第5章 3 第1课时 确定二次函数的表达式-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“确定二次函数的表达式”核心知识点，通过问题导入复习二次函数一般式与顶点式，类比一次函数待定系数法所需条件，引导学生思考二次函数表达式确定所需条件，搭建旧知到新知的学习支架。 此资料特色在于分类型探究不同条件下表达式的确定方法，结合典例分析一般式、顶点式、交点式的应用，融入实际投篮问题抽象为抛物线模型，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力，以及数学眼光中的抽象能力和模型意识。通过变式训练巩固知识，助力学生提升根据条件灵活选择方法的能力，也为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

3　二次函数的应用 第1课时　确定二次函数的表达式 ◇教学目标◇ 　　1.熟练用待定系数法求函数的表达式；能够根据不同的已知条件选用不同的方法，较简便的求二次函数的表达式；能用求二次函数表达式的方法解决有关的实际问题. 2.经历根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的待定系数法. 3.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念. ◇教学重难点◇ 教学重点 设一般式求已知三点的二次函数的表达式和设顶点式求已知顶点的二次函数的表达式. 教学难点 根据题目中不同的已知条件，设不同的表达式形式，灵活的求二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、问题导入 1.请说出二次函数的一般形式和二次函数的顶点式. 2.我们在用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的表达式时，通常需要几个独立的条件？ 3.如果要确定二次函数的关系式y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0），通常又需要几个条件呢？ 二、合作探究 探究点1　用一般式确定二次函数表达式 典例1　已知抛物线经过A（－1，8），B（3，0），C（0，3）三点. （1）求抛物线的表达式； （2）写出该抛物线的顶点坐标. ［解析］　（1）设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c， ∵抛物线经过A（－1，8），B（3，0），C（0，3）三点， ∴根据题意得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3. （2）∵y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴抛物线的顶点坐标为（2，－1）. 探究点2　用顶点式确定二次函数表达式 典例2　已知抛物线的顶点坐标为M（1，－2），且经过点N（2，3），求此二次函数的表达式. ［解析］　∵抛物线的顶点坐标为M（1，－2）， ∴可设此二次函数的表达式为y＝a（x－1）2－2， 把点N（2，3）代入表达式，得a－2＝3， 解得a＝5， ∴此二次函数的表达式为y＝5（x－1）2－2. 技巧点拨如果已知二次函数的顶点坐标，一般我们可以设这个二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k，因为k，h是已知的，所以只需再知道一个点就可以利用方程求出a，即可得到二次函数的表达式. 探究点3　用交点式确定二次函数表达式 典例3　某抛物线过点（1，0），（－2，0）并且与直线y＝2x－1的交点的纵坐标为5，求此抛物线的表达式. ［解析］　将y＝5代入y＝2x－1得，x＝3， ∴抛物线与直线的交点坐标为（3，5）. ∵抛物线过点（1，0），（－2，0）， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x－1）（x＋2）， 将点（3，5）坐标代入得，a＝， ∴此抛物线的表达式为y＝（x－1）（x＋2）. 变式训练　已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（c，0），对称轴为直线x＝3，则此二次函数的表达式为　　　　.  ［答案］　y＝x2－6x＋5或y＝x2－6x 探究点4　利用二次函数的表达式解决实际问题 典例4　如图，某球员在罚球线处投篮，球从点A处出手，恰好经过篮圈中心B.已知球出手的位置A到地面的距离为2.25 m，到篮圈中心B的水平距离为4 m，篮圈中心B到地面的距离为3.05 m.建立如图所示的平面直角坐标系后，这位球员所投球的运动路线是抛物线y＝ax2＋c（－3≤x≤1）.求这条抛物线的表达式和球运动的最大高度. ［解析］　由题意可知，抛物线经过点A（－3，2.25），B（1，3.05）. 将这两个点的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c， 得 解这个方程组，得 所以，这条抛物线的表达式为y＝－0.1x2＋3.15. 当x＝0时，y取得最大值，y最大＝3.15. 因此，球运动的最大高度是3.15 m. 三、板书设计 确定二次函数的表达式 确定二次函数的表 达式 ◇教学反思◇ 　　二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容.在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法确定二次函数表达式的问题，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题. 本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展.在教学过程中，通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题的精心设计，引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $