第1章 3 第1课时 矩形的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦矩形的性质（四个角为直角、对角线相等）及直角三角形斜边上中线等于斜边一半的核心知识点。通过生活中课本、窗户等矩形实例情境导入，以平行四边形性质为学习支架，引导学生从一般到特殊探索矩形特性。 此资料亮点在于合作探究环节，通过典例（矩形对角线夹角求长度）和变式训练（证明线段相等），培养学生推理能力（数学思维）与几何直观（数学眼光）。结合勾股定理、三角形中位线等知识构建体系，提升应用意识（数学语言），助力学生巩固基础，为教师提供具体教学案例，提高课堂效率。

3　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握矩形的性质和直角三角形的性质定理. 2.经历矩形性质的探索过程，理解矩形的性质以及其他相关结论，会应用矩形的性质解决简单的实际问题. 3.培养学生归纳的数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握矩形的性质及直角三角形的性质定理. 教学难点 灵活应用矩形的性质及直角三角形的性质定理解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中我们常常会遇到这样的物体，如课本、窗户、黑板等，它们是我们学习过的哪些图形呢？你对它们有怎样的认识呢？ 二、合作探究 探究点1　矩形的性质 典例1　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2.5.求这个矩形对角线的长. ［解析］　∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD， ∴OA＝OD. ∵∠AOD＝120°， ∴∠ODA＝∠OAD＝（180°－120°）＝30°， ∴BD＝2AB＝2×2.5＝5. 变式训练　如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF. ［解析］　∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC， ∴BO＝CO. ∵BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. 又∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE＝CF. 探究点2　直角三角形的性质定理 典例2　如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，E是BC的中点，连接OD，已知AB＝6，BC＝8，则四边形OECD的周长是　　　　.  ［解析］　根据题意可知△ABC和△ADC是直角三角形，因为AC的中点为O，E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，可得OE＝AB＝3，CE＝BC＝4；又因为OD是Rt△ADC斜边上的中线，可得OD＝AC＝＝5，根据矩形的性质可知DC＝AB＝6，从而可得四边形OECD的周长＝OE＋EC＋CD＋OD＝3＋4＋6＋5＝18. ［答案］　18 三、板书设计 矩形的性质 1.矩形的性质：四个角都是直角、对角线相等. 2.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够理解矩形的性质及直角三角形的性质定理，教学中结合三角形的中位线性质和直角三角形勾股定理等知识加强学生对于性质的灵活应用，逐步培养学生建立完备的知识体系，为今后的学习打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $