第3章 5 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中的位似图形，核心是理解坐标变化规律及作图。通过观察坐标系中图形的联系导入，搭建已学位似概念与坐标变换的学习支架，梳理从图形观察到规律探究的脉络。 该资料以问题驱动和合作探究为主线，典例1分位似图形在位似中心两侧与同侧情况培养推理意识，典例2坐标变换作图发展几何直观与模型意识，渗透数形结合与特殊到一般思想，助力学生提升空间观念与应用能力，为教师提供清晰的重难点突破路径。

第2课时　平面直角坐标系中的位似图形 ◇教学目标◇ 　　1.理解位似图形的坐标变化规律，能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形. 2.在学生学习和探究的过程中，注重数形结合思想的渗透，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解位似图形的坐标变化规律，能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形. 教学难点 理解位似图形的坐标变化规律. ◇教学过程◇ 一、问题导入 观察如图所示的平面直角坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？ 二、合作探究 探究点1　平面直角坐标系中的位似变换 典例1　在平面直角坐标系中，已知点A（6，4），B（4，－2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 （　　） A.（3，2） B.（12，8） C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2） ［解析］　根据题意画出相应的图形，找出点A的对应点A'的坐标即可. 如图，△A'B'O与△A″B″O即为所作的位似图形，可求得点A的对应点的坐标为（3，2）或（－3，－2）. ［答案］　D 　　位似图形与位似中心的位置有两种情况：（1）位似图形在位似中心两侧；（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解. 探究点2　平面直角坐标系中位似图形的画法 典例2　在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（－3，3）.以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. ［解析］　如图，有两种画法. 画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘，得到O（0，0），A'（4，0），B'（2，4），C'（－2，2）；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘－，得到O（0，0），A″（－4，0），B″（－2，－4），C″（2，－2）；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段顺次连接点O，A″，B″，C″，则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 三、板书设计 平面直角坐标系中的位似图形 平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. ◇教学反思◇ 　　本节课让学生经历作图的过程，在平面直角坐标系中，通过坐标变换，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $