是，请说明理由。 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数f)=nx-2x-2 x-1+2aa>0. (1)当a=2时，求f(x)在x=1处的切线方程； (2)若f(x)在[L,+o∞)上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值；求实数a的取值范围，